حساب المثلثات الأمثلة

$\frac{5 \sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} - 1}$

خطوة 1

اضرب $\frac{5 \sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} - 1}$ في $\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1}$ .

$\frac{5 \sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} - 1} \cdot \frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1}$

خطوة 2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $\frac{5 \sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} - 1}$ في $\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1}$ .

$\frac{(5 \sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} + 1)}{(\sqrt{3} - 1) (\sqrt{3} + 1)}$

خطوة 2.2

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{(5 \sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} + 1)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} - \sqrt{3} - 1}$

خطوة 2.3

بسّط.

$\frac{(5 \sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} + 1)}{2}$

خطوة 3

وسّع $(5 \sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 \sqrt{3} (\sqrt{3} + 1) - 2 (\sqrt{3} + 1)}{2}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} \cdot 1 - 2 (\sqrt{3} + 1)}{2}$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} \cdot 1 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot 1}{2}$

خطوة 4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $5 \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{5 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) + 5 \sqrt{3} \cdot 1 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot 1}{2}$

خطوة 4.1.1.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{5 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) + 5 \sqrt{3} \cdot 1 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot 1}{2}$

خطوة 4.1.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{5 {\sqrt{3}}^{1 + 1} + 5 \sqrt{3} \cdot 1 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot 1}{2}$

خطوة 4.1.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{5 {\sqrt{3}}^{2} + 5 \sqrt{3} \cdot 1 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot 1}{2}$

خطوة 4.1.2

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 5 \sqrt{3} \cdot 1 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot 1}{2}$

خطوة 4.1.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 5 \sqrt{3} \cdot 1 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot 1}{2}$

خطوة 4.1.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{5 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 5 \sqrt{3} \cdot 1 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot 1}{2}$

خطوة 4.1.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 5 \sqrt{3} \cdot 1 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot 1}{2}$

خطوة 4.1.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5 \cdot 3^{1} + 5 \sqrt{3} \cdot 1 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot 1}{2}$

خطوة 4.1.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{5 \cdot 3 + 5 \sqrt{3} \cdot 1 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot 1}{2}$

خطوة 4.1.3

اضرب $5$ في $3$ .

$\frac{15 + 5 \sqrt{3} \cdot 1 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot 1}{2}$

خطوة 4.1.4

اضرب $5$ في $1$ .

$\frac{15 + 5 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot 1}{2}$

خطوة 4.1.5

اضرب $- 2$ في $1$ .

$\frac{15 + 5 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - 2}{2}$

خطوة 4.2

اطرح $2$ من $15$ .

$\frac{13 + 5 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3}}{2}$

خطوة 4.3

اطرح $2 \sqrt{3}$ من $5 \sqrt{3}$ .

$\frac{13 + 3 \sqrt{3}}{2}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{13 + 3 \sqrt{3}}{2}$

الصيغة العشرية:

$9.09807621 \dots$