حساب المثلثات الأمثلة

$f (x) = 4 \sin (2 x - π) - 1$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = 4 \sin (2 x - π) - 1$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $4 \sin (2 x - π) - 1 = 0$ .

$4 \sin (2 x - π) - 1 = 0$

خطوة 1.2.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$4 \sin (2 x - π) = 1$

خطوة 1.2.3

اقسِم كل حد في $4 \sin (2 x - π) = 1$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

اقسِم كل حد في $4 \sin (2 x - π) = 1$ على $4$ .

$\frac{4 \sin (2 x - π)}{4} = \frac{1}{4}$

خطوة 1.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 \sin (2 x - π)}{4} = \frac{1}{4}$

خطوة 1.2.3.2.1.2

اقسِم $\sin (2 x - π)$ على $1$ .

$\sin (2 x - π) = \frac{1}{4}$

خطوة 1.2.4

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$2 x - π = \arcsin (\frac{1}{4})$

خطوة 1.2.5

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

احسِب قيمة $\arcsin (\frac{1}{4})$ .

$2 x - π = 0.25268025$

خطوة 1.2.6

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

أضف $π$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = 0.25268025 + π$

خطوة 1.2.6.2

استبدِل بتقريب الكسور العشرية.

$2 x = 0.25268025 + 3.14159265$

خطوة 1.2.6.3

أضف $0.25268025$ و $3.14159265$ .

$2 x = 3.3942729$

خطوة 1.2.7

اقسِم كل حد في $2 x = 3.3942729$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1

اقسِم كل حد في $2 x = 3.3942729$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3.3942729}{2}$

خطوة 1.2.7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3.3942729}{2}$

خطوة 1.2.7.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{3.3942729}{2}$

خطوة 1.2.7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.3.1

اقسِم $3.3942729$ على $2$ .

$x = 1.69713645$

خطوة 1.2.8

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$2 x - π = (3.14159265) - 0.25268025$

خطوة 1.2.9

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.9.1

اطرح $0.25268025$ من $3.14159265$ .

$2 x - π = 2.88891239$

خطوة 1.2.9.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.9.2.1

أضف $π$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = 2.88891239 + π$

خطوة 1.2.9.2.2

استبدِل بتقريب الكسور العشرية.

$2 x = 2.88891239 + 3.14159265$

خطوة 1.2.9.2.3

أضف $2.88891239$ و $3.14159265$ .

$2 x = 6.03050505$

خطوة 1.2.9.3

اقسِم كل حد في $2 x = 6.03050505$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.9.3.1

اقسِم كل حد في $2 x = 6.03050505$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{6.03050505}{2}$

خطوة 1.2.9.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.9.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.9.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{6.03050505}{2}$

خطوة 1.2.9.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{6.03050505}{2}$

خطوة 1.2.9.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.9.3.3.1

اقسِم $6.03050505$ على $2$ .

$x = 3.01525252$

خطوة 1.2.10

أوجِد فترة $\sin (2 x - π)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.10.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 1.2.10.2

استبدِل $b$ بـ $2$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

خطوة 1.2.10.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $2$ تساوي $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

خطوة 1.2.10.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.10.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π}{2}$

خطوة 1.2.10.4.2

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 1.2.11

فترة دالة $\sin (2 x - π)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = 1.69713645 + π n, 3.01525252 + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(1.69713645 + π n, 0), (3.01525252 + π n, 0)$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = 4 \sin (2 (0) - π) - 1$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = 4 \sin (2 (0) - π) - 1$

خطوة 2.2.2

بسّط $4 \sin (2 (0) - π) - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

اضرب $2$ في $0$ .

$y = 4 \sin (0 - π) - 1$

خطوة 2.2.2.1.2

اطرح $π$ من $0$ .

$y = 4 \sin (- π) - 1$

خطوة 2.2.2.1.3

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$y = 4 \sin (0) - 1$

خطوة 2.2.2.1.4

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$y = 4 \cdot 0 - 1$

خطوة 2.2.2.1.5

اضرب $4$ في $0$ .

$y = 0 - 1$

خطوة 2.2.2.2

اطرح $1$ من $0$ .

$y = - 1$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 1)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(1.69713645 + π n, 0), (3.01525252 + π n, 0)$ ، لأي عدد صحيح $n$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 1)$

خطوة 4