حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{36} = 1$

خطوة 1

بسّط كل حد في المعادلة لتعيين قيمة الطرف الأيمن بحيث تصبح مساوية لـ $1$ . تتطلب الصيغة القياسية للقطع الناقص أو القطع الزائد أن يكون المتعادل الأيمن $1$ .

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{36} = 1$

خطوة 2

هذه الصيغة هي صيغة القطع الناقص. استخدِم هذه الصيغة لتحديد القيم المستخدمة لإيجاد المركز بالإضافة إلى المحور الرئيسي والثانوي للقطع الناقص.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

خطوة 3

طابِق القيم الموجودة في هذا القطع الناقص بقيم الصيغة القياسية. يمثل المتغير $a$ نصف قطر المحور الرئيسي للقطع الناقص، ويمثل $b$ نصف قطر المحور الثانوي للقطع الناقص، ويمثل $h$ الإزاحة الأفقية x عن نقطة الأصل، ويمثل $k$ الإزاحة الرأسية y عن نقطة الأصل.

$a = 6$

$b = 4$

$k = 0$

$h = 0$

خطوة 4

يتبع مركز القطع الناقص الصيغة $(h, k)$ . عوّض بقيمتَي $h$ و $k$ .

$(0, 0)$

خطوة 5

أوجِد $c$ ، المسافة من المركز إلى بؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أوجِد المسافة من المركز إلى بؤرة القطع الناقص باستخدام القاعدة التالية.

$\sqrt{a^{2} - b^{2}}$

خطوة 5.2

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة.

$\sqrt{{(6)}^{2} - {(4)}^{2}}$

خطوة 5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{36 - {(4)}^{2}}$

خطوة 5.3.2

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{36 - 1 \cdot 16}$

خطوة 5.3.3

اضرب $- 1$ في $16$ .

$\sqrt{36 - 16}$

خطوة 5.3.4

اطرح $16$ من $36$ .

$\sqrt{20}$

خطوة 5.3.5

أعِد كتابة $20$ بالصيغة $2^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.1

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$\sqrt{4 (5)}$

خطوة 5.3.5.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 5}$

خطوة 5.3.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$2 \sqrt{5}$

خطوة 6

أوجِد الرؤوس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

يمكن إيجاد الرأس الأول لقطع ناقص بجمع $a$ مع $k$ .

$(h, k + a)$

خطوة 6.2

عوّض بقيم $h$ و $a$ و $k$ المعروفة في القاعدة.

$(0, 0 + 6)$

خطوة 6.3

بسّط.

$(0, 6)$

خطوة 6.4

يمكن إيجاد الرأس الثانية لقطع ناقص بطرح $a$ من $k$ .

$(h, k - a)$

خطوة 6.5

عوّض بقيم $h$ و $a$ و $k$ المعروفة في القاعدة.

$(0, 0 - (6))$

خطوة 6.6

بسّط.

$(0, - 6)$

خطوة 6.7

القطوع الناقصة لها رأسان.

${Vertex}_{1}$ : $(0, 6)$

${Vertex}_{2}$ : $(0, - 6)$

${Vertex}_{1}$ : $(0, 6)$

${Vertex}_{2}$ : $(0, - 6)$

خطوة 7

أوجِد البؤر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

يمكن إيجاد البؤرة الأولى لقطع ناقص بجمع $c$ مع $k$ .

$(h, k + c)$

خطوة 7.2

عوّض بقيم $h$ و $c$ و $k$ المعروفة في القاعدة.

$(0, 0 + 2 \sqrt{5})$

خطوة 7.3

بسّط.

$(0, 2 \sqrt{5})$

خطوة 7.4

يمكن إيجاد البؤرة الأولى لقطع ناقص بطرح $c$ من $k$ .

$(h, k - c)$

خطوة 7.5

عوّض بقيم $h$ و $c$ و $k$ المعروفة في القاعدة.

$(0, 0 - (2 \sqrt{5}))$

خطوة 7.6

بسّط.

$(0, - 2 \sqrt{5})$

خطوة 7.7

القطوع الناقصة لها بؤرتان.

${Focus}_{1}$ : $(0, 2 \sqrt{5})$

${Focus}_{2}$ : $(0, - 2 \sqrt{5})$

${Focus}_{1}$ : $(0, 2 \sqrt{5})$

${Focus}_{2}$ : $(0, - 2 \sqrt{5})$

خطوة 8

أوجِد الاختلاف المركزي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أوجِد الاختلاف المركزي باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

خطوة 8.2

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة.

$\frac{\sqrt{{(6)}^{2} - {(4)}^{2}}}{6}$

خطوة 8.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.1

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\sqrt{36 - 4^{2}}}{6}$

خطوة 8.3.1.2

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\sqrt{36 - 1 \cdot 16}}{6}$

خطوة 8.3.1.3

اضرب $- 1$ في $16$ .

$\frac{\sqrt{36 - 16}}{6}$

خطوة 8.3.1.4

اطرح $16$ من $36$ .

$\frac{\sqrt{20}}{6}$

خطوة 8.3.1.5

أعِد كتابة $20$ بالصيغة $2^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.5.1

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$\frac{\sqrt{4 (5)}}{6}$

خطوة 8.3.1.5.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 5}}{6}$

خطوة 8.3.1.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{2 \sqrt{5}}{6}$

خطوة 8.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \sqrt{5}$ .

$\frac{2 (\sqrt{5})}{6}$

خطوة 8.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\frac{2 \sqrt{5}}{2 \cdot 3}$

خطوة 8.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \sqrt{5}}{2 \cdot 3}$

خطوة 8.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{5}}{3}$

خطوة 9

هذه القيم تمثل القيم المهمة لتمثيل القطع الناقص بيانيًا وتحليله.

المركز: $(0, 0)$

${Vertex}_{1}$ : $(0, 6)$

${Vertex}_{2}$ : $(0, - 6)$

${Focus}_{1}$ : $(0, 2 \sqrt{5})$

${Focus}_{2}$ : $(0, - 2 \sqrt{5})$

الاختلاف المركزي: $\frac{\sqrt{5}}{3}$

خطوة 10