حساب المثلثات الأمثلة

$\sec (\frac{3 θ}{2}) = - 2$ , $[0, 2 π)$

خطوة 1

خُذ دالة القاطع العكسية لكلا المتعادلين لاستخراج $θ$ من داخل القاطع.

$\frac{3 θ}{2} = arcsec (- 2)$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

القيمة الدقيقة لـ $arcsec (- 2)$ هي $\frac{2 π}{3}$ .

$\frac{3 θ}{2} = \frac{2 π}{3}$

خطوة 3

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 θ}{2} = \frac{2}{3} \cdot \frac{2 π}{3}$

خطوة 4

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

بسّط $\frac{2}{3} \cdot \frac{3 θ}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 θ}{2} = \frac{2}{3} \cdot \frac{2 π}{3}$

خطوة 4.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{3} (3 θ) = \frac{2}{3} \cdot \frac{2 π}{3}$

خطوة 4.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 θ$ .

$\frac{1}{3} (3 (θ)) = \frac{2}{3} \cdot \frac{2 π}{3}$

خطوة 4.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{3} (3 θ) = \frac{2}{3} \cdot \frac{2 π}{3}$

خطوة 4.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$θ = \frac{2}{3} \cdot \frac{2 π}{3}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $\frac{2}{3} \cdot \frac{2 π}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اضرب $\frac{2}{3}$ في $\frac{2 π}{3}$ .

$θ = \frac{2 (2 π)}{3 \cdot 3}$

خطوة 4.2.1.2

اضرب $2$ في $2$ .

$θ = \frac{4 π}{3 \cdot 3}$

خطوة 4.2.1.3

اضرب $3$ في $3$ .

$θ = \frac{4 π}{9}$

خطوة 5

دالة القاطع سالبة في الربعين الثاني والثالث. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$\frac{3 θ}{2} = 2 π - \frac{2 π}{3}$

خطوة 6

أوجِد قيمة $θ$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 θ}{2} = \frac{2}{3} (2 π - \frac{2 π}{3})$

خطوة 6.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

بسّط $\frac{2}{3} \cdot \frac{3 θ}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 θ}{2} = \frac{2}{3} (2 π - \frac{2 π}{3})$

خطوة 6.2.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{3} (3 θ) = \frac{2}{3} (2 π - \frac{2 π}{3})$

خطوة 6.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 θ$ .

$\frac{1}{3} (3 (θ)) = \frac{2}{3} (2 π - \frac{2 π}{3})$

خطوة 6.2.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{3} (3 θ) = \frac{2}{3} (2 π - \frac{2 π}{3})$

خطوة 6.2.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$θ = \frac{2}{3} (2 π - \frac{2 π}{3})$

خطوة 6.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

بسّط $\frac{2}{3} (2 π - \frac{2 π}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$θ = \frac{2}{3} (2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 π}{3})$

خطوة 6.2.2.1.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.2.1

اجمع $2 π$ و $\frac{3}{3}$ .

$θ = \frac{2}{3} (\frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{2 π}{3})$

خطوة 6.2.2.1.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$θ = \frac{2}{3} \cdot \frac{2 π \cdot 3 - 2 π}{3}$

خطوة 6.2.2.1.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.3.1

اضرب $3$ في $2$ .

$θ = \frac{2}{3} \cdot \frac{6 π - 2 π}{3}$

خطوة 6.2.2.1.3.2

اطرح $2 π$ من $6 π$ .

$θ = \frac{2}{3} \cdot \frac{4 π}{3}$

خطوة 6.2.2.1.4

اضرب $\frac{2}{3} \cdot \frac{4 π}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.4.1

اضرب $\frac{2}{3}$ في $\frac{4 π}{3}$ .

$θ = \frac{2 (4 π)}{3 \cdot 3}$

خطوة 6.2.2.1.4.2

اضرب $4$ في $2$ .

$θ = \frac{8 π}{3 \cdot 3}$

خطوة 6.2.2.1.4.3

اضرب $3$ في $3$ .

$θ = \frac{8 π}{9}$

خطوة 7

أوجِد فترة $\sec (\frac{3 θ}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 7.2

استبدِل $b$ بـ $\frac{3}{2}$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| \frac{3}{2} |}$

خطوة 7.3

$\frac{3}{2}$ تساوي تقريبًا $1.5$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{2 π}{\frac{3}{2}}$

خطوة 7.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$2 π \frac{2}{3}$

خطوة 7.5

اضرب $2 π \frac{2}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

اجمع $\frac{2}{3}$ و $2$ .

$\frac{2 \cdot 2}{3} π$

خطوة 7.5.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{4}{3} π$

خطوة 7.5.3

اجمع $\frac{4}{3}$ و $π$ .

$\frac{4 π}{3}$

خطوة 8

فترة دالة $\sec (\frac{3 θ}{2})$ هي $\frac{4 π}{3}$ ، لذا تتكرر القيم كل $\frac{4 π}{3}$ راديان في كلا الاتجاهين.

