حساب المثلثات الأمثلة

$y = 4 \cos (\frac{3 θ}{2})$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $θ$ ، إذن مشتق $4 \cos (\frac{3 θ}{2})$ بالنسبة إلى $θ$ يساوي $4 \frac{d}{d θ} [\cos (\frac{3 θ}{2})]$ .

$4 \frac{d}{d θ} [\cos (\frac{3 θ}{2})]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d θ} [f (g (θ))]$ هو $f' (g (θ)) g' (θ)$ حيث $f (θ) = \cos (θ)$ و $g (θ) = \frac{3 θ}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\frac{3 θ}{2}$ .

$4 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d θ} [\frac{3 θ}{2}])$

خطوة 1.2.2

مشتق $\cos (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $- \sin (u)$ .

$4 (- \sin (u) \frac{d}{d θ} [\frac{3 θ}{2}])$

خطوة 1.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\frac{3 θ}{2}$ .

$4 (- \sin (\frac{3 θ}{2}) \frac{d}{d θ} [\frac{3 θ}{2}])$

خطوة 1.3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$- 4 (\sin (\frac{3 θ}{2}) \frac{d}{d θ} [\frac{3 θ}{2}])$

خطوة 1.3.2

بما أن $\frac{3}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $θ$ ، إذن مشتق $\frac{3 θ}{2}$ بالنسبة إلى $θ$ يساوي $\frac{3}{2} \frac{d}{d θ} [θ]$ .

$- 4 \sin (\frac{3 θ}{2}) (\frac{3}{2} \frac{d}{d θ} [θ])$

خطوة 1.3.3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.1

اجمع $\frac{3}{2}$ و $- 4$ .

$\frac{3 \cdot - 4}{2} \sin (\frac{3 θ}{2}) \frac{d}{d θ} [θ]$

خطوة 1.3.3.2

اضرب $3$ في $- 4$ .

$\frac{- 12}{2} \sin (\frac{3 θ}{2}) \frac{d}{d θ} [θ]$

خطوة 1.3.3.3

اجمع $\frac{- 12}{2}$ و $\sin (\frac{3 θ}{2})$ .

$\frac{- 12 \sin (\frac{3 θ}{2})}{2} \frac{d}{d θ} [θ]$

خطوة 1.3.3.4

احذِف العامل المشترك لـ $- 12$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.4.1

أخرِج العامل $2$ من $- 12 \sin (\frac{3 θ}{2})$ .

$\frac{2 (- 6 \sin (\frac{3 θ}{2}))}{2} \frac{d}{d θ} [θ]$

خطوة 1.3.3.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 (- 6 \sin (\frac{3 θ}{2}))}{2 (1)} \frac{d}{d θ} [θ]$

خطوة 1.3.3.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (- 6 \sin (\frac{3 θ}{2}))}{2 \cdot 1} \frac{d}{d θ} [θ]$

خطوة 1.3.3.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 6 \sin (\frac{3 θ}{2})}{1} \frac{d}{d θ} [θ]$

خطوة 1.3.3.4.2.4

اقسِم $- 6 \sin (\frac{3 θ}{2})$ على $1$ .

$- 6 \sin (\frac{3 θ}{2}) \frac{d}{d θ} [θ]$

خطوة 1.3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d θ} [θ^{n}]$ هو $n θ^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 6 \sin (\frac{3 θ}{2}) \cdot 1$

خطوة 1.3.5

اضرب $- 6$ في $1$ .

$- 6 \sin (\frac{3 θ}{2})$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $- 6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $θ$ ، إذن مشتق $- 6 \sin (\frac{3 θ}{2})$ بالنسبة إلى $θ$ يساوي $- 6 \frac{d}{d θ} [\sin (\frac{3 θ}{2})]$ .

$f'' (θ) = - 6 \frac{d}{d θ} \sin (\frac{3 θ}{2})$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d θ} [f (g (θ))]$ هو $f' (g (θ)) g' (θ)$ حيث $f (θ) = \sin (θ)$ و $g (θ) = \frac{3 θ}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\frac{3 θ}{2}$ .

$f'' (θ) = - 6 (\frac{d}{d u} (\sin (u)) \frac{d}{d θ} (\frac{3 θ}{2}))$

خطوة 2.2.2

مشتق $\sin (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\cos (u)$ .

