حساب المثلثات الأمثلة

$(- \frac{\sqrt{77}}{9}, \frac{2}{9})$

خطوة 1

لإيجاد $\cos (θ)$ بين المحور السيني والخط الفاصل بين النقطتين $(0, 0)$ و $(- \frac{\sqrt{77}}{9}, \frac{2}{9})$ ، ارسم المثلث بين النقاط الثلاث $(0, 0)$ و $(- \frac{\sqrt{77}}{9}, 0)$ و $(- \frac{\sqrt{77}}{9}, \frac{2}{9})$ .

المقابل: $\frac{2}{9}$

المجاور: $- \frac{\sqrt{77}}{9}$

خطوة 2

أوجِد الوتر باستخدام نظرية فيثاغورس $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{\sqrt{77}}{9}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{77}}{9})}^{2} + {(\frac{2}{9})}^{2}}$

خطوة 2.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{77}}{9}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{77}}^{2}}{9^{2}} + {(\frac{2}{9})}^{2}}$

خطوة 2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{1 \frac{{\sqrt{77}}^{2}}{9^{2}} + {(\frac{2}{9})}^{2}}$

خطوة 2.2.2

اضرب $\frac{{\sqrt{77}}^{2}}{9^{2}}$ في $1$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{77}}^{2}}{9^{2}} + {(\frac{2}{9})}^{2}}$

خطوة 2.3

أعِد كتابة ${\sqrt{77}}^{2}$ بالصيغة $77$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{77}$ في صورة $77^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(77^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9^{2}} + {(\frac{2}{9})}^{2}}$

خطوة 2.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{77^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9^{2}} + {(\frac{2}{9})}^{2}}$

خطوة 2.3.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{\frac{77^{\frac{2}{2}}}{9^{2}} + {(\frac{2}{9})}^{2}}$

خطوة 2.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{77^{\frac{2}{2}}}{9^{2}} + {(\frac{2}{9})}^{2}}$

خطوة 2.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{77^{1}}{9^{2}} + {(\frac{2}{9})}^{2}}$

خطوة 2.3.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{\frac{77}{9^{2}} + {(\frac{2}{9})}^{2}}$

خطوة 2.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

ارفع $9$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{77}{81} + {(\frac{2}{9})}^{2}}$

خطوة 2.4.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{2}{9}$ .

$\sqrt{\frac{77}{81} + \frac{2^{2}}{9^{2}}}$

خطوة 2.4.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{77}{81} + \frac{4}{9^{2}}}$

خطوة 2.4.4

ارفع $9$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{77}{81} + \frac{4}{81}}$

خطوة 2.4.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{\frac{77 + 4}{81}}$

خطوة 2.4.6

أضف $77$ و $4$ .

$\sqrt{\frac{81}{81}}$

خطوة 2.4.7

اقسِم $81$ على $81$ .

$\sqrt{1}$

خطوة 2.4.8

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$1$

خطوة 3

$\cos (θ) = \frac{المجاور}{الوتر}$ بالتالي $\cos (θ) = \frac{- \frac{\sqrt{77}}{9}}{1}$ .

$\frac{- \frac{\sqrt{77}}{9}}{1}$

خطوة 4

اقسِم $- \frac{\sqrt{77}}{9}$ على $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{77}}{9}$

خطوة 5

قرّب النتيجة.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{77}}{9} \approx - 0.97499604$