حساب المثلثات الأمثلة

$\log_{64} (4) = w$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $w = \log_{64} (4)$ .

$w = \log_{64} (4)$

خطوة 2

أساس اللوغاريتم $64$ لـ $4$ هو $\frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد الكتابة في صورة معادلة.

$w = \log_{64} (4) = x$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $\log_{64} (4) = x$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b$ لا يساوي $1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$w = 64^{x} = 4$

خطوة 2.3

أنشئ عبارات في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$w = {(2^{6})}^{x} = 2^{2}$

خطوة 2.4

أعِد كتابة ${(2^{6})}^{x}$ بالصيغة $2^{6 x}$ .

$w = 2^{6 x} = 2^{2}$

خطوة 2.5

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$w = 6 x = 2$

خطوة 2.6

أوجِد قيمة $x$ .

$w = x = \frac{1}{3}$

خطوة 2.7

المتغير $x$ يساوي $\frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$w = \frac{2 (1)}{6}$

خطوة 2.7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$w = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$w = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$w = \frac{1}{3}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$w = \frac{1}{3}$

الصيغة العشرية:

$w = 0.\overline{3}$