$f'' (θ) = - 6 (\cos (u) \frac{d}{d θ} (\frac{3 θ}{2}))$

خطوة 2.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\frac{3 θ}{2}$ .

$f'' (θ) = - 6 (\cos (\frac{3 θ}{2}) \frac{d}{d θ} (\frac{3 θ}{2}))$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $\frac{3}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $θ$ ، إذن مشتق $\frac{3 θ}{2}$ بالنسبة إلى $θ$ يساوي $\frac{3}{2} \frac{d}{d θ} [θ]$ .

$f'' (θ) = - 6 \cos (\frac{3 θ}{2}) (\frac{3}{2} \cdot \frac{d}{d θ} (θ))$

خطوة 2.3.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اجمع $\frac{3}{2}$ و $- 6$ .

$f'' (θ) = \frac{3 \cdot - 6}{2} \cdot \cos (\frac{3 θ}{2}) \frac{d}{d θ} (θ)$

خطوة 2.3.2.2

اضرب $3$ في $- 6$ .

$f'' (θ) = \frac{- 18}{2} \cdot \cos (\frac{3 θ}{2}) \frac{d}{d θ} (θ)$

خطوة 2.3.2.3

اجمع $\frac{- 18}{2}$ و $\cos (\frac{3 θ}{2})$ .

$f'' (θ) = \frac{- 18 \cos (\frac{3 θ}{2})}{2} \cdot \frac{d}{d θ} (θ)$

خطوة 2.3.2.4

احذِف العامل المشترك لـ $- 18$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.4.1

أخرِج العامل $2$ من $- 18 \cos (\frac{3 θ}{2})$ .

$f'' (θ) = \frac{2 (- 9 \cos (\frac{3 θ}{2}))}{2} \cdot \frac{d}{d θ} (θ)$

خطوة 2.3.2.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$f'' (θ) = \frac{2 (- 9 \cos (\frac{3 θ}{2}))}{2 (1)} \cdot \frac{d}{d θ} (θ)$

خطوة 2.3.2.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f'' (θ) = \frac{2 (- 9 \cos (\frac{3 θ}{2}))}{2 \cdot 1} \cdot \frac{d}{d θ} (θ)$

خطوة 2.3.2.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f'' (θ) = \frac{- 9 \cos (\frac{3 θ}{2})}{1} \cdot \frac{d}{d θ} (θ)$

خطوة 2.3.2.4.2.4

اقسِم $- 9 \cos (\frac{3 θ}{2})$ على $1$ .

$f'' (θ) = - 9 \cos (\frac{3 θ}{2}) \frac{d}{d θ} θ$

خطوة 2.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d θ} [θ^{n}]$ هو $n θ^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f'' (θ) = - 9 \cos (\frac{3 θ}{2}) \cdot 1$

خطوة 2.3.4

اضرب $- 9$ في $1$ .

$f'' (θ) = - 9 \cos (\frac{3 θ}{2})$

خطوة 3

لإيجاد قيم الحد الأقصى المحلي والحد الأدنى المحلي للدالة، عيّن قيمة المشتق لتصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد الحل.

$- 6 \sin (\frac{3 θ}{2}) = 0$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $- 6 \sin (\frac{3 θ}{2}) = 0$ على $- 6$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $- 6 \sin (\frac{3 θ}{2}) = 0$ على $- 6$ .

$\frac{- 6 \sin (\frac{3 θ}{2})}{- 6} = \frac{0}{- 6}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 6 \sin (\frac{3 θ}{2})}{- 6} = \frac{0}{- 6}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $\sin (\frac{3 θ}{2})$ على $1$ .

$\sin (\frac{3 θ}{2}) = \frac{0}{- 6}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اقسِم $0$ على $- 6$ .

$\sin (\frac{3 θ}{2}) = 0$

خطوة 5

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $θ$ من داخل الجيب.

$\frac{3 θ}{2} = \arcsin (0)$

خطوة 6

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (0)$ هي $0$ .

$\frac{3 θ}{2} = 0$

خطوة 7

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$3 θ = 0$

خطوة 8

اقسِم كل حد في $3 θ = 0$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اقسِم كل حد في $3 θ = 0$ على $3$ .

$\frac{3 θ}{3} = \frac{0}{3}$

خطوة 8.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 θ}{3} = \frac{0}{3}$

خطوة 8.2.1.2

اقسِم $θ$ على $1$ .

$θ = \frac{0}{3}$

خطوة 8.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اقسِم $0$ على $3$ .

