حساب المثلثات الأمثلة

$3$ , $125 i$

خطوة 1

الجذور هي النقاط التي يتقاطع عندها الرسم البياني مع المحور السيني $(y = 0)$ .

$y = 0$ في الجذور

خطوة 2

تم إيجاد الجذر عند $x = 3$ بإيجاد قيمة $x$ عندما تكون $x - (3) = y$ و $y = 0$ .

العامل هو $x - 3$

خطوة 3

تم إيجاد الجذر عند $x = 125 i$ بإيجاد قيمة $x$ عندما تكون $x - (125 i) = y$ و $y = 0$ .

العامل هو $x - 125 i$

خطوة 4

تم إيجاد الجذر عند $x = - 125 i$ بإيجاد قيمة $x$ عندما تكون $x - (- 125 i) = y$ و $y = 0$ .

العامل هو $x + 125 i$

خطوة 5

اجمع كل العوامل في معادلة واحدة.

$y = (x - 3) (x - 125 i) (x + 125 i)$

خطوة 6

اضرب كل العوامل لتبسيط المعادلة $y = (x - 3) (x - 125 i) (x + 125 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

وسّع $(x - 3) (x - 125 i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = (x (x - 125 i) - 3 (x - 125 i)) (x + 125 i)$

خطوة 6.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = (x \cdot x + x (- 125 i) - 3 (x - 125 i)) (x + 125 i)$

خطوة 6.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = (x \cdot x + x (- 125 i) - 3 x - 3 (- 125 i)) (x + 125 i)$

خطوة 6.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اضرب $x$ في $x$ .

$y = (x^{2} + x (- 125 i) - 3 x - 3 (- 125 i)) (x + 125 i)$

خطوة 6.2.2

اضرب $- 125$ في $- 3$ .

$y = (x^{2} + x (- 125 i) - 3 x + 375 i) (x + 125 i)$

خطوة 6.3

وسّع $(x^{2} + x (- 125 i) - 3 x + 375 i) (x + 125 i)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$y = x^{2} x + x^{2} (125 i) + x (- 125 i) x + x (- 125 i) (125 i) - 3 x \cdot x - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

خطوة 6.4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.1.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.1.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$y = x^{2} x + x^{2} (125 i) + x (- 125 i) x + x (- 125 i) (125 i) - 3 x \cdot x - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

خطوة 6.4.1.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = x^{2 + 1} + x^{2} (125 i) + x (- 125 i) x + x (- 125 i) (125 i) - 3 x \cdot x - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

خطوة 6.4.1.1.2

أضف $2$ و $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} (125 i) + x (- 125 i) x + x (- 125 i) (125 i) - 3 x \cdot x - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

خطوة 6.4.1.2

انقُل $125$ إلى يسار $x^{2}$ .

$y = x^{3} + 125 \cdot (x^{2} i) + x (- 125 i) x + x (- 125 i) (125 i) - 3 x \cdot x - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

خطوة 6.4.1.3

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.3.1

انقُل $x$ .

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x \cdot x (- 125 i) + x (- 125 i) (125 i) - 3 x \cdot x - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

خطوة 6.4.1.3.2

اضرب $x$ في $x$ .

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + x (- 125 i) (125 i) - 3 x \cdot x - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

خطوة 6.4.1.4

اضرب $x (- 125 i) (125 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.4.1

اضرب $125$ في $- 125$ .

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + x (- 15625 i) i - 3 x \cdot x - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

خطوة 6.4.1.4.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + x (- 15625 (i i)) - 3 x \cdot x - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

خطوة 6.4.1.4.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + x (- 15625 (i i)) - 3 x \cdot x - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

خطوة 6.4.1.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + x (- 15625 i^{1 + 1}) - 3 x \cdot x - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

خطوة 6.4.1.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + x (- 15625 i^{2}) - 3 x \cdot x - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

خطوة 6.4.1.5

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + x (- 15625 \cdot - 1) - 3 x \cdot x - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

خطوة 6.4.1.6

اضرب $- 15625$ في $- 1$ .

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + x \cdot 15625 - 3 x \cdot x - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

خطوة 6.4.1.7

انقُل $15625$ إلى يسار $x$ .

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + 15625 \cdot x - 3 x \cdot x - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

خطوة 6.4.1.8

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.8.1

انقُل $x$ .

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + 15625 x - 3 (x \cdot x) - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

خطوة 6.4.1.8.2

اضرب $x$ في $x$ .

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + 15625 x - 3 x^{2} - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

خطوة 6.4.1.9

اضرب $125$ في $- 3$ .

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + 15625 x - 3 x^{2} - 375 x i + 375 i x + 375 i (125 i)$

خطوة 6.4.1.10

اضرب $375 i (125 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.10.1

اضرب $125$ في $375$ .

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + 15625 x - 3 x^{2} - 375 x i + 375 i x + 46875 i i$

خطوة 6.4.1.10.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + 15625 x - 3 x^{2} - 375 x i + 375 i x + 46875 (i i)$

خطوة 6.4.1.10.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + 15625 x - 3 x^{2} - 375 x i + 375 i x + 46875 (i i)$

خطوة 6.4.1.10.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + 15625 x - 3 x^{2} - 375 x i + 375 i x + 46875 i^{1 + 1}$

خطوة 6.4.1.10.5

أضف $1$ و $1$ .

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + 15625 x - 3 x^{2} - 375 x i + 375 i x + 46875 i^{2}$

خطوة 6.4.1.11

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + 15625 x - 3 x^{2} - 375 x i + 375 i x + 46875 \cdot - 1$

خطوة 6.4.1.12

اضرب $46875$ في $- 1$ .

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + 15625 x - 3 x^{2} - 375 x i + 375 i x - 46875$

خطوة 6.4.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + 15625 x - 3 x^{2} - 375 x i + 375 i x - 46875$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $125 x^{2} i$ و $x^{2} (- 125 i)$ .

$y = x^{3} + 125 i x^{2} - 125 i x^{2} + 15625 x - 3 x^{2} - 375 x i + 375 i x - 46875$

خطوة 6.4.2.1.2

اطرح $125 i x^{2}$ من $125 i x^{2}$ .

$y = x^{3} + 0 + 15625 x - 3 x^{2} - 375 x i + 375 i x - 46875$

خطوة 6.4.2.1.3

أضف $x^{3}$ و $0$ .

$y = x^{3} + 15625 x - 3 x^{2} - 375 x i + 375 i x - 46875$

خطوة 6.4.2.1.4

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $- 375 x i$ و $375 i x$ .

$y = x^{3} + 15625 x - 3 x^{2} - 375 i x + 375 i x - 46875$

خطوة 6.4.2.1.5

أضف $- 375 i x$ و $375 i x$ .

$y = x^{3} + 15625 x - 3 x^{2} + 0 - 46875$

خطوة 6.4.2.1.6

أضف $x^{3} + 15625 x - 3 x^{2}$ و $0$ .

$y = x^{3} + 15625 x - 3 x^{2} - 46875$

خطوة 6.4.2.2

انقُل $15625 x$ .

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 15625 x - 46875$

خطوة 7