حساب المثلثات الأمثلة

$f (x) = - 4 \cos (x - \frac{π}{2})$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = - 4 \cos (x - \frac{π}{2})$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 4 \cos (x - \frac{π}{2}) = 0$ .

$- 4 \cos (x - \frac{π}{2}) = 0$

خطوة 1.2.2

اقسِم كل حد في $- 4 \cos (x - \frac{π}{2}) = 0$ على $- 4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اقسِم كل حد في $- 4 \cos (x - \frac{π}{2}) = 0$ على $- 4$ .

$\frac{- 4 \cos (x - \frac{π}{2})}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

خطوة 1.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 4 \cos (x - \frac{π}{2})}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

خطوة 1.2.2.2.1.2

اقسِم $\cos (x - \frac{π}{2})$ على $1$ .

$\cos (x - \frac{π}{2}) = \frac{0}{- 4}$

خطوة 1.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1

اقسِم $0$ على $- 4$ .

$\cos (x - \frac{π}{2}) = 0$

خطوة 1.2.3

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$x - \frac{π}{2} = \arccos (0)$

خطوة 1.2.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (0)$ هي $\frac{π}{2}$ .

$x - \frac{π}{2} = \frac{π}{2}$

خطوة 1.2.5

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

أضف $\frac{π}{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$x = \frac{π}{2} + \frac{π}{2}$

خطوة 1.2.5.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{π + π}{2}$

خطوة 1.2.5.3

أضف $π$ و $π$ .

$x = \frac{2 π}{2}$

خطوة 1.2.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{2 π}{2}$

خطوة 1.2.5.4.2

اقسِم $π$ على $1$ .

$x = π$

خطوة 1.2.6

دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x - \frac{π}{2} = 2 π - \frac{π}{2}$

خطوة 1.2.7

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1

بسّط $2 π - \frac{π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1.1

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$x - \frac{π}{2} = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 1.2.7.1.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1.2.1

اجمع $2 π$ و $\frac{2}{2}$ .

$x - \frac{π}{2} = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 1.2.7.1.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x - \frac{π}{2} = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

خطوة 1.2.7.1.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1.3.1

اضرب $2$ في $2$ .

$x - \frac{π}{2} = \frac{4 π - π}{2}$

خطوة 1.2.7.1.3.2

اطرح $π$ من $4 π$ .

$x - \frac{π}{2} = \frac{3 π}{2}$

خطوة 1.2.7.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.2.1

أضف $\frac{π}{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$x = \frac{3 π}{2} + \frac{π}{2}$

خطوة 1.2.7.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{3 π + π}{2}$

خطوة 1.2.7.2.3

أضف $3 π$ و $π$ .

$x = \frac{4 π}{2}$

خطوة 1.2.7.2.4

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.2.4.1

أخرِج العامل $2$ من $4 π$ .

$x = \frac{2 (2 π)}{2}$

خطوة 1.2.7.2.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.2.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$x = \frac{2 (2 π)}{2 (1)}$

خطوة 1.2.7.2.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{2 (2 π)}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.7.2.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{2 π}{1}$

خطوة 1.2.7.2.4.2.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$x = 2 π$

خطوة 1.2.8

أوجِد فترة $\cos (x - \frac{π}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 1.2.8.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 1.2.8.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 1.2.8.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 1.2.9

فترة دالة $\cos (x - \frac{π}{2})$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = π + 2 π n, 2 π + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 1.2.10

وحّد الإجابات.

$x = π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(π n, 0)$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = - 4 \cos ((0) - \frac{π}{2})$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = - 4 \cos (0 - \frac{π}{2})$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس.

$y = - 4 \cos ((0) - \frac{π}{2})$

خطوة 2.2.3

بسّط $- 4 \cos ((0) - \frac{π}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

اطرح $\frac{π}{2}$ من $0$ .

$y = - 4 \cos (- \frac{π}{2})$

خطوة 2.2.3.2

أضِف الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$y = - 4 \cos (\frac{3 π}{2})$

خطوة 2.2.3.3

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول.

$y = - 4 \cos (\frac{π}{2})$

خطوة 2.2.3.4

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{2})$ هي $0$ .

$y = - 4 \cdot 0$

خطوة 2.2.3.5

اضرب $- 4$ في $0$ .

$y = 0$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 0)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(π n, 0)$ ، لأي عدد صحيح $n$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 0)$

خطوة 4