حساب المثلثات الأمثلة

$f (x) = - \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}$

خطوة 1

اكتب $f (x) = - \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}$ في صورة معادلة.

$y = - \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = - \frac{4}{3} y + \frac{8}{3}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- \frac{4}{3} y + \frac{8}{3} = x$ .

$- \frac{4}{3} y + \frac{8}{3} = x$

خطوة 3.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اجمع $y$ و $\frac{4}{3}$ .

$- \frac{y \cdot 4}{3} + \frac{8}{3} = x$

خطوة 3.2.2

انقُل $4$ إلى يسار $y$ .

$- \frac{4 y}{3} + \frac{8}{3} = x$

خطوة 3.3

اطرح $\frac{8}{3}$ من كلا المتعادلين.

$- \frac{4 y}{3} = x - \frac{8}{3}$

خطوة 3.4

اضرب كلا المتعادلين في $- \frac{3}{4}$ .

$- \frac{3}{4} (- \frac{4 y}{3}) = - \frac{3}{4} (x - \frac{8}{3})$

خطوة 3.5

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1

بسّط $- \frac{3}{4} (- \frac{4 y}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3}{4}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 3}{4} (- \frac{4 y}{3}) = - \frac{3}{4} (x - \frac{8}{3})$

خطوة 3.5.1.1.1.2

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{4 y}{3}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 3}{4} \cdot \frac{- 4 y}{3} = - \frac{3}{4} (x - \frac{8}{3})$

خطوة 3.5.1.1.1.3

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 4 y}{3} = - \frac{3}{4} (x - \frac{8}{3})$

خطوة 3.5.1.1.1.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 4 y}{3} = - \frac{3}{4} (x - \frac{8}{3})$

خطوة 3.5.1.1.1.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1}{4} (- 4 y) = - \frac{3}{4} (x - \frac{8}{3})$

خطوة 3.5.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1.2.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4 y$ .

$\frac{- 1}{4} (4 (- y)) = - \frac{3}{4} (x - \frac{8}{3})$

خطوة 3.5.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1}{4} (4 (- y)) = - \frac{3}{4} (x - \frac{8}{3})$

خطوة 3.5.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- - y = - \frac{3}{4} (x - \frac{8}{3})$

خطوة 3.5.1.1.3

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 y = - \frac{3}{4} (x - \frac{8}{3})$

خطوة 3.5.1.1.3.2

اضرب $y$ في $1$ .

$y = - \frac{3}{4} (x - \frac{8}{3})$

خطوة 3.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

بسّط $- \frac{3}{4} (x - \frac{8}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = - \frac{3}{4} x - \frac{3}{4} (- \frac{8}{3})$

خطوة 3.5.2.1.1.2

اجمع $x$ و $\frac{3}{4}$ .

$y = - \frac{x \cdot 3}{4} - \frac{3}{4} (- \frac{8}{3})$

خطوة 3.5.2.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3}{4}$ إلى بسط الكسر.

$y = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{- 3}{4} (- \frac{8}{3})$

خطوة 3.5.2.1.1.3.2

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{8}{3}$ إلى بسط الكسر.

$y = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{- 3}{4} \cdot \frac{- 8}{3}$

خطوة 3.5.2.1.1.3.3

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$y = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{3 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 8}{3}$

خطوة 3.5.2.1.1.3.4

ألغِ العامل المشترك.

$y = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{3 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 8}{3}$

خطوة 3.5.2.1.1.3.5

أعِد كتابة العبارة.

$y = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot - 8$

خطوة 3.5.2.1.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $- 8$ .

$y = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot (4 (- 2))$

خطوة 3.5.2.1.1.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot (4 \cdot - 2)$

خطوة 3.5.2.1.1.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = - \frac{x \cdot 3}{4} - - 2$

خطوة 3.5.2.1.1.5

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$y = - \frac{x \cdot 3}{4} + 2$

خطوة 3.5.2.1.2

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

$y = - \frac{3 x}{4} + 2$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = - \frac{3 x}{4} + 2$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = - \frac{3 x}{4} + 2$ هي معكوس $f (x) = - \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{3 (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3})}{4} + 2$

خطوة 5.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1

اجمع $x$ و $\frac{4}{3}$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{3 (- \frac{x \cdot 4}{3} + \frac{8}{3})}{4} + 2$

خطوة 5.2.3.1.2

انقُل $4$ إلى يسار $x$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{3 (- \frac{4 \cdot x}{3} + \frac{8}{3})}{4} + 2$

خطوة 5.2.3.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{3 (\frac{- 4 x + 8}{3})}{4} + 2$

خطوة 5.2.3.1.4

أخرِج العامل $4$ من $- 4 x + 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4 x$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{3 (\frac{4 (- x) + 8}{3})}{4} + 2$

خطوة 5.2.3.1.4.2

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{3 (\frac{4 (- x) + 4 (2)}{3})}{4} + 2$

