حساب المثلثات الأمثلة

$f (x) = 5 \cos (3 x) - 5$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = 5 \cos (3 x) - 5$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $5 \cos (3 x) - 5 = 0$ .

$5 \cos (3 x) - 5 = 0$

خطوة 1.2.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$5 \cos (3 x) = 5$

خطوة 1.2.3

اقسِم كل حد في $5 \cos (3 x) = 5$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

اقسِم كل حد في $5 \cos (3 x) = 5$ على $5$ .

$\frac{5 \cos (3 x)}{5} = \frac{5}{5}$

خطوة 1.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 \cos (3 x)}{5} = \frac{5}{5}$

خطوة 1.2.3.2.1.2

اقسِم $\cos (3 x)$ على $1$ .

$\cos (3 x) = \frac{5}{5}$

خطوة 1.2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.3.1

اقسِم $5$ على $5$ .

$\cos (3 x) = 1$

خطوة 1.2.4

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$3 x = \arccos (1)$

خطوة 1.2.5

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (1)$ هي $0$ .

$3 x = 0$

خطوة 1.2.6

اقسِم كل حد في $3 x = 0$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

اقسِم كل حد في $3 x = 0$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

خطوة 1.2.6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

خطوة 1.2.6.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

خطوة 1.2.6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.3.1

اقسِم $0$ على $3$ .

$x = 0$

خطوة 1.2.7

دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$3 x = 2 π - 0$

خطوة 1.2.8

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1.1

اضرب $- 1$ في $0$ .

$3 x = 2 π + 0$

خطوة 1.2.8.1.2

أضف $2 π$ و $0$ .

$3 x = 2 π$

خطوة 1.2.8.2

اقسِم كل حد في $3 x = 2 π$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.2.1

اقسِم كل حد في $3 x = 2 π$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2 π}{3}$

خطوة 1.2.8.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2 π}{3}$

خطوة 1.2.8.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{2 π}{3}$

خطوة 1.2.9

أوجِد فترة $\cos (3 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.9.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 1.2.9.2

استبدِل $b$ بـ $3$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

خطوة 1.2.9.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $3$ تساوي $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

خطوة 1.2.10

فترة دالة $\cos (3 x)$ هي $\frac{2 π}{3}$ ، لذا تتكرر القيم كل $\frac{2 π}{3}$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{2 π n}{3}, \frac{2 π}{3} + \frac{2 π n}{3}$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 1.2.11

وحّد الإجابات.

$x = \frac{2 π n}{3}$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(\frac{2 π n}{3}, 0)$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = 5 \cos (3 (0)) - 5$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = 5 \cos (3 (0)) - 5$

خطوة 2.2.2

بسّط $5 \cos (3 (0)) - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

اضرب $3$ في $0$ .

$y = 5 \cos (0) - 5$

خطوة 2.2.2.1.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$y = 5 \cdot 1 - 5$

خطوة 2.2.2.1.3

اضرب $5$ في $1$ .

$y = 5 - 5$

خطوة 2.2.2.2

اطرح $5$ من $5$ .

$y = 0$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 0)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(\frac{2 π n}{3}, 0)$ ، لأي عدد صحيح $n$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 0)$

خطوة 4