حساب المثلثات الأمثلة

${(5 v + 2)}^{6}$

خطوة 1

يمكن عرض مثلث باسكال على النحو التالي:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$1 - 3 - 3 - 1$

$1 - 4 - 6 - 4 - 1$

$1 - 5 - 10 - 10 - 5 - 1$

$1 - 6 - 15 - 20 - 15 - 6 - 1$

يمكن استخدام المثلث لحساب معاملات توسيع ${(a + b)}^{n}$ بأخذ الأُس $n$ وجمع $1$ . ستتوافق المعاملات مع الخط $n + 1$ في المثلث. وبالنسبة إلى ${(5 v + 2)}^{6}$ ، $n = 6$ ، لذا ستتوافق معاملات التوسيع مع الخط $7$ .

خطوة 2

التوسيع يتبع القاعدة ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . وتساوي قيم المعاملات، من المثلث، $1 - 6 - 15 - 20 - 15 - 6 - 1$ .

$1 a^{6} b^{0} + 6 a^{5} b + 15 a^{4} b^{2} + 20 a^{3} b^{3} + 15 a^{2} b^{4} + 6 a b^{5} + 1 a^{0} b^{6}$

خطوة 3

عوّض بالقيمتين الفعليتين لـ $a$ $5 v$ و $b$ $2$ في العبارة.

$1 {(5 v)}^{6} {(2)}^{0} + 6 {(5 v)}^{5} {(2)}^{1} + 15 {(5 v)}^{4} {(2)}^{2} + 20 {(5 v)}^{3} {(2)}^{3} + 15 {(5 v)}^{2} {(2)}^{4} + 6 {(5 v)}^{1} {(2)}^{5} + 1 {(5 v)}^{0} {(2)}^{6}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب ${(5 v)}^{6}$ في $1$ .

${(5 v)}^{6} {(2)}^{0} + 6 {(5 v)}^{5} {(2)}^{1} + 15 {(5 v)}^{4} {(2)}^{2} + 20 {(5 v)}^{3} {(2)}^{3} + 15 {(5 v)}^{2} {(2)}^{4} + 6 {(5 v)}^{1} {(2)}^{5} + 1 {(5 v)}^{0} {(2)}^{6}$

خطوة 4.2

طبّق قاعدة الضرب على $5 v$ .

$5^{6} v^{6} {(2)}^{0} + 6 {(5 v)}^{5} {(2)}^{1} + 15 {(5 v)}^{4} {(2)}^{2} + 20 {(5 v)}^{3} {(2)}^{3} + 15 {(5 v)}^{2} {(2)}^{4} + 6 {(5 v)}^{1} {(2)}^{5} + 1 {(5 v)}^{0} {(2)}^{6}$

خطوة 4.3

ارفع $5$ إلى القوة $6$ .

$15625 v^{6} {(2)}^{0} + 6 {(5 v)}^{5} {(2)}^{1} + 15 {(5 v)}^{4} {(2)}^{2} + 20 {(5 v)}^{3} {(2)}^{3} + 15 {(5 v)}^{2} {(2)}^{4} + 6 {(5 v)}^{1} {(2)}^{5} + 1 {(5 v)}^{0} {(2)}^{6}$

خطوة 4.4

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$15625 v^{6} \cdot 1 + 6 {(5 v)}^{5} {(2)}^{1} + 15 {(5 v)}^{4} {(2)}^{2} + 20 {(5 v)}^{3} {(2)}^{3} + 15 {(5 v)}^{2} {(2)}^{4} + 6 {(5 v)}^{1} {(2)}^{5} + 1 {(5 v)}^{0} {(2)}^{6}$

خطوة 4.5

اضرب $15625$ في $1$ .

$15625 v^{6} + 6 {(5 v)}^{5} {(2)}^{1} + 15 {(5 v)}^{4} {(2)}^{2} + 20 {(5 v)}^{3} {(2)}^{3} + 15 {(5 v)}^{2} {(2)}^{4} + 6 {(5 v)}^{1} {(2)}^{5} + 1 {(5 v)}^{0} {(2)}^{6}$

خطوة 4.6

طبّق قاعدة الضرب على $5 v$ .

$15625 v^{6} + 6 (5^{5} v^{5}) {(2)}^{1} + 15 {(5 v)}^{4} {(2)}^{2} + 20 {(5 v)}^{3} {(2)}^{3} + 15 {(5 v)}^{2} {(2)}^{4} + 6 {(5 v)}^{1} {(2)}^{5} + 1 {(5 v)}^{0} {(2)}^{6}$

خطوة 4.7

ارفع $5$ إلى القوة $5$ .

