حساب المثلثات الأمثلة

$f (x) = \frac{17}{6} x - 19$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \frac{17}{6} x - 19$ في صورة معادلة.

$y = \frac{17}{6} x - 19$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{17}{6} y - 19$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{17}{6} y - 19 = x$ .

$\frac{17}{6} y - 19 = x$

خطوة 3.2

اجمع $\frac{17}{6}$ و $y$ .

$\frac{17 y}{6} - 19 = x$

خطوة 3.3

أضف $19$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{17 y}{6} = x + 19$

خطوة 3.4

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{6}{17}$ .

$\frac{6}{17} \cdot \frac{17 y}{6} = \frac{6}{17} (x + 19)$

خطوة 3.5

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1

بسّط $\frac{6}{17} \cdot \frac{17 y}{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6}{17} \cdot \frac{17 y}{6} = \frac{6}{17} (x + 19)$

خطوة 3.5.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{17} (17 y) = \frac{6}{17} (x + 19)$

خطوة 3.5.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $17$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1.2.1

أخرِج العامل $17$ من $17 y$ .

$\frac{1}{17} (17 (y)) = \frac{6}{17} (x + 19)$

خطوة 3.5.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{17} (17 y) = \frac{6}{17} (x + 19)$

خطوة 3.5.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{6}{17} (x + 19)$

خطوة 3.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

بسّط $\frac{6}{17} (x + 19)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{6}{17} x + \frac{6}{17} \cdot 19$

خطوة 3.5.2.1.2

اجمع $\frac{6}{17}$ و $x$ .

$y = \frac{6 x}{17} + \frac{6}{17} \cdot 19$

خطوة 3.5.2.1.3

اضرب $\frac{6}{17} \cdot 19$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.3.1

اجمع $\frac{6}{17}$ و $19$ .

$y = \frac{6 x}{17} + \frac{6 \cdot 19}{17}$

خطوة 3.5.2.1.3.2

اضرب $6$ في $19$ .

$y = \frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}$ هي معكوس $f (x) = \frac{17}{6} x - 19$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\frac{17}{6} x - 19)$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{17}{6} x - 19) = \frac{6 (\frac{17}{6} x - 19)}{17} + \frac{114}{17}$

خطوة 5.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (\frac{17}{6} x - 19) = \frac{6 (\frac{17}{6} x - 19) + 114}{17}$

خطوة 5.2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

اجمع $\frac{17}{6}$ و $x$ .

$f^{- 1} (\frac{17}{6} x - 19) = \frac{6 (\frac{17 x}{6} - 19) + 114}{17}$

خطوة 5.2.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\frac{17}{6} x - 19) = \frac{6 (\frac{17 x}{6}) + 6 \cdot - 19 + 114}{17}$

خطوة 5.2.4.3

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{17}{6} x - 19) = \frac{6 (\frac{17 x}{6}) + 6 \cdot - 19 + 114}{17}$

خطوة 5.2.4.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{17}{6} x - 19) = \frac{17 x + 6 \cdot - 19 + 114}{17}$

خطوة 5.2.4.4

اضرب $6$ في $- 19$ .

$f^{- 1} (\frac{17}{6} x - 19) = \frac{17 x - 114 + 114}{17}$

خطوة 5.2.5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $17 x - 114 + 114$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1.1

أضف $- 114$ و $114$ .

$f^{- 1} (\frac{17}{6} x - 19) = \frac{17 x + 0}{17}$

خطوة 5.2.5.1.2

أضف $17 x$ و $0$ .

$f^{- 1} (\frac{17}{6} x - 19) = \frac{17 x}{17}$

خطوة 5.2.5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $17$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{17}{6} x - 19) = \frac{17 x}{17}$

خطوة 5.2.5.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f^{- 1} (\frac{17}{6} x - 19) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{6 x}{17} + \frac{114}{17})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}) = \frac{17}{6} \cdot (\frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}) - 19$

خطوة 5.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}) = \frac{17}{6} \cdot \frac{6 x}{17} + \frac{17}{6} \cdot \frac{114}{17} - 19$

خطوة 5.3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $17$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}) = \frac{17}{6} \cdot \frac{6 x}{17} + \frac{17}{6} \cdot \frac{114}{17} - 19$

خطوة 5.3.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}) = \frac{1}{6} \cdot (6 x) + \frac{17}{6} \cdot \frac{114}{17} - 19$

خطوة 5.3.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.3.1

أخرِج العامل $6$ من $6 x$ .

$f (\frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}) = \frac{1}{6} \cdot (6 (x)) + \frac{17}{6} \cdot \frac{114}{17} - 19$

خطوة 5.3.3.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}) = \frac{1}{6} \cdot (6 x) + \frac{17}{6} \cdot \frac{114}{17} - 19$

خطوة 5.3.3.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}) = x + \frac{17}{6} \cdot \frac{114}{17} - 19$

خطوة 5.3.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $17$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}) = x + \frac{17}{6} \cdot \frac{114}{17} - 19$

خطوة 5.3.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}) = x + \frac{1}{6} \cdot 114 - 19$

خطوة 5.3.3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.5.1

أخرِج العامل $6$ من $114$ .

$f (\frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}) = x + \frac{1}{6} \cdot (6 (19)) - 19$

خطوة 5.3.3.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}) = x + \frac{1}{6} \cdot (6 \cdot 19) - 19$

خطوة 5.3.3.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}) = x + 19 - 19$

خطوة 5.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x + 19 - 19$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

اطرح $19$ من $19$ .

$f (\frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}) = x + 0$

خطوة 5.3.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f (\frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}$ هي معكوس $f (x) = \frac{17}{6} x - 19$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}$