حساب المثلثات الأمثلة

$(\frac{\sqrt{3}}{3}, \frac{\sqrt{6}}{3})$

خطوة 1

لإيجاد $\sin (θ)$ بين المحور السيني والخط الفاصل بين النقطتين $(0, 0)$ و $(\frac{\sqrt{3}}{3}, \frac{\sqrt{6}}{3})$ ، ارسم المثلث بين النقاط الثلاث $(0, 0)$ و $(\frac{\sqrt{3}}{3}, 0)$ و $(\frac{\sqrt{3}}{3}, \frac{\sqrt{6}}{3})$ .

المقابل: $\frac{\sqrt{6}}{3}$

المجاور: $\frac{\sqrt{3}}{3}$

خطوة 2

أوجِد الوتر باستخدام نظرية فيثاغورس $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}} + {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} + {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}}$

خطوة 2.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} + {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}}$

خطوة 2.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{\frac{3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}}$

خطوة 2.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}}$

خطوة 2.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{3^{1}}{3^{2}} + {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}}$

خطوة 2.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{\frac{3}{3^{2}} + {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}}$

خطوة 2.3

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{3}{9} + {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}}$

خطوة 2.4

احذِف العامل المشترك لـ $3$ و $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\sqrt{\frac{3 (1)}{9} + {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}}$

خطوة 2.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$\sqrt{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3} + {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}}$

خطوة 2.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3} + {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}}$

خطوة 2.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{1}{3} + {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}}$

خطوة 2.5

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{6}}{3}$ .

$\sqrt{\frac{1}{3} + \frac{{\sqrt{6}}^{2}}{3^{2}}}$

خطوة 2.6

أعِد كتابة ${\sqrt{6}}^{2}$ بالصيغة $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{6}$ في صورة $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{3} + \frac{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}}}$

خطوة 2.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1}{3} + \frac{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}}}$

خطوة 2.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{3} + \frac{6^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

خطوة 2.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{1}{3} + \frac{6^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

خطوة 2.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{1}{3} + \frac{6^{1}}{3^{2}}}$

خطوة 2.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{\frac{1}{3} + \frac{6}{3^{2}}}$

خطوة 2.7

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{3} + \frac{6}{9}}$

خطوة 2.8

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$\sqrt{\frac{1}{3} + \frac{3 (2)}{9}}$

خطوة 2.8.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.1

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$\sqrt{\frac{1}{3} + \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 3}}$

خطوة 2.8.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{1}{3} + \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 3}}$

خطوة 2.8.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{1}{3} + \frac{2}{3}}$

خطوة 2.9

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{1 + 2}{3}}$

خطوة 2.9.2

أضف $1$ و $2$ .

$\sqrt{\frac{3}{3}}$

خطوة 2.9.3

اقسِم $3$ على $3$ .

$\sqrt{1}$

خطوة 2.9.4

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$1$

خطوة 3

$\sin (θ) = \frac{المقابل}{الوتر}$ بالتالي $\sin (θ) = \frac{\frac{\sqrt{6}}{3}}{1}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{6}}{3}}{1}$

خطوة 4

اقسِم $\frac{\sqrt{6}}{3}$ على $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{6}}{3}$

خطوة 5

قرّب النتيجة.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{6}}{3} \approx 0.81649658$