$15625 v^{6} + 6 (3125 v^{5}) {(2)}^{1} + 15 {(5 v)}^{4} {(2)}^{2} + 20 {(5 v)}^{3} {(2)}^{3} + 15 {(5 v)}^{2} {(2)}^{4} + 6 {(5 v)}^{1} {(2)}^{5} + 1 {(5 v)}^{0} {(2)}^{6}$

خطوة 4.8

اضرب $3125$ في $6$ .

$15625 v^{6} + 18750 v^{5} {(2)}^{1} + 15 {(5 v)}^{4} {(2)}^{2} + 20 {(5 v)}^{3} {(2)}^{3} + 15 {(5 v)}^{2} {(2)}^{4} + 6 {(5 v)}^{1} {(2)}^{5} + 1 {(5 v)}^{0} {(2)}^{6}$

خطوة 4.9

احسِب قيمة الأُس.

$15625 v^{6} + 18750 v^{5} \cdot 2 + 15 {(5 v)}^{4} {(2)}^{2} + 20 {(5 v)}^{3} {(2)}^{3} + 15 {(5 v)}^{2} {(2)}^{4} + 6 {(5 v)}^{1} {(2)}^{5} + 1 {(5 v)}^{0} {(2)}^{6}$

خطوة 4.10

اضرب $2$ في $18750$ .

$15625 v^{6} + 37500 v^{5} + 15 {(5 v)}^{4} {(2)}^{2} + 20 {(5 v)}^{3} {(2)}^{3} + 15 {(5 v)}^{2} {(2)}^{4} + 6 {(5 v)}^{1} {(2)}^{5} + 1 {(5 v)}^{0} {(2)}^{6}$

خطوة 4.11

طبّق قاعدة الضرب على $5 v$ .

$15625 v^{6} + 37500 v^{5} + 15 (5^{4} v^{4}) {(2)}^{2} + 20 {(5 v)}^{3} {(2)}^{3} + 15 {(5 v)}^{2} {(2)}^{4} + 6 {(5 v)}^{1} {(2)}^{5} + 1 {(5 v)}^{0} {(2)}^{6}$

خطوة 4.12

ارفع $5$ إلى القوة $4$ .

$15625 v^{6} + 37500 v^{5} + 15 (625 v^{4}) {(2)}^{2} + 20 {(5 v)}^{3} {(2)}^{3} + 15 {(5 v)}^{2} {(2)}^{4} + 6 {(5 v)}^{1} {(2)}^{5} + 1 {(5 v)}^{0} {(2)}^{6}$

خطوة 4.13

اضرب $625$ في $15$ .

$15625 v^{6} + 37500 v^{5} + 9375 v^{4} {(2)}^{2} + 20 {(5 v)}^{3} {(2)}^{3} + 15 {(5 v)}^{2} {(2)}^{4} + 6 {(5 v)}^{1} {(2)}^{5} + 1 {(5 v)}^{0} {(2)}^{6}$

خطوة 4.14

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$15625 v^{6} + 37500 v^{5} + 9375 v^{4} \cdot 4 + 20 {(5 v)}^{3} {(2)}^{3} + 15 {(5 v)}^{2} {(2)}^{4} + 6 {(5 v)}^{1} {(2)}^{5} + 1 {(5 v)}^{0} {(2)}^{6}$

خطوة 4.15

اضرب $4$ في $9375$ .

$15625 v^{6} + 37500 v^{5} + 37500 v^{4} + 20 {(5 v)}^{3} {(2)}^{3} + 15 {(5 v)}^{2} {(2)}^{4} + 6 {(5 v)}^{1} {(2)}^{5} + 1 {(5 v)}^{0} {(2)}^{6}$

خطوة 4.16

طبّق قاعدة الضرب على $5 v$ .

$15625 v^{6} + 37500 v^{5} + 37500 v^{4} + 20 (5^{3} v^{3}) {(2)}^{3} + 15 {(5 v)}^{2} {(2)}^{4} + 6 {(5 v)}^{1} {(2)}^{5} + 1 {(5 v)}^{0} {(2)}^{6}$

خطوة 4.17

ارفع $5$ إلى القوة $3$ .

$15625 v^{6} + 37500 v^{5} + 37500 v^{4} + 20 (125 v^{3}) {(2)}^{3} + 15 {(5 v)}^{2} {(2)}^{4} + 6 {(5 v)}^{1} {(2)}^{5} + 1 {(5 v)}^{0} {(2)}^{6}$

خطوة 4.18

اضرب $125$ في $20$ .

$15625 v^{6} + 37500 v^{5} + 37500 v^{4} + 2500 v^{3} {(2)}^{3} + 15 {(5 v)}^{2} {(2)}^{4} + 6 {(5 v)}^{1} {(2)}^{5} + 1 {(5 v)}^{0} {(2)}^{6}$

خطوة 4.19

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$15625 v^{6} + 37500 v^{5} + 37500 v^{4} + 2500 v^{3} \cdot 8 + 15 {(5 v)}^{2} {(2)}^{4} + 6 {(5 v)}^{1} {(2)}^{5} + 1 {(5 v)}^{0} {(2)}^{6}$

خطوة 4.20

اضرب $8$ في $2500$ .

