حساب المثلثات الأمثلة

$f (x) = (x - 1) (x - \sqrt{7 i}) (x + \sqrt{7 i})$

خطوة 1

وسّع $(x - 1) (x - \sqrt{7 i})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x) = (x (x - \sqrt{7 i}) - 1 (x - \sqrt{7 i})) (x + \sqrt{7 i})$

خطوة 1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x) = (x \cdot x + x (- \sqrt{7 i}) - 1 (x - \sqrt{7 i})) (x + \sqrt{7 i})$

خطوة 1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x) = (x \cdot x + x (- \sqrt{7 i}) - 1 x - 1 (- \sqrt{7 i})) (x + \sqrt{7 i})$

خطوة 2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $x$ في $x$ .

$f (x) = (x^{2} + x (- \sqrt{7 i}) - 1 x - 1 (- \sqrt{7 i})) (x + \sqrt{7 i})$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$f (x) = (x^{2} + x (- \sqrt{7 i}) - x - 1 (- \sqrt{7 i})) (x + \sqrt{7 i})$

خطوة 2.3

اضرب $- 1 (- \sqrt{7 i})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (x) = (x^{2} + x (- \sqrt{7 i}) - x + 1 \sqrt{7 i}) (x + \sqrt{7 i})$

خطوة 2.3.2

اضرب $\sqrt{7 i}$ في $1$ .

$f (x) = (x^{2} + x (- \sqrt{7 i}) - x + \sqrt{7 i}) (x + \sqrt{7 i})$

خطوة 3

وسّع $(x^{2} + x (- \sqrt{7 i}) - x + \sqrt{7 i}) (x + \sqrt{7 i})$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$f (x) = x^{2} x + x^{2} \sqrt{7 i} + x (- \sqrt{7 i}) x + x (- \sqrt{7 i}) \sqrt{7 i} - x \cdot x - x \sqrt{7 i} + \sqrt{7 i} x + \sqrt{7 i} \sqrt{7 i}$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{2} x + x^{2} \sqrt{7 i} + x (- \sqrt{7 i}) x + x (- \sqrt{7 i}) \sqrt{7 i} - x \cdot x - x \sqrt{7 i} + \sqrt{7 i} x + \sqrt{7 i} \sqrt{7 i}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $- x \sqrt{7 i}$ و $\sqrt{7 i} x$ .

$f (x) = x^{2} x + x^{2} \sqrt{7 i} + x (- \sqrt{7 i}) x + x (- \sqrt{7 i}) \sqrt{7 i} - x \cdot x - x \sqrt{7 i} + x \sqrt{7 i} + \sqrt{7 i} \sqrt{7 i}$

خطوة 4.1.2

أضف $- x \sqrt{7 i}$ و $x \sqrt{7 i}$ .

$f (x) = x^{2} x + x^{2} \sqrt{7 i} + x (- \sqrt{7 i}) x + x (- \sqrt{7 i}) \sqrt{7 i} - x \cdot x + 0 + \sqrt{7 i} \sqrt{7 i}$

خطوة 4.1.3

أضف $x^{2} x + x^{2} \sqrt{7 i} + x (- \sqrt{7 i}) x + x (- \sqrt{7 i}) \sqrt{7 i} - x \cdot x$ و $0$ .

$f (x) = x^{2} x + x^{2} \sqrt{7 i} + x (- \sqrt{7 i}) x + x (- \sqrt{7 i}) \sqrt{7 i} - x \cdot x + \sqrt{7 i} \sqrt{7 i}$

خطوة 4.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$f (x) = x^{2} x + x^{2} \sqrt{7 i} + x (- \sqrt{7 i}) x + x (- \sqrt{7 i}) \sqrt{7 i} - x \cdot x + \sqrt{7 i} \sqrt{7 i}$

خطوة 4.2.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (x) = x^{2 + 1} + x^{2} \sqrt{7 i} + x (- \sqrt{7 i}) x + x (- \sqrt{7 i}) \sqrt{7 i} - x \cdot x + \sqrt{7 i} \sqrt{7 i}$

خطوة 4.2.1.2

أضف $2$ و $1$ .

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x (- \sqrt{7 i}) x + x (- \sqrt{7 i}) \sqrt{7 i} - x \cdot x + \sqrt{7 i} \sqrt{7 i}$

خطوة 4.2.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

انقُل $x$ .

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x \cdot x (- \sqrt{7 i}) + x (- \sqrt{7 i}) \sqrt{7 i} - x \cdot x + \sqrt{7 i} \sqrt{7 i}$

خطوة 4.2.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- \sqrt{7 i}) \sqrt{7 i} - x \cdot x + \sqrt{7 i} \sqrt{7 i}$

خطوة 4.2.3

اضرب $x (- \sqrt{7 i}) \sqrt{7 i}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

ارفع $\sqrt{7 i}$ إلى القوة $1$ .