$θ = 0$

خطوة 9

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$\frac{3 θ}{2} = π - 0$

خطوة 10

أوجِد قيمة $θ$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 θ}{2} = \frac{2}{3} (π - 0)$

خطوة 10.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.1

بسّط $\frac{2}{3} \cdot \frac{3 θ}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 θ}{2} = \frac{2}{3} (π - 0)$

خطوة 10.2.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{3} (3 θ) = \frac{2}{3} (π - 0)$

خطوة 10.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 θ$ .

$\frac{1}{3} (3 (θ)) = \frac{2}{3} (π - 0)$

خطوة 10.2.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{3} (3 θ) = \frac{2}{3} (π - 0)$

خطوة 10.2.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$θ = \frac{2}{3} (π - 0)$

خطوة 10.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.1

بسّط $\frac{2}{3} (π - 0)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.1.1

اطرح $0$ من $π$ .

$θ = \frac{2}{3} π$

خطوة 10.2.2.1.2

اجمع $\frac{2}{3}$ و $π$ .

$θ = \frac{2 π}{3}$

خطوة 11

حل المعادلة $\frac{3 θ}{2} = 0$ .

$θ = 0, \frac{2 π}{3}$

خطوة 12

احسِب قيمة المشتق الثاني في $θ = 0$ . إذا كان المشتق الثاني موجبًا، فإنه إذن الحد الأدنى المحلي. أما إذا كان سالبًا، فإنه إذن الحد الأقصى المحلي.

$- 9 \cos (\frac{3 (0)}{2})$

خطوة 13

احسِب قيمة المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.1

أخرِج العامل $2$ من $3 (0)$ .

$- 9 \cos (\frac{2 (3 \cdot (0))}{2})$

خطوة 13.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$- 9 \cos (\frac{2 (3 \cdot (0))}{2 (1)})$

خطوة 13.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- 9 \cos (\frac{2 (3 \cdot (0))}{2 \cdot 1})$

خطوة 13.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 9 \cos (\frac{3 \cdot (0)}{1})$

خطوة 13.1.2.4

اقسِم $3 \cdot (0)$ على $1$ .

$- 9 \cos (3 \cdot (0))$

خطوة 13.2

اضرب $3$ في $0$ .

$- 9 \cos (0)$

خطوة 13.3

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$- 9 \cdot 1$

خطوة 13.4

اضرب $- 9$ في $1$ .

$- 9$

خطوة 14

$θ = 0$ هي حد أقصى محلي لأن قيمة المشتقة الثانية سالبة. يُشار إلى ذلك باسم اختبار المشتقة الثانية.

$θ = 0$ هي حد أقصى محلي

خطوة 15

أوجِد قيمة "ص" عندما تكون $θ = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

استبدِل المتغير $θ$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = 4 \cos (\frac{3 (0)}{2})$

خطوة 15.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $3 (0)$ .

$f (0) = 4 \cos (\frac{2 (3 \cdot (0))}{2})$

خطوة 15.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$f (0) = 4 \cos (\frac{2 (3 \cdot (0))}{2 (1)})$

خطوة 15.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (0) = 4 \cos (\frac{2 (3 \cdot (0))}{2 \cdot 1})$

خطوة 15.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (0) = 4 \cos (\frac{3 \cdot (0)}{1})$

خطوة 15.2.1.2.4

اقسِم $3 \cdot (0)$ على $1$ .

$f (0) = 4 \cos (3 \cdot (0))$

خطوة 15.2.2

اضرب $3$ في $0$ .

$f (0) = 4 \cos (0)$

خطوة 15.2.3

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$f (0) = 4 \cdot 1$

خطوة 15.2.4

اضرب $4$ في $1$ .

$f (0) = 4$

خطوة 15.2.5

الإجابة النهائية هي $4$ .

$y = 4$

خطوة 16

احسِب قيمة المشتق الثاني في $θ = \frac{2 π}{3}$ . إذا كان المشتق الثاني موجبًا، فإنه إذن الحد الأدنى المحلي. أما إذا كان سالبًا، فإنه إذن الحد الأقصى المحلي.

$- 9 \cos (\frac{3 (\frac{2 π}{3})}{2})$

خطوة 17

احسِب قيمة المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.1

اجمع $3$ و $\frac{2 π}{3}$ .