$15625 v^{6} + 37500 v^{5} + 37500 v^{4} + 20000 v^{3} + 15 {(5 v)}^{2} {(2)}^{4} + 6 {(5 v)}^{1} {(2)}^{5} + 1 {(5 v)}^{0} {(2)}^{6}$

خطوة 4.21

طبّق قاعدة الضرب على $5 v$ .

$15625 v^{6} + 37500 v^{5} + 37500 v^{4} + 20000 v^{3} + 15 (5^{2} v^{2}) {(2)}^{4} + 6 {(5 v)}^{1} {(2)}^{5} + 1 {(5 v)}^{0} {(2)}^{6}$

خطوة 4.22

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$15625 v^{6} + 37500 v^{5} + 37500 v^{4} + 20000 v^{3} + 15 (25 v^{2}) {(2)}^{4} + 6 {(5 v)}^{1} {(2)}^{5} + 1 {(5 v)}^{0} {(2)}^{6}$

خطوة 4.23

اضرب $25$ في $15$ .

$15625 v^{6} + 37500 v^{5} + 37500 v^{4} + 20000 v^{3} + 375 v^{2} {(2)}^{4} + 6 {(5 v)}^{1} {(2)}^{5} + 1 {(5 v)}^{0} {(2)}^{6}$

خطوة 4.24

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

$15625 v^{6} + 37500 v^{5} + 37500 v^{4} + 20000 v^{3} + 375 v^{2} \cdot 16 + 6 {(5 v)}^{1} {(2)}^{5} + 1 {(5 v)}^{0} {(2)}^{6}$

خطوة 4.25

اضرب $16$ في $375$ .

$15625 v^{6} + 37500 v^{5} + 37500 v^{4} + 20000 v^{3} + 6000 v^{2} + 6 {(5 v)}^{1} {(2)}^{5} + 1 {(5 v)}^{0} {(2)}^{6}$

خطوة 4.26

بسّط.

$15625 v^{6} + 37500 v^{5} + 37500 v^{4} + 20000 v^{3} + 6000 v^{2} + 6 (5 v) {(2)}^{5} + 1 {(5 v)}^{0} {(2)}^{6}$

خطوة 4.27

اضرب $5$ في $6$ .

$15625 v^{6} + 37500 v^{5} + 37500 v^{4} + 20000 v^{3} + 6000 v^{2} + 30 v {(2)}^{5} + 1 {(5 v)}^{0} {(2)}^{6}$

خطوة 4.28

ارفع $2$ إلى القوة $5$ .

$15625 v^{6} + 37500 v^{5} + 37500 v^{4} + 20000 v^{3} + 6000 v^{2} + 30 v \cdot 32 + 1 {(5 v)}^{0} {(2)}^{6}$

خطوة 4.29

اضرب $32$ في $30$ .

$15625 v^{6} + 37500 v^{5} + 37500 v^{4} + 20000 v^{3} + 6000 v^{2} + 960 v + 1 {(5 v)}^{0} {(2)}^{6}$

خطوة 4.30

اضرب ${(5 v)}^{0}$ في $1$ .

$15625 v^{6} + 37500 v^{5} + 37500 v^{4} + 20000 v^{3} + 6000 v^{2} + 960 v + {(5 v)}^{0} {(2)}^{6}$

خطوة 4.31

طبّق قاعدة الضرب على $5 v$ .

$15625 v^{6} + 37500 v^{5} + 37500 v^{4} + 20000 v^{3} + 6000 v^{2} + 960 v + 5^{0} v^{0} {(2)}^{6}$

خطوة 4.32

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$15625 v^{6} + 37500 v^{5} + 37500 v^{4} + 20000 v^{3} + 6000 v^{2} + 960 v + 1 v^{0} {(2)}^{6}$

خطوة 4.33

اضرب $v^{0}$ في $1$ .

$15625 v^{6} + 37500 v^{5} + 37500 v^{4} + 20000 v^{3} + 6000 v^{2} + 960 v + v^{0} {(2)}^{6}$

خطوة 4.34

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$15625 v^{6} + 37500 v^{5} + 37500 v^{4} + 20000 v^{3} + 6000 v^{2} + 960 v + 1 {(2)}^{6}$

خطوة 4.35

اضرب ${(2)}^{6}$ في $1$ .

$15625 v^{6} + 37500 v^{5} + 37500 v^{4} + 20000 v^{3} + 6000 v^{2} + 960 v + {(2)}^{6}$

خطوة 4.36

ارفع $2$ إلى القوة $6$ .

$15625 v^{6} + 37500 v^{5} + 37500 v^{4} + 20000 v^{3} + 6000 v^{2} + 960 v + 64$