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- (\sqrt{7 i} \sqrt{7 i})) - x \cdot x + \sqrt{7 i} \sqrt{7 i}$

خطوة 4.2.3.2

ارفع $\sqrt{7 i}$ إلى القوة $1$ .

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- (\sqrt{7 i} \sqrt{7 i})) - x \cdot x + \sqrt{7 i} \sqrt{7 i}$

خطوة 4.2.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- {\sqrt{7 i}}^{1 + 1}) - x \cdot x + \sqrt{7 i} \sqrt{7 i}$

خطوة 4.2.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- {\sqrt{7 i}}^{2}) - x \cdot x + \sqrt{7 i} \sqrt{7 i}$

خطوة 4.2.4

أعِد كتابة ${\sqrt{7 i}}^{2}$ بالصيغة $7 i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{7 i}$ في صورة ${(7 i)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- {({(7 i)}^{\frac{1}{2}})}^{2}) - x \cdot x + \sqrt{7 i} \sqrt{7 i}$

خطوة 4.2.4.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- {(7 i)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - x \cdot x + \sqrt{7 i} \sqrt{7 i}$

خطوة 4.2.4.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- {(7 i)}^{\frac{2}{2}}) - x \cdot x + \sqrt{7 i} \sqrt{7 i}$

خطوة 4.2.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- {(7 i)}^{\frac{2}{2}}) - x \cdot x + \sqrt{7 i} \sqrt{7 i}$

خطوة 4.2.4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- (7 i)) - x \cdot x + \sqrt{7 i} \sqrt{7 i}$

خطوة 4.2.4.5

بسّط.

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- (7 i)) - x \cdot x + \sqrt{7 i} \sqrt{7 i}$

خطوة 4.2.5

اضرب $7$ في $- 1$ .

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- 7 i) - x \cdot x + \sqrt{7 i} \sqrt{7 i}$

خطوة 4.2.6

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.1

انقُل $x$ .

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- 7 i) - (x \cdot x) + \sqrt{7 i} \sqrt{7 i}$

خطوة 4.2.6.2

اضرب $x$ في $x$ .

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- 7 i) - x^{2} + \sqrt{7 i} \sqrt{7 i}$

خطوة 4.2.7

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- 7 i) - x^{2} + \sqrt{7 i (7 i)}$

خطوة 4.2.8

اضرب $7$ في $7$ .

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- 7 i) - x^{2} + \sqrt{49 i i}$

خطوة 4.2.9

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- 7 i) - x^{2} + \sqrt{49 (i i)}$

خطوة 4.2.10

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- 7 i) - x^{2} + \sqrt{49 (i i)}$

خطوة 4.2.11

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- 7 i) - x^{2} + \sqrt{49 i^{1 + 1}}$

خطوة 4.2.12

أضف $1$ و $1$ .

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- 7 i) - x^{2} + \sqrt{49 i^{2}}$

خطوة 4.2.13

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- 7 i) - x^{2} + \sqrt{49 \cdot - 1}$

خطوة 4.2.14

اضرب $49$ في $- 1$ .

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- 7 i) - x^{2} + \sqrt{- 49}$

خطوة 4.2.15

أعِد كتابة $- 49$ بالصيغة $- 1 (49)$ .

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- 7 i) - x^{2} + \sqrt{- 1 \cdot 49}$

خطوة 4.2.16

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (49)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49}$ .

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- 7 i) - x^{2} + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49}$

خطوة 4.2.17

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- 7 i) - x^{2} + i \cdot \sqrt{49}$

خطوة 4.2.18

أعِد كتابة $49$ بالصيغة $7^{2}$ .

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- 7 i) - x^{2} + i \cdot \sqrt{7^{2}}$

خطوة 4.2.19

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- 7 i) - x^{2} + i \cdot 7$

خطوة 4.2.20

انقُل $7$ إلى يسار $i$ .

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- 7 i) - x^{2} + 7 i$

خطوة 4.3

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- 7 i) - x^{2} + 7 i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $x^{2} \sqrt{7 i}$ و $x^{2} (- \sqrt{7 i})$ .

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} - x^{2} \sqrt{7 i} + x (- 7 i) - x^{2} + 7 i$

خطوة 4.3.1.2

اطرح $x^{2} \sqrt{7 i}$ من $x^{2} \sqrt{7 i}$ .

$f (x) = x^{3} + 0 + x (- 7 i) - x^{2} + 7 i$

خطوة 4.3.1.3

أضف $x^{3}$ و $0$ .

$f (x) = x^{3} + x (- 7 i) - x^{2} + 7 i$

خطوة 4.3.2

أعِد ترتيب العوامل في $x^{3} + x (- 7 i) - x^{2} + 7 i$ .

$f (x) = x^{3} - 7 x i - x^{2} + 7 i$

خطوة 5