حساب المثلثات الأمثلة

$(\frac{2}{5}, - \frac{\sqrt{21}}{5})$

خطوة 1

لإيجاد $\sin (θ)$ بين المحور السيني والخط الفاصل بين النقطتين $(0, 0)$ و $(\frac{2}{5}, - \frac{\sqrt{21}}{5})$ ، ارسم المثلث بين النقاط الثلاث $(0, 0)$ و $(\frac{2}{5}, 0)$ و $(\frac{2}{5}, - \frac{\sqrt{21}}{5})$ .

المقابل: $- \frac{\sqrt{21}}{5}$

المجاور: $\frac{2}{5}$

خطوة 2

أوجِد الوتر باستخدام نظرية فيثاغورس $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{2}{5}$ .

$\sqrt{\frac{2^{2}}{5^{2}} + {(- \frac{\sqrt{21}}{5})}^{2}}$

خطوة 2.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{4}{5^{2}} + {(- \frac{\sqrt{21}}{5})}^{2}}$

خطوة 2.3

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{4}{25} + {(- \frac{\sqrt{21}}{5})}^{2}}$

خطوة 2.4

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{\sqrt{21}}{5}$ .

$\sqrt{\frac{4}{25} + {(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{21}}{5})}^{2}}$

خطوة 2.4.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{21}}{5}$ .

$\sqrt{\frac{4}{25} + {(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{21}}^{2}}{5^{2}}}$

خطوة 2.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{4}{25} + 1 \frac{{\sqrt{21}}^{2}}{5^{2}}}$

خطوة 2.5.2

اضرب $\frac{{\sqrt{21}}^{2}}{5^{2}}$ في $1$ .

$\sqrt{\frac{4}{25} + \frac{{\sqrt{21}}^{2}}{5^{2}}}$

خطوة 2.6

أعِد كتابة ${\sqrt{21}}^{2}$ بالصيغة $21$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{21}$ في صورة $21^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{4}{25} + \frac{{(21^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}}}$

خطوة 2.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{4}{25} + \frac{21^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}}}$

خطوة 2.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{\frac{4}{25} + \frac{21^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}}$

خطوة 2.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{4}{25} + \frac{21^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}}$

خطوة 2.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{4}{25} + \frac{21^{1}}{5^{2}}}$

خطوة 2.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{\frac{4}{25} + \frac{21}{5^{2}}}$

خطوة 2.7

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{4}{25} + \frac{21}{25}}$

خطوة 2.7.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{4 + 21}{25}}$

خطوة 2.7.3

أضف $4$ و $21$ .

$\sqrt{\frac{25}{25}}$

خطوة 2.7.4

اقسِم $25$ على $25$ .

$\sqrt{1}$

خطوة 2.7.5

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$1$

خطوة 3

$\sin (θ) = \frac{المقابل}{الوتر}$ بالتالي $\sin (θ) = \frac{- \frac{\sqrt{21}}{5}}{1}$ .

$\frac{- \frac{\sqrt{21}}{5}}{1}$

خطوة 4

اقسِم $- \frac{\sqrt{21}}{5}$ على $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{21}}{5}$

خطوة 5

قرّب النتيجة.

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{21}}{5} \approx - 0.91651513$