حساب المثلثات الأمثلة

$x^{3} + 6 x^{2} > - x^{2} + 7 x + 5$

خطوة 1

مثّل كل متعادل بيانيًا. الحل هو قيمة x لنقطة التقاطع.

$x \approx - 7.81394463, - 0.49052873, 1.30447337$

خطوة 2

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 7.81394463$

$- 7.81394463 < x < - 0.49052873$

$- 0.49052873 < x < 1.30447337$

$x > 1.30447337$

خطوة 3

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 7.81394463$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 7.81394463$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 10$

خطوة 3.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 10$ في المتباينة الأصلية.

${(- 10)}^{3} + 6 {(- 10)}^{2} > - {(- 10)}^{2} + 7 (- 10) + 5$

خطوة 3.1.3

الطرف الأيسر $- 400$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $- 165$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 3.2

اختبر قيمة في الفترة $- 7.81394463 < x < - 0.49052873$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 7.81394463 < x < - 0.49052873$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 4$

خطوة 3.2.2

استبدِل $x$ بـ $- 4$ في المتباينة الأصلية.

${(- 4)}^{3} + 6 {(- 4)}^{2} > - {(- 4)}^{2} + 7 (- 4) + 5$

خطوة 3.2.3

الطرف الأيسر $32$ أكبر من الطرف الأيمن $- 39$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 3.3

اختبر قيمة في الفترة $- 0.49052873 < x < 1.30447337$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اختر قيمة من الفترة $- 0.49052873 < x < 1.30447337$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 3.3.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

${(0)}^{3} + 6 {(0)}^{2} > - {(0)}^{2} + 7 (0) + 5$

خطوة 3.3.3

الطرف الأيسر $0$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $5$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 3.4

اختبر قيمة في الفترة $x > 1.30447337$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اختر قيمة من الفترة $x > 1.30447337$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 4$

خطوة 3.4.2

استبدِل $x$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

${(4)}^{3} + 6 {(4)}^{2} > - {(4)}^{2} + 7 (4) + 5$

خطوة 3.4.3

الطرف الأيسر $160$ أكبر من الطرف الأيمن $17$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 3.5

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 7.81394463$ خطأ

$- 7.81394463 < x < - 0.49052873$ صحيحة

$- 0.49052873 < x < 1.30447337$ خطأ

$x > 1.30447337$ صحيحة

$x < - 7.81394463$ خطأ

$- 7.81394463 < x < - 0.49052873$ صحيحة

$- 0.49052873 < x < 1.30447337$ خطأ

$x > 1.30447337$ صحيحة

خطوة 4

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$- 7.81394463 < x < - 0.49052873$ أو $x > 1.30447337$

خطوة 5

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$(- 7.81394463, - 0.49052873) \cup (1.30447337, \infty)$

خطوة 6