خطوة 5.2.3.1.4.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (- x) + 4 (2)$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{3 (\frac{4 (- x + 2)}{3})}{4} + 2$

خطوة 5.2.3.2

اجمع $3$ و $\frac{4 (- x + 2)}{3}$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{\frac{3 (4 (- x + 2))}{3}}{4} + 2$

خطوة 5.2.3.3

اضرب $3$ في $4$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{\frac{12 (- x + 2)}{3}}{4} + 2$

خطوة 5.2.3.4

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.4.1

اختزِل العبارة $\frac{12 (- x + 2)}{3}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.4.1.1

أخرِج العامل $3$ من $12 (- x + 2)$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{\frac{3 (4 (- x + 2))}{3}}{4} + 2$

خطوة 5.2.3.4.1.2

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{\frac{3 (4 (- x + 2))}{3 (1)}}{4} + 2$

خطوة 5.2.3.4.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{\frac{3 (4 (- x + 2))}{3 \cdot 1}}{4} + 2$

خطوة 5.2.3.4.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{\frac{4 (- x + 2)}{1}}{4} + 2$

خطوة 5.2.3.4.2

اقسِم $4 (- x + 2)$ على $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{4 (- x + 2)}{4} + 2$

خطوة 5.2.3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{4 (- x + 2)}{4} + 2$

خطوة 5.2.3.5.2

اقسِم $- x + 2$ على $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - (- x + 2) + 2$

خطوة 5.2.3.6

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = x - 1 \cdot 2 + 2$

خطوة 5.2.3.7

اضرب $- - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.7.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = 1 x - 1 \cdot 2 + 2$

خطوة 5.2.3.7.2

اضرب $x$ في $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = x - 1 \cdot 2 + 2$

خطوة 5.2.3.8

اضرب $- 1$ في $2$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = x - 2 + 2$

خطوة 5.2.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 2 + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

أضف $- 2$ و $2$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = x + 0$

خطوة 5.2.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (- \frac{3 x}{4} + 2)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = - \frac{4}{3} \cdot (- \frac{3 x}{4} + 2) + \frac{8}{3}$

خطوة 5.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = - \frac{4}{3} \cdot (- \frac{3 x}{4}) - \frac{4}{3} \cdot 2 + \frac{8}{3}$

خطوة 5.3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{4}{3}$ إلى بسط الكسر.

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = \frac{- 4}{3} \cdot (- \frac{3 x}{4}) - \frac{4}{3} \cdot 2 + \frac{8}{3}$

خطوة 5.3.3.2.2

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3 x}{4}$ إلى بسط الكسر.

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = \frac{- 4}{3} \cdot \frac{- 3 x}{4} - \frac{4}{3} \cdot 2 + \frac{8}{3}$

خطوة 5.3.3.2.3

أخرِج العامل $4$ من $- 4$ .

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = \frac{4 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 x}{4} - \frac{4}{3} \cdot 2 + \frac{8}{3}$

خطوة 5.3.3.2.4

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = \frac{4 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 x}{4} - \frac{4}{3} \cdot 2 + \frac{8}{3}$

خطوة 5.3.3.2.5

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = \frac{- 1}{3} \cdot (- 3 x) - \frac{4}{3} \cdot 2 + \frac{8}{3}$

خطوة 5.3.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.3.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3 x$ .

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = \frac{- 1}{3} \cdot (3 (- x)) - \frac{4}{3} \cdot 2 + \frac{8}{3}$

خطوة 5.3.3.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = \frac{- 1}{3} \cdot (3 (- x)) - \frac{4}{3} \cdot 2 + \frac{8}{3}$

خطوة 5.3.3.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = - 1 (- x) - \frac{4}{3} \cdot 2 + \frac{8}{3}$

خطوة 5.3.3.4

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = 1 x - \frac{4}{3} \cdot 2 + \frac{8}{3}$

خطوة 5.3.3.5

اضرب $x$ في $1$ .

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = x - \frac{4}{3} \cdot 2 + \frac{8}{3}$

خطوة 5.3.3.6

اضرب $- \frac{4}{3} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.6.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = x - 2 (\frac{4}{3}) + \frac{8}{3}$

خطوة 5.3.3.6.2

اجمع $- 2$ و $\frac{4}{3}$ .

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = x + \frac{- 2 \cdot 4}{3} + \frac{8}{3}$

خطوة 5.3.3.6.3

اضرب $- 2$ في $4$ .

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = x + \frac{- 8}{3} + \frac{8}{3}$

خطوة 5.3.3.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = x - \frac{8}{3} + \frac{8}{3}$

خطوة 5.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - \frac{8}{3} + \frac{8}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

أضف $- \frac{8}{3}$ و $\frac{8}{3}$ .

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = x + 0$

خطوة 5.3.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = - \frac{3 x}{4} + 2$ هي معكوس $f (x) = - \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{3 x}{4} + 2$