حساب المثلثات الأمثلة

$4 x^{2} + y^{2} = 64$

خطوة 1

أوجِد الصيغة القياسية للقطع الناقص.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد على $64$ ليصبح الطرف الأيمن مساويًا لواحد.

$\frac{4 x^{2}}{64} + \frac{y^{2}}{64} = \frac{64}{64}$

خطوة 1.2

بسّط كل حد في المعادلة لتعيين قيمة الطرف الأيمن بحيث تصبح مساوية لـ $1$ . تتطلب الصيغة القياسية للقطع الناقص أو القطع الزائد أن يكون المتعادل الأيمن $1$ .

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{64} = 1$

خطوة 2

هذه الصيغة هي صيغة القطع الناقص. استخدِم هذه الصيغة لتحديد القيم المستخدمة لإيجاد المركز بالإضافة إلى المحور الرئيسي والثانوي للقطع الناقص.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

خطوة 3

طابِق القيم الموجودة في هذا القطع الناقص بقيم الصيغة القياسية. يمثل المتغير $a$ نصف قطر المحور الرئيسي للقطع الناقص، ويمثل $b$ نصف قطر المحور الثانوي للقطع الناقص، ويمثل $h$ الإزاحة الأفقية x عن نقطة الأصل، ويمثل $k$ الإزاحة الرأسية y عن نقطة الأصل.

$a = 8$

$b = 4$

$k = 0$

$h = 0$

خطوة 4

أوجِد $c$ ، المسافة من المركز إلى بؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد المسافة من المركز إلى بؤرة القطع الناقص باستخدام القاعدة التالية.

$\sqrt{a^{2} - b^{2}}$

خطوة 4.2

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة.

$\sqrt{{(8)}^{2} - {(4)}^{2}}$

خطوة 4.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{64 - {(4)}^{2}}$

خطوة 4.3.2

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{64 - 1 \cdot 16}$

خطوة 4.3.3

اضرب $- 1$ في $16$ .

$\sqrt{64 - 16}$

خطوة 4.3.4

اطرح $16$ من $64$ .

$\sqrt{48}$

خطوة 4.3.5

أعِد كتابة $48$ بالصيغة $4^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.1

أخرِج العامل $16$ من $48$ .

$\sqrt{16 (3)}$

خطوة 4.3.5.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$\sqrt{4^{2} \cdot 3}$

خطوة 4.3.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$4 \sqrt{3}$

خطوة 5

أوجِد البؤر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

يمكن إيجاد البؤرة الأولى لقطع ناقص بجمع $c$ مع $k$ .

$(h, k + c)$

خطوة 5.2

عوّض بقيم $h$ و $c$ و $k$ المعروفة في القاعدة.

$(0, 0 + 4 \sqrt{3})$

خطوة 5.3

بسّط.

$(0, 4 \sqrt{3})$

خطوة 5.4

يمكن إيجاد البؤرة الأولى لقطع ناقص بطرح $c$ من $k$ .

$(h, k - c)$

خطوة 5.5

عوّض بقيم $h$ و $c$ و $k$ المعروفة في القاعدة.

$(0, 0 - (4 \sqrt{3}))$

خطوة 5.6

بسّط.

$(0, - 4 \sqrt{3})$

خطوة 5.7

القطوع الناقصة لها بؤرتان.

${Focus}_{1}$ : $(0, 4 \sqrt{3})$

${Focus}_{2}$ : $(0, - 4 \sqrt{3})$

${Focus}_{1}$ : $(0, 4 \sqrt{3})$

${Focus}_{2}$ : $(0, - 4 \sqrt{3})$

خطوة 6