حساب المثلثات الأمثلة

$4 x^{2} + y^{2} = 144$

خطوة 1

أوجِد الصيغة القياسية للقطع الناقص.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد على $144$ ليصبح الطرف الأيمن مساويًا لواحد.

$\frac{4 x^{2}}{144} + \frac{y^{2}}{144} = \frac{144}{144}$

خطوة 1.2

بسّط كل حد في المعادلة لتعيين قيمة الطرف الأيمن بحيث تصبح مساوية لـ $1$ . تتطلب الصيغة القياسية للقطع الناقص أو القطع الزائد أن يكون المتعادل الأيمن $1$ .

$\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{144} = 1$

خطوة 2

هذه الصيغة هي صيغة القطع الناقص. استخدِم هذه الصيغة لتحديد القيم المستخدمة لإيجاد المركز بالإضافة إلى المحور الرئيسي والثانوي للقطع الناقص.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

خطوة 3

طابِق القيم الموجودة في هذا القطع الناقص بقيم الصيغة القياسية. يمثل المتغير $a$ نصف قطر المحور الرئيسي للقطع الناقص، ويمثل $b$ نصف قطر المحور الثانوي للقطع الناقص، ويمثل $h$ الإزاحة الأفقية x عن نقطة الأصل، ويمثل $k$ الإزاحة الرأسية y عن نقطة الأصل.

$a = 12$

$b = 6$

$k = 0$

$h = 0$

خطوة 4

أوجِد $c$ ، المسافة من المركز إلى بؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد المسافة من المركز إلى بؤرة القطع الناقص باستخدام القاعدة التالية.

$\sqrt{a^{2} - b^{2}}$

خطوة 4.2

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة.

$\sqrt{{(12)}^{2} - {(6)}^{2}}$

خطوة 4.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

ارفع $12$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{144 - {(6)}^{2}}$

خطوة 4.3.2

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{144 - 1 \cdot 36}$

خطوة 4.3.3

اضرب $- 1$ في $36$ .

$\sqrt{144 - 36}$

خطوة 4.3.4

اطرح $36$ من $144$ .

$\sqrt{108}$

خطوة 4.3.5

أعِد كتابة $108$ بالصيغة $6^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.1

أخرِج العامل $36$ من $108$ .

$\sqrt{36 (3)}$

خطوة 4.3.5.2

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$\sqrt{6^{2} \cdot 3}$

خطوة 4.3.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$6 \sqrt{3}$

خطوة 5

أوجِد البؤر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

يمكن إيجاد البؤرة الأولى لقطع ناقص بجمع $c$ مع $k$ .

$(h, k + c)$

خطوة 5.2

عوّض بقيم $h$ و $c$ و $k$ المعروفة في القاعدة.

$(0, 0 + 6 \sqrt{3})$

خطوة 5.3

بسّط.

$(0, 6 \sqrt{3})$

خطوة 5.4

يمكن إيجاد البؤرة الأولى لقطع ناقص بطرح $c$ من $k$ .

$(h, k - c)$

خطوة 5.5

عوّض بقيم $h$ و $c$ و $k$ المعروفة في القاعدة.

$(0, 0 - (6 \sqrt{3}))$

خطوة 5.6

بسّط.

$(0, - 6 \sqrt{3})$

خطوة 5.7

القطوع الناقصة لها بؤرتان.

${Focus}_{1}$ : $(0, 6 \sqrt{3})$

${Focus}_{2}$ : $(0, - 6 \sqrt{3})$

${Focus}_{1}$ : $(0, 6 \sqrt{3})$

${Focus}_{2}$ : $(0, - 6 \sqrt{3})$

خطوة 6