حساب المثلثات الأمثلة

$(\sin (θ) - \cos (θ)) - {(\sin (θ) + \cos (θ))}^{2}$

خطوة 1

أعِد كتابة ${(\sin (θ) + \cos (θ))}^{2}$ بالصيغة $(\sin (θ) + \cos (θ)) (\sin (θ) + \cos (θ))$ .

$\sin (θ) - \cos (θ) - ((\sin (θ) + \cos (θ)) (\sin (θ) + \cos (θ)))$

خطوة 2

وسّع $(\sin (θ) + \cos (θ)) (\sin (θ) + \cos (θ))$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\sin (θ) - \cos (θ) - (\sin (θ) (\sin (θ) + \cos (θ)) + \cos (θ) (\sin (θ) + \cos (θ)))$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\sin (θ) - \cos (θ) - (\sin (θ) \sin (θ) + \sin (θ) \cos (θ) + \cos (θ) (\sin (θ) + \cos (θ)))$

خطوة 2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\sin (θ) - \cos (θ) - (\sin (θ) \sin (θ) + \sin (θ) \cos (θ) + \cos (θ) \sin (θ) + \cos (θ) \cos (θ))$

خطوة 3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $\sin (θ) \sin (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

ارفع $\sin (θ)$ إلى القوة $1$ .

$\sin (θ) - \cos (θ) - (\sin^{1} (θ) \sin (θ) + \sin (θ) \cos (θ) + \cos (θ) \sin (θ) + \cos (θ) \cos (θ))$

خطوة 3.1.1.2

ارفع $\sin (θ)$ إلى القوة $1$ .

$\sin (θ) - \cos (θ) - (\sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ) + \sin (θ) \cos (θ) + \cos (θ) \sin (θ) + \cos (θ) \cos (θ))$

خطوة 3.1.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sin (θ) - \cos (θ) - ({\sin (θ)}^{1 + 1} + \sin (θ) \cos (θ) + \cos (θ) \sin (θ) + \cos (θ) \cos (θ))$

خطوة 3.1.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$\sin (θ) - \cos (θ) - (\sin^{2} (θ) + \sin (θ) \cos (θ) + \cos (θ) \sin (θ) + \cos (θ) \cos (θ))$

خطوة 3.1.2

اضرب $\cos (θ) \cos (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

ارفع $\cos (θ)$ إلى القوة $1$ .

$\sin (θ) - \cos (θ) - (\sin^{2} (θ) + \sin (θ) \cos (θ) + \cos (θ) \sin (θ) + \cos^{1} (θ) \cos (θ))$

خطوة 3.1.2.2

ارفع $\cos (θ)$ إلى القوة $1$ .

$\sin (θ) - \cos (θ) - (\sin^{2} (θ) + \sin (θ) \cos (θ) + \cos (θ) \sin (θ) + \cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ))$

خطوة 3.1.2.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sin (θ) - \cos (θ) - (\sin^{2} (θ) + \sin (θ) \cos (θ) + \cos (θ) \sin (θ) + {\cos (θ)}^{1 + 1})$

خطوة 3.1.2.4

أضف $1$ و $1$ .

$\sin (θ) - \cos (θ) - (\sin^{2} (θ) + \sin (θ) \cos (θ) + \cos (θ) \sin (θ) + \cos^{2} (θ))$

خطوة 3.2

أعِد ترتيب عوامل $\sin (θ) \cos (θ)$ .

$\sin (θ) - \cos (θ) - (\sin^{2} (θ) + \cos (θ) \sin (θ) + \cos (θ) \sin (θ) + \cos^{2} (θ))$

خطوة 3.3

أضف $\cos (θ) \sin (θ)$ و $\cos (θ) \sin (θ)$ .

$\sin (θ) - \cos (θ) - (\sin^{2} (θ) + 2 \cos (θ) \sin (θ) + \cos^{2} (θ))$

خطوة 4

انقُل $\cos^{2} (θ)$ .

$\sin (θ) - \cos (θ) - (\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ) + 2 \cos (θ) \sin (θ))$

خطوة 5

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\sin (θ) - \cos (θ) - (1 + 2 \cos (θ) \sin (θ))$

خطوة 6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد ترتيب $2 \cos (θ)$ و $\sin (θ)$ .

$\sin (θ) - \cos (θ) - (1 + \sin (θ) (2 \cos (θ)))$

خطوة 6.2

أعِد ترتيب $\sin (θ)$ و $2$ .

$\sin (θ) - \cos (θ) - (1 + 2 \cdot \sin (θ) \cos (θ))$

خطوة 6.3

طبّق متطابقة ضعف الزاوية للجيب.

$\sin (θ) - \cos (θ) - (1 + \sin (2 θ))$

خطوة 7

طبّق خاصية التوزيع.

$\sin (θ) - \cos (θ) - 1 \cdot 1 - \sin (2 θ)$

خطوة 8

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\sin (θ) - \cos (θ) - 1 - \sin (2 θ)$