حساب المثلثات الأمثلة

$\sqrt{3} \csc (θ) - 2 = 0$ , $[0, 2 π)$

خطوة 1

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$\sqrt{3} \csc (θ) = 2$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $\sqrt{3} \csc (θ) = 2$ على $\sqrt{3}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $\sqrt{3} \csc (θ) = 2$ على $\sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{3} \csc (θ)}{\sqrt{3}} = \frac{2}{\sqrt{3}}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\sqrt{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{3} \csc (θ)}{\sqrt{3}} = \frac{2}{\sqrt{3}}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $\csc (θ)$ على $1$ .

$\csc (θ) = \frac{2}{\sqrt{3}}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $\frac{2}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\csc (θ) = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

خطوة 2.3.2

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اضرب $\frac{2}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 2.3.2.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

خطوة 2.3.2.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

خطوة 2.3.2.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

خطوة 2.3.2.5

أضف $1$ و $1$ .

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 2.3.2.6

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 2.3.2.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 2.3.2.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.3.2.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.3.2.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

خطوة 2.3.2.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 3

خُذ دالة قاطع التمام العكسية لكلا المتعادلين لاستخراج $θ$ من داخل قاطع التمام.

$θ = arccsc (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

القيمة الدقيقة لـ $arccsc (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$ هي $\frac{π}{3}$ .

$θ = \frac{π}{3}$

خطوة 5

دالة قاطع التمام موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$θ = π - \frac{π}{3}$

خطوة 6

بسّط $π - \frac{π}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$θ = π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

خطوة 6.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اجمع $π$ و $\frac{3}{3}$ .

$θ = \frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

خطوة 6.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$θ = \frac{π \cdot 3 - π}{3}$

خطوة 6.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

انقُل $3$ إلى يسار $π$ .

$θ = \frac{3 \cdot π - π}{3}$

خطوة 6.3.2

اطرح $π$ من $3 π$ .

$θ = \frac{2 π}{3}$

خطوة 7

أوجِد فترة $\csc (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 7.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

خطوة 7.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

خطوة 7.4

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$2 π$

خطوة 8

فترة دالة $\csc (θ)$ هي $2 π$ ، لذا تتكرر القيم كل $2 π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$θ = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{2 π}{3} + 2 π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 9

أوجِد قيم $n$ التي ينتج عنها وجود قيمة في الفترة $[0, 2 π)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

عوّض بـ $0$ عن $n$ وبسّط لمعرفة ما إذا كان الحل موجودًا في $[0, 2 π)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

عوّض بـ $0$ عن $n$ .

$\frac{π}{3} + 2 π (0)$

خطوة 9.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.2.1

اضرب $2 π (0)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.2.1.1

اضرب $0$ في $2$ .

$\frac{π}{3} + 0 π$

خطوة 9.1.2.1.2

اضرب $0$ في $π$ .

$\frac{π}{3} + 0$

خطوة 9.1.2.2

أضف $\frac{π}{3}$ و $0$ .

$\frac{π}{3}$

خطوة 9.1.3

الفترة $[0, 2 π)$ تتضمن $\frac{π}{3}$ .

$θ = \frac{π}{3}$

خطوة 9.2

عوّض بـ $0$ عن $n$ وبسّط لمعرفة ما إذا كان الحل موجودًا في $[0, 2 π)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

عوّض بـ $0$ عن $n$ .

$\frac{2 π}{3} + 2 π (0)$

خطوة 9.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1

اضرب $2 π (0)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1.1

اضرب $0$ في $2$ .

$\frac{2 π}{3} + 0 π$

خطوة 9.2.2.1.2

اضرب $0$ في $π$ .

$\frac{2 π}{3} + 0$

خطوة 9.2.2.2

أضف $\frac{2 π}{3}$ و $0$ .

$\frac{2 π}{3}$

خطوة 9.2.3

الفترة $[0, 2 π)$ تتضمن $\frac{2 π}{3}$ .

$θ = \frac{π}{3}, \frac{2 π}{3}$