حساب المثلثات الأمثلة

$\sqrt{2} \sin (x) + \sqrt{2} \cos (x) > 0$

خطوة 1

اقسِم كل حد في المعادلة على $\cos (x)$ .

$\frac{\sqrt{2} \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sqrt{2} \cos (x)}{\cos (x)} > \frac{0}{\cos (x)}$

خطوة 2

افصِل الكسور.

$\frac{\sqrt{2}}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sqrt{2} \cos (x)}{\cos (x)} > \frac{0}{\cos (x)}$

خطوة 3

حوّل من $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ إلى $\tan (x)$ .

$\frac{\sqrt{2}}{1} \cdot \tan (x) + \frac{\sqrt{2} \cos (x)}{\cos (x)} > \frac{0}{\cos (x)}$

خطوة 4

اقسِم $\sqrt{2}$ على $1$ .

$\sqrt{2} \tan (x) + \frac{\sqrt{2} \cos (x)}{\cos (x)} > \frac{0}{\cos (x)}$

خطوة 5

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{2} \tan (x) + \frac{\sqrt{2} \cos (x)}{\cos (x)} > \frac{0}{\cos (x)}$

خطوة 5.2

اقسِم $\sqrt{2}$ على $1$ .

$\sqrt{2} \tan (x) + \sqrt{2} > \frac{0}{\cos (x)}$

خطوة 6

افصِل الكسور.

$\sqrt{2} \tan (x) + \sqrt{2} > \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

خطوة 7

حوّل من $\frac{1}{\cos (x)}$ إلى $\sec (x)$ .

$\sqrt{2} \tan (x) + \sqrt{2} > \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

خطوة 8

اقسِم $0$ على $1$ .

$\sqrt{2} \tan (x) + \sqrt{2} > 0 \sec (x)$

خطوة 9

اضرب $0$ في $\sec (x)$ .

$\sqrt{2} \tan (x) + \sqrt{2} > 0$

خطوة 10

اطرح $\sqrt{2}$ من كلا طرفي المتباينة.

$\sqrt{2} \tan (x) > - \sqrt{2}$

خطوة 11

اقسِم كل حد في $\sqrt{2} \tan (x) > - \sqrt{2}$ على $\sqrt{2}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اقسِم كل حد في $\sqrt{2} \tan (x) > - \sqrt{2}$ على $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} \tan (x)}{\sqrt{2}} > \frac{- \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

خطوة 11.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\sqrt{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{2} \tan (x)}{\sqrt{2}} > \frac{- \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

خطوة 11.2.1.2

اقسِم $\tan (x)$ على $1$ .

$\tan (x) > \frac{- \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

خطوة 11.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\sqrt{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\tan (x) > \frac{- \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

خطوة 11.3.1.2

اقسِم $- 1$ على $1$ .

$\tan (x) > - 1$

خطوة 12

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل المماس.

$x > \arctan (- 1)$

خطوة 13

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

القيمة الدقيقة لـ $\arctan (- 1)$ هي $- \frac{π}{4}$ .

$x > - \frac{π}{4}$

خطوة 14

دالة المماس سالبة في الربعين الثاني والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$x = - \frac{π}{4} - π$

خطوة 15

بسّط العبارة لإيجاد الحل الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

أضف $2 π$ إلى $- \frac{π}{4} - π$ .

$x = - \frac{π}{4} - π + 2 π$

خطوة 15.2

الزاوية الناتجة لـ $\frac{3 π}{4}$ موجبة ومشتركة النهاية مع $- \frac{π}{4} - π$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

خطوة 16

أوجِد فترة $\tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 16.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 16.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

خطوة 16.4

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 17

اجمع $π$ مع كل زاوية سالبة لإيجاد الزوايا الموجبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.1

اجمع $π$ مع $- \frac{π}{4}$ لإيجاد الزاوية الموجبة.

$- \frac{π}{4} + π$

خطوة 17.2

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

خطوة 17.3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.3.1

اجمع $π$ و $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

خطوة 17.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{π \cdot 4 - π}{4}$

خطوة 17.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.4.1

انقُل $4$ إلى يسار $π$ .

$\frac{4 \cdot π - π}{4}$

خطوة 17.4.2

اطرح $π$ من $4 π$ .

$\frac{3 π}{4}$

خطوة 17.5

اسرِد الزوايا الجديدة.

$x = \frac{3 π}{4}$

خطوة 18

فترة دالة $\tan (x)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 19

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$\frac{3 π}{4} < x < \frac{7 π}{4}$

خطوة 20

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 20.1

اختبر قيمة في الفترة $\frac{3 π}{4} < x < \frac{7 π}{4}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 20.1.1

اختر قيمة من الفترة $\frac{3 π}{4} < x < \frac{7 π}{4}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 4$

خطوة 20.1.2

استبدِل $x$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

$\sqrt{2} \sin (4) + \sqrt{2} \cos (4) > 0$

خطوة 20.1.3

الطرف الأيسر $- 1.99467202$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 20.2

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$\frac{3 π}{4} < x < \frac{7 π}{4}$ خطأ

خطوة 21

بما أنه لا توجد أي أعداد واقعة ضمن الفترة، إذن لا يوجد حل لهذه المتباينة.

لا يوجد حل