حساب المثلثات الأمثلة

${(\sin (θ) - \cos (θ))}^{2} + {(\sin (θ) + \cos (θ))}^{2}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة ${(\sin (θ) - \cos (θ))}^{2}$ بالصيغة $(\sin (θ) - \cos (θ)) (\sin (θ) - \cos (θ))$ .

$(\sin (θ) - \cos (θ)) (\sin (θ) - \cos (θ)) + {(\sin (θ) + \cos (θ))}^{2}$

خطوة 1.2

وسّع $(\sin (θ) - \cos (θ)) (\sin (θ) - \cos (θ))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\sin (θ) (\sin (θ) - \cos (θ)) - \cos (θ) (\sin (θ) - \cos (θ)) + {(\sin (θ) + \cos (θ))}^{2}$

خطوة 1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\sin (θ) \sin (θ) + \sin (θ) (- \cos (θ)) - \cos (θ) (\sin (θ) - \cos (θ)) + {(\sin (θ) + \cos (θ))}^{2}$

خطوة 1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\sin (θ) \sin (θ) + \sin (θ) (- \cos (θ)) - \cos (θ) \sin (θ) - \cos (θ) (- \cos (θ)) + {(\sin (θ) + \cos (θ))}^{2}$

خطوة 1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

اضرب $\sin (θ) \sin (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1.1

ارفع $\sin (θ)$ إلى القوة $1$ .

$\sin^{1} (θ) \sin (θ) + \sin (θ) (- \cos (θ)) - \cos (θ) \sin (θ) - \cos (θ) (- \cos (θ)) + {(\sin (θ) + \cos (θ))}^{2}$

خطوة 1.3.1.1.2

ارفع $\sin (θ)$ إلى القوة $1$ .

$\sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ) + \sin (θ) (- \cos (θ)) - \cos (θ) \sin (θ) - \cos (θ) (- \cos (θ)) + {(\sin (θ) + \cos (θ))}^{2}$

خطوة 1.3.1.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${\sin (θ)}^{1 + 1} + \sin (θ) (- \cos (θ)) - \cos (θ) \sin (θ) - \cos (θ) (- \cos (θ)) + {(\sin (θ) + \cos (θ))}^{2}$

خطوة 1.3.1.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$\sin^{2} (θ) + \sin (θ) (- \cos (θ)) - \cos (θ) \sin (θ) - \cos (θ) (- \cos (θ)) + {(\sin (θ) + \cos (θ))}^{2}$

خطوة 1.3.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\sin^{2} (θ) - \sin (θ) \cos (θ) - \cos (θ) \sin (θ) - \cos (θ) (- \cos (θ)) + {(\sin (θ) + \cos (θ))}^{2}$

خطوة 1.3.1.3

اضرب $- \cos (θ) (- \cos (θ))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\sin^{2} (θ) - \sin (θ) \cos (θ) - \cos (θ) \sin (θ) + 1 \cos (θ) \cos (θ) + {(\sin (θ) + \cos (θ))}^{2}$

خطوة 1.3.1.3.2

اضرب $\cos (θ)$ في $1$ .

$\sin^{2} (θ) - \sin (θ) \cos (θ) - \cos (θ) \sin (θ) + \cos (θ) \cos (θ) + {(\sin (θ) + \cos (θ))}^{2}$

خطوة 1.3.1.3.3

ارفع $\cos (θ)$ إلى القوة $1$ .

$\sin^{2} (θ) - \sin (θ) \cos (θ) - \cos (θ) \sin (θ) + \cos^{1} (θ) \cos (θ) + {(\sin (θ) + \cos (θ))}^{2}$

خطوة 1.3.1.3.4

ارفع $\cos (θ)$ إلى القوة $1$ .

$\sin^{2} (θ) - \sin (θ) \cos (θ) - \cos (θ) \sin (θ) + \cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ) + {(\sin (θ) + \cos (θ))}^{2}$

خطوة 1.3.1.3.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sin^{2} (θ) - \sin (θ) \cos (θ) - \cos (θ) \sin (θ) + {\cos (θ)}^{1 + 1} + {(\sin (θ) + \cos (θ))}^{2}$

خطوة 1.3.1.3.6

أضف $1$ و $1$ .

$\sin^{2} (θ) - \sin (θ) \cos (θ) - \cos (θ) \sin (θ) + \cos^{2} (θ) + {(\sin (θ) + \cos (θ))}^{2}$

خطوة 1.3.2

أعِد ترتيب عوامل $- \sin (θ) \cos (θ)$ .

$\sin^{2} (θ) - \cos (θ) \sin (θ) - \cos (θ) \sin (θ) + \cos^{2} (θ) + {(\sin (θ) + \cos (θ))}^{2}$

خطوة 1.3.3

اطرح $\cos (θ) \sin (θ)$ من $- \cos (θ) \sin (θ)$ .

$\sin^{2} (θ) - 2 \cos (θ) \sin (θ) + \cos^{2} (θ) + {(\sin (θ) + \cos (θ))}^{2}$

خطوة 1.4

انقُل $\cos^{2} (θ)$ .