$- 9 \cos (\frac{\frac{3 (2 π)}{3}}{2})$

خطوة 17.2

اضرب $3$ في $2$ .

$- 9 \cos (\frac{\frac{6 π}{3}}{2})$

خطوة 17.3

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.3.1

اختزِل العبارة $\frac{6 π}{3}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.3.1.1

أخرِج العامل $3$ من $6 π$ .

$- 9 \cos (\frac{\frac{3 (2 π)}{3}}{2})$

خطوة 17.3.1.2

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$- 9 \cos (\frac{\frac{3 (2 π)}{3 (1)}}{2})$

خطوة 17.3.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$- 9 \cos (\frac{\frac{3 (2 π)}{3 \cdot 1}}{2})$

خطوة 17.3.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$- 9 \cos (\frac{\frac{2 π}{1}}{2})$

خطوة 17.3.2

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$- 9 \cos (\frac{2 π}{2})$

خطوة 17.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$- 9 \cos (\frac{2 π}{2})$

خطوة 17.4.2

اقسِم $π$ على $1$ .

$- 9 \cos (π)$

خطوة 17.5

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثاني.

$- 9 (- \cos (0))$

خطوة 17.6

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$- 9 (- 1 \cdot 1)$

خطوة 17.7

اضرب $- 9 (- 1 \cdot 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.7.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- 9 \cdot - 1$

خطوة 17.7.2

اضرب $- 9$ في $- 1$ .

$9$

خطوة 18

$θ = \frac{2 π}{3}$ هي حد أدنى محلي لأن قيمة المشتقة الثانية موجبة. يُشار إلى ذلك باسم اختبار المشتقة الثانية.

$θ = \frac{2 π}{3}$ هي حد أدنى محلي

خطوة 19

أوجِد قيمة "ص" عندما تكون $θ = \frac{2 π}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.1

استبدِل المتغير $θ$ بـ $\frac{2 π}{3}$ في العبارة.

$f (\frac{2 π}{3}) = 4 \cos (\frac{3 (\frac{2 π}{3})}{2})$

خطوة 19.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.1

اجمع $3$ و $\frac{2 π}{3}$ .

$f (\frac{2 π}{3}) = 4 \cos (\frac{\frac{3 (2 π)}{3}}{2})$

خطوة 19.2.2

اضرب $3$ في $2$ .

$f (\frac{2 π}{3}) = 4 \cos (\frac{\frac{6 π}{3}}{2})$

خطوة 19.2.3

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.3.1

اختزِل العبارة $\frac{6 π}{3}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.3.1.1

أخرِج العامل $3$ من $6 π$ .

$f (\frac{2 π}{3}) = 4 \cos (\frac{\frac{3 (2 π)}{3}}{2})$

خطوة 19.2.3.1.2

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$f (\frac{2 π}{3}) = 4 \cos (\frac{\frac{3 (2 π)}{3 (1)}}{2})$

خطوة 19.2.3.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{2 π}{3}) = 4 \cos (\frac{\frac{3 (2 π)}{3 \cdot 1}}{2})$

خطوة 19.2.3.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{2 π}{3}) = 4 \cos (\frac{\frac{2 π}{1}}{2})$

خطوة 19.2.3.2

اقسِم $2 π$ على $1$ .

$f (\frac{2 π}{3}) = 4 \cos (\frac{2 π}{2})$

خطوة 19.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{2 π}{3}) = 4 \cos (\frac{2 π}{2})$

خطوة 19.2.4.2

اقسِم $π$ على $1$ .

$f (\frac{2 π}{3}) = 4 \cos (π)$

خطوة 19.2.5

$f (\frac{2 π}{3}) = 4 (- \cos (0))$

خطوة 19.2.6

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$f (\frac{2 π}{3}) = 4 (- 1 \cdot 1)$

خطوة 19.2.7

اضرب $4 (- 1 \cdot 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.7.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f (\frac{2 π}{3}) = 4 \cdot - 1$

خطوة 19.2.7.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

$f (\frac{2 π}{3}) = - 4$

خطوة 19.2.8

الإجابة النهائية هي $- 4$ .

$y = - 4$

خطوة 20

هذه هي القيم القصوى المحلية لـ $f (θ) = 4 \cos (\frac{3 θ}{2})$ .

$(0, 4)$ هي نقطة قصوى محلية

$(\frac{2 π}{3}, - 4)$ هي نقاط دنيا محلية

خطوة 21