حساب المثلثات الأمثلة

$g (x) = \frac{x^{3}}{8} + 16$

خطوة 1

اكتب $g (x) = \frac{x^{3}}{8} + 16$ في صورة معادلة.

$y = \frac{x^{3}}{8} + 16$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{y^{3}}{8} + 16$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{y^{3}}{8} + 16 = x$ .

$\frac{y^{3}}{8} + 16 = x$

خطوة 3.2

اطرح $16$ من كلا المتعادلين.

$\frac{y^{3}}{8} = x - 16$

خطوة 3.3

اضرب كلا المتعادلين في $8$ .

$8 \frac{y^{3}}{8} = 8 (x - 16)$

خطوة 3.4

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$8 \frac{y^{3}}{8} = 8 (x - 16)$

خطوة 3.4.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y^{3} = 8 (x - 16)$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

بسّط $8 (x - 16)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y^{3} = 8 x + 8 \cdot - 16$

خطوة 3.4.2.1.2

اضرب $8$ في $- 16$ .

$y^{3} = 8 x - 128$

خطوة 3.5

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$y = \sqrt[3]{8 x - 128}$

خطوة 3.6

بسّط $\sqrt[3]{8 x - 128}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

أخرِج العامل $8$ من $8 x - 128$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.1

أخرِج العامل $8$ من $8 x$ .

$y = \sqrt[3]{8 (x) - 128}$

خطوة 3.6.1.2

أخرِج العامل $8$ من $- 128$ .

$y = \sqrt[3]{8 x + 8 \cdot - 16}$

خطوة 3.6.1.3

أخرِج العامل $8$ من $8 x + 8 \cdot - 16$ .

$y = \sqrt[3]{8 (x - 16)}$

خطوة 3.6.2

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{2^{3} (x - 16)}$

خطوة 3.6.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = 2 \sqrt[3]{x - 16}$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $g^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$g^{- 1} (x) = 2 \sqrt[3]{x - 16}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $g^{- 1} (x) = 2 \sqrt[3]{x - 16}$ هي معكوس $g (x) = \frac{x^{3}}{8} + 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $g^{- 1} (g (x)) = x$ و $g (g^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $g^{- 1} (g (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$g^{- 1} (g (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $g^{- 1} (\frac{x^{3}}{8} + 16)$ باستبدال قيمة $g$ في $g^{- 1}$ .

$g^{- 1} (\frac{x^{3}}{8} + 16) = 2 \sqrt[3]{(\frac{x^{3}}{8} + 16) - 16}$

خطوة 5.2.3

اطرح $16$ من $16$ .

$g^{- 1} (\frac{x^{3}}{8} + 16) = 2 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{8} + 0}$

خطوة 5.2.4

أضف $\frac{x^{3}}{8}$ و $0$ .

$g^{- 1} (\frac{x^{3}}{8} + 16) = 2 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{8}}$

خطوة 5.2.5

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

$g^{- 1} (\frac{x^{3}}{8} + 16) = 2 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{2^{3}}}$

خطوة 5.2.6

أعِد كتابة $\frac{x^{3}}{2^{3}}$ بالصيغة ${(\frac{x}{2})}^{3}$ .

$g^{- 1} (\frac{x^{3}}{8} + 16) = 2 \sqrt[3]{{(\frac{x}{2})}^{3}}$

خطوة 5.2.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$g^{- 1} (\frac{x^{3}}{8} + 16) = 2 (\frac{x}{2})$

خطوة 5.2.8

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.8.1

ألغِ العامل المشترك.

$g^{- 1} (\frac{x^{3}}{8} + 16) = 2 (\frac{x}{2})$

خطوة 5.2.8.2

أعِد كتابة العبارة.

$g^{- 1} (\frac{x^{3}}{8} + 16) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $g (g^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$g (g^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $g (2 \sqrt[3]{x - 16})$ باستبدال قيمة $g^{- 1}$ في $g$ .

$g (2 \sqrt[3]{x - 16}) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x - 16})}^{3}}{8} + 16$

خطوة 5.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 \sqrt[3]{x - 16}$ .

$g (2 \sqrt[3]{x - 16}) = \frac{2^{3} {\sqrt[3]{x - 16}}^{3}}{8} + 16$

خطوة 5.3.3.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$g (2 \sqrt[3]{x - 16}) = \frac{8 {\sqrt[3]{x - 16}}^{3}}{8} + 16$

خطوة 5.3.3.1.3

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{x - 16}}^{3}$ بالصيغة $x - 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x - 16}$ في صورة ${(x - 16)}^{\frac{1}{3}}$ .

$g (2 \sqrt[3]{x - 16}) = \frac{8 {({(x - 16)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{8} + 16$

خطوة 5.3.3.1.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g (2 \sqrt[3]{x - 16}) = \frac{8 {(x - 16)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{8} + 16$

خطوة 5.3.3.1.3.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$g (2 \sqrt[3]{x - 16}) = \frac{8 {(x - 16)}^{\frac{3}{3}}}{8} + 16$

خطوة 5.3.3.1.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$g (2 \sqrt[3]{x - 16}) = \frac{8 {(x - 16)}^{\frac{3}{3}}}{8} + 16$

خطوة 5.3.3.1.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$g (2 \sqrt[3]{x - 16}) = \frac{8 (x - 16)}{8} + 16$

خطوة 5.3.3.1.3.5

بسّط.

$g (2 \sqrt[3]{x - 16}) = \frac{8 (x - 16)}{8} + 16$

خطوة 5.3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$g (2 \sqrt[3]{x - 16}) = \frac{8 (x - 16)}{8} + 16$

خطوة 5.3.3.2.2

اقسِم $x - 16$ على $1$ .

$g (2 \sqrt[3]{x - 16}) = x - 16 + 16$

خطوة 5.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 16 + 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

أضف $- 16$ و $16$ .

$g (2 \sqrt[3]{x - 16}) = x + 0$

خطوة 5.3.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$g (2 \sqrt[3]{x - 16}) = x$

خطوة 5.4

بما أن $g^{- 1} (g (x)) = x$ و $g (g^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $g^{- 1} (x) = 2 \sqrt[3]{x - 16}$ هي معكوس $g (x) = \frac{x^{3}}{8} + 16$ .

$g^{- 1} (x) = 2 \sqrt[3]{x - 16}$