حساب المثلثات الأمثلة

$(\frac{\sqrt{13}}{7}, \frac{6}{7})$

خطوة 1

لإيجاد $\cos (θ)$ بين المحور السيني والخط الفاصل بين النقطتين $(0, 0)$ و $(\frac{\sqrt{13}}{7}, \frac{6}{7})$ ، ارسم المثلث بين النقاط الثلاث $(0, 0)$ و $(\frac{\sqrt{13}}{7}, 0)$ و $(\frac{\sqrt{13}}{7}, \frac{6}{7})$ .

المقابل: $\frac{6}{7}$

المجاور: $\frac{\sqrt{13}}{7}$

خطوة 2

أوجِد الوتر باستخدام نظرية فيثاغورس $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{13}}{7}$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{13}}^{2}}{7^{2}} + {(\frac{6}{7})}^{2}}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة ${\sqrt{13}}^{2}$ بالصيغة $13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{13}$ في صورة $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7^{2}} + {(\frac{6}{7})}^{2}}$

خطوة 2.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7^{2}} + {(\frac{6}{7})}^{2}}$

خطوة 2.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{\frac{13^{\frac{2}{2}}}{7^{2}} + {(\frac{6}{7})}^{2}}$

خطوة 2.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{13^{\frac{2}{2}}}{7^{2}} + {(\frac{6}{7})}^{2}}$

خطوة 2.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{13^{1}}{7^{2}} + {(\frac{6}{7})}^{2}}$

خطوة 2.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{\frac{13}{7^{2}} + {(\frac{6}{7})}^{2}}$

خطوة 2.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{13}{49} + {(\frac{6}{7})}^{2}}$

خطوة 2.3.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{6}{7}$ .

$\sqrt{\frac{13}{49} + \frac{6^{2}}{7^{2}}}$

خطوة 2.3.3

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{13}{49} + \frac{36}{7^{2}}}$

خطوة 2.3.4

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{13}{49} + \frac{36}{49}}$

خطوة 2.3.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{13 + 36}{49}}$

خطوة 2.3.6

أضف $13$ و $36$ .

$\sqrt{\frac{49}{49}}$

خطوة 2.3.7

اقسِم $49$ على $49$ .

$\sqrt{1}$

خطوة 2.3.8

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$1$

خطوة 3

$\cos (θ) = \frac{المجاور}{الوتر}$ بالتالي $\cos (θ) = \frac{\frac{\sqrt{13}}{7}}{1}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{13}}{7}}{1}$

خطوة 4

اقسِم $\frac{\sqrt{13}}{7}$ على $1$ .

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{13}}{7}$

خطوة 5

قرّب النتيجة.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{13}}{7} \approx 0.51507875$