حساب المثلثات الأمثلة

$y = 5 x - 1$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = 5 y - 1$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $5 y - 1 = x$ .

$5 y - 1 = x$

خطوة 2.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$5 y = x + 1$

خطوة 2.3

اقسِم كل حد في $5 y = x + 1$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اقسِم كل حد في $5 y = x + 1$ على $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{x}{5} + \frac{1}{5}$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 y}{5} = \frac{x}{5} + \frac{1}{5}$

خطوة 2.3.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{x}{5} + \frac{1}{5}$

خطوة 3

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{5} + \frac{1}{5}$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{x}{5} + \frac{1}{5}$ هي معكوس $f (x) = 5 x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (5 x - 1)$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (5 x - 1) = \frac{5 x - 1}{5} + \frac{1}{5}$

خطوة 4.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (5 x - 1) = \frac{5 x - 1 + 1}{5}$

خطوة 4.2.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $5 x - 1 + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

أضف $- 1$ و $1$ .

$f^{- 1} (5 x - 1) = \frac{5 x + 0}{5}$

خطوة 4.2.4.2

أضف $5 x$ و $0$ .

$f^{- 1} (5 x - 1) = \frac{5 x}{5}$

خطوة 4.2.5

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (5 x - 1) = \frac{5 x}{5}$

خطوة 4.2.5.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f^{- 1} (5 x - 1) = x$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{x}{5} + \frac{1}{5})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{x}{5} + \frac{1}{5}) = 5 (\frac{x}{5} + \frac{1}{5}) - 1$

خطوة 4.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{x}{5} + \frac{1}{5}) = 5 (\frac{x}{5}) + 5 (\frac{1}{5}) - 1$

خطوة 4.3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{x}{5} + \frac{1}{5}) = 5 (\frac{x}{5}) + 5 (\frac{1}{5}) - 1$

خطوة 4.3.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{x}{5} + \frac{1}{5}) = x + 5 (\frac{1}{5}) - 1$

خطوة 4.3.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{x}{5} + \frac{1}{5}) = x + 5 (\frac{1}{5}) - 1$

خطوة 4.3.3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{x}{5} + \frac{1}{5}) = x + 1 - 1$

خطوة 4.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x + 1 - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

اطرح $1$ من $1$ .

$f (\frac{x}{5} + \frac{1}{5}) = x + 0$

خطوة 4.3.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f (\frac{x}{5} + \frac{1}{5}) = x$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{x}{5} + \frac{1}{5}$ هي معكوس $f (x) = 5 x - 1$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{5} + \frac{1}{5}$