$\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ) - 2 \cos (θ) \sin (θ) + {(\sin (θ) + \cos (θ))}^{2}$

خطوة 1.5

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$1 - 2 \cos (θ) \sin (θ) + {(\sin (θ) + \cos (θ))}^{2}$

خطوة 1.6

أعِد كتابة ${(\sin (θ) + \cos (θ))}^{2}$ بالصيغة $(\sin (θ) + \cos (θ)) (\sin (θ) + \cos (θ))$ .

$1 - 2 \cos (θ) \sin (θ) + (\sin (θ) + \cos (θ)) (\sin (θ) + \cos (θ))$

خطوة 1.7

وسّع $(\sin (θ) + \cos (θ)) (\sin (θ) + \cos (θ))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$1 - 2 \cos (θ) \sin (θ) + \sin (θ) (\sin (θ) + \cos (θ)) + \cos (θ) (\sin (θ) + \cos (θ))$

خطوة 1.7.2

طبّق خاصية التوزيع.

$1 - 2 \cos (θ) \sin (θ) + \sin (θ) \sin (θ) + \sin (θ) \cos (θ) + \cos (θ) (\sin (θ) + \cos (θ))$

خطوة 1.7.3

طبّق خاصية التوزيع.

$1 - 2 \cos (θ) \sin (θ) + \sin (θ) \sin (θ) + \sin (θ) \cos (θ) + \cos (θ) \sin (θ) + \cos (θ) \cos (θ)$

خطوة 1.8

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1.1

اضرب $\sin (θ) \sin (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1.1.1

ارفع $\sin (θ)$ إلى القوة $1$ .

$1 - 2 \cos (θ) \sin (θ) + \sin^{1} (θ) \sin (θ) + \sin (θ) \cos (θ) + \cos (θ) \sin (θ) + \cos (θ) \cos (θ)$

خطوة 1.8.1.1.2

ارفع $\sin (θ)$ إلى القوة $1$ .

$1 - 2 \cos (θ) \sin (θ) + \sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ) + \sin (θ) \cos (θ) + \cos (θ) \sin (θ) + \cos (θ) \cos (θ)$

خطوة 1.8.1.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$1 - 2 \cos (θ) \sin (θ) + {\sin (θ)}^{1 + 1} + \sin (θ) \cos (θ) + \cos (θ) \sin (θ) + \cos (θ) \cos (θ)$

خطوة 1.8.1.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$1 - 2 \cos (θ) \sin (θ) + \sin^{2} (θ) + \sin (θ) \cos (θ) + \cos (θ) \sin (θ) + \cos (θ) \cos (θ)$

خطوة 1.8.1.2

اضرب $\cos (θ) \cos (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1.2.1

ارفع $\cos (θ)$ إلى القوة $1$ .

$1 - 2 \cos (θ) \sin (θ) + \sin^{2} (θ) + \sin (θ) \cos (θ) + \cos (θ) \sin (θ) + \cos^{1} (θ) \cos (θ)$

خطوة 1.8.1.2.2

ارفع $\cos (θ)$ إلى القوة $1$ .

$1 - 2 \cos (θ) \sin (θ) + \sin^{2} (θ) + \sin (θ) \cos (θ) + \cos (θ) \sin (θ) + \cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)$

خطوة 1.8.1.2.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$1 - 2 \cos (θ) \sin (θ) + \sin^{2} (θ) + \sin (θ) \cos (θ) + \cos (θ) \sin (θ) + {\cos (θ)}^{1 + 1}$

خطوة 1.8.1.2.4

أضف $1$ و $1$ .

$1 - 2 \cos (θ) \sin (θ) + \sin^{2} (θ) + \sin (θ) \cos (θ) + \cos (θ) \sin (θ) + \cos^{2} (θ)$

خطوة 1.8.2

أعِد ترتيب عوامل $\sin (θ) \cos (θ)$ .

$1 - 2 \cos (θ) \sin (θ) + \sin^{2} (θ) + \cos (θ) \sin (θ) + \cos (θ) \sin (θ) + \cos^{2} (θ)$

خطوة 1.8.3

أضف $\cos (θ) \sin (θ)$ و $\cos (θ) \sin (θ)$ .

$1 - 2 \cos (θ) \sin (θ) + \sin^{2} (θ) + 2 \cos (θ) \sin (θ) + \cos^{2} (θ)$

خطوة 1.9

انقُل $\cos^{2} (θ)$ .

$1 - 2 \cos (θ) \sin (θ) + \sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ) + 2 \cos (θ) \sin (θ)$

خطوة 1.10

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$1 - 2 \cos (θ) \sin (θ) + 1 + 2 \cos (θ) \sin (θ)$

خطوة 1.11

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.11.1

أعِد ترتيب $2 \cos (θ)$ و $\sin (θ)$ .

$1 - 2 \cos (θ) \sin (θ) + 1 + \sin (θ) (2 \cos (θ))$

خطوة 1.11.2

أعِد ترتيب $\sin (θ)$ و $2$ .

$1 - 2 \cos (θ) \sin (θ) + 1 + 2 \cdot \sin (θ) \cos (θ)$

خطوة 1.11.3

طبّق متطابقة ضعف الزاوية للجيب.

$1 - 2 \cos (θ) \sin (θ) + 1 + \sin (2 θ)$

خطوة 2

أضف $1$ و $1$ .

$- 2 \cos (θ) \sin (θ) + 2 + \sin (2 θ)$