$θ = \frac{4 π}{9} + \frac{4 π n}{3}, \frac{8 π}{9} + \frac{4 π n}{3}$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 9

أوجِد قيم $n$ التي ينتج عنها وجود قيمة في الفترة $[0, 2 π)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

عوّض بـ $0$ عن $n$ وبسّط لمعرفة ما إذا كان الحل موجودًا في $[0, 2 π)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

عوّض بـ $0$ عن $n$ .

$\frac{4 π}{9} + \frac{4 π (0)}{3}$

خطوة 9.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.2.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.2.1.1.1

أخرِج العامل $3$ من $4 π (0)$ .

$\frac{4 π}{9} + \frac{3 (4 π \cdot (0))}{3}$

خطوة 9.1.2.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.2.1.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{4 π}{9} + \frac{3 (4 π \cdot (0))}{3 (1)}$

خطوة 9.1.2.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 π}{9} + \frac{3 (4 π \cdot (0))}{3 \cdot 1}$

خطوة 9.1.2.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4 π}{9} + \frac{4 π \cdot (0)}{1}$

خطوة 9.1.2.1.1.2.4

اقسِم $4 π \cdot (0)$ على $1$ .

$\frac{4 π}{9} + 4 π \cdot (0)$

خطوة 9.1.2.1.2

اضرب $4 π (0)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.2.1.2.1

اضرب $0$ في $4$ .

$\frac{4 π}{9} + 0 π$

خطوة 9.1.2.1.2.2

اضرب $0$ في $π$ .

$\frac{4 π}{9} + 0$

خطوة 9.1.2.2

أضف $\frac{4 π}{9}$ و $0$ .

$\frac{4 π}{9}$

خطوة 9.1.3

الفترة $[0, 2 π)$ تتضمن $\frac{4 π}{9}$ .

$θ = \frac{4 π}{9}$

خطوة 9.2

عوّض بـ $0$ عن $n$ وبسّط لمعرفة ما إذا كان الحل موجودًا في $[0, 2 π)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

عوّض بـ $0$ عن $n$ .

$\frac{8 π}{9} + \frac{4 π (0)}{3}$

خطوة 9.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1.1.1

أخرِج العامل $3$ من $4 π (0)$ .

$\frac{8 π}{9} + \frac{3 (4 π \cdot (0))}{3}$

خطوة 9.2.2.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{8 π}{9} + \frac{3 (4 π \cdot (0))}{3 (1)}$

خطوة 9.2.2.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 π}{9} + \frac{3 (4 π \cdot (0))}{3 \cdot 1}$

خطوة 9.2.2.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{8 π}{9} + \frac{4 π \cdot (0)}{1}$

خطوة 9.2.2.1.1.2.4

اقسِم $4 π \cdot (0)$ على $1$ .

$\frac{8 π}{9} + 4 π \cdot (0)$

خطوة 9.2.2.1.2

اضرب $4 π (0)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1.2.1

اضرب $0$ في $4$ .

$\frac{8 π}{9} + 0 π$

خطوة 9.2.2.1.2.2

اضرب $0$ في $π$ .

$\frac{8 π}{9} + 0$

خطوة 9.2.2.2

أضف $\frac{8 π}{9}$ و $0$ .

$\frac{8 π}{9}$

خطوة 9.2.3

الفترة $[0, 2 π)$ تتضمن $\frac{8 π}{9}$ .

$θ = \frac{4 π}{9}, \frac{8 π}{9}$

خطوة 9.3

عوّض بـ $1$ عن $n$ وبسّط لمعرفة ما إذا كان الحل موجودًا في $[0, 2 π)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

عوّض بـ $1$ عن $n$ .

$\frac{4 π}{9} + \frac{4 π (1)}{3}$

خطوة 9.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.2.1

اضرب $4$ في $1$ .

$\frac{4 π}{9} + \frac{4 π}{3}$

خطوة 9.3.2.2

لكتابة $\frac{4 π}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 π}{9} + \frac{4 π}{3} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 9.3.2.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $9$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.2.3.1

اضرب $\frac{4 π}{3}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 π}{9} + \frac{4 π \cdot 3}{3 \cdot 3}$

خطوة 9.3.2.3.2

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{4 π}{9} + \frac{4 π \cdot 3}{9}$

خطوة 9.3.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{4 π + 4 π \cdot 3}{9}$

خطوة 9.3.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.2.5.1

اضرب $3$ في $4$ .

$\frac{4 π + 12 π}{9}$

خطوة 9.3.2.5.2

أضف $4 π$ و $12 π$ .

$\frac{16 π}{9}$

خطوة 9.3.3

الفترة $[0, 2 π)$ تتضمن $\frac{16 π}{9}$ .

$θ = \frac{4 π}{9}, \frac{8 π}{9}, \frac{16 π}{9}$