حساب المثلثات الأمثلة

$u^{3} = 125$

خطوة 1

اطرح $125$ من كلا المتعادلين.

$u^{3} - 125 = 0$

خطوة 2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $125$ بالصيغة $5^{3}$ .

$u^{3} - 5^{3} = 0$

خطوة 2.2

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = u$ و $b = 5$ .

$(u - 5) (u^{2} + u \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

خطوة 2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

انقُل $5$ إلى يسار $u$ .

$(u - 5) (u^{2} + 5 u + 5^{2}) = 0$

خطوة 2.3.2

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$(u - 5) (u^{2} + 5 u + 25) = 0$

خطوة 3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$u - 5 = 0$

$u^{2} + 5 u + 25 = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $u - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $u - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u - 5 = 0$

خطوة 4.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$u = 5$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $u^{2} + 5 u + 25$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $u^{2} + 5 u + 25$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u^{2} + 5 u + 25 = 0$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة $u$ في $u^{2} + 5 u + 25 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 5.2.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 5$ و $c = 25$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $u$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 25)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$u = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$u = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.2.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $25$ .

$u = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 100}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.2.3.1.3

اطرح $100$ من $25$ .

$u = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 75}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.2.3.1.4

أعِد كتابة $- 75$ بالصيغة $- 1 (75)$ .

$u = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 75}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.2.3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (75)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}$ .

$u = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.2.3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$u = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.2.3.1.7

أعِد كتابة $75$ بالصيغة $5^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.7.1

أخرِج العامل $25$ من $75$ .

$u = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{25 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.2.3.1.7.2

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$u = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.2.3.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$u = \frac{- 5 \pm i \cdot (5 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.2.3.1.9

انقُل $5$ إلى يسار $i$ .

$u = \frac{- 5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.2.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$u = \frac{- 5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 5.2.4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$u = - \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(u - 5) (u^{2} + 5 u + 25) = 0$ صحيحة.

$u = 5, - \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2}$