حساب المثلثات الأمثلة

$2 θ f o r θ = \frac{π}{4}$

خطوة 1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ارفع $θ$ إلى القوة $1$ .

$2 f o r (θ^{1} θ) = \frac{π}{4}$

خطوة 1.2

ارفع $θ$ إلى القوة $1$ .

$2 f o r (θ^{1} θ^{1}) = \frac{π}{4}$

خطوة 1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 f o r θ^{1 + 1} = \frac{π}{4}$

خطوة 1.4

أضف $1$ و $1$ .

$2 f o r θ^{2} = \frac{π}{4}$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $2 f o r θ^{2} = \frac{π}{4}$ على $2 f o r$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $2 f o r θ^{2} = \frac{π}{4}$ على $2 f o r$ .

$\frac{2 f o r θ^{2}}{2 f o r} = \frac{\frac{π}{4}}{2 f o r}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 f o r θ^{2}}{2 f o r} = \frac{\frac{π}{4}}{2 f o r}$

خطوة 2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{f o r θ^{2}}{f o r} = \frac{\frac{π}{4}}{2 f o r}$

خطوة 2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $f$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{f o r θ^{2}}{f o r} = \frac{\frac{π}{4}}{2 f o r}$

خطوة 2.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{o r θ^{2}}{o r} = \frac{\frac{π}{4}}{2 f o r}$

خطوة 2.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $o$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{o r θ^{2}}{o r} = \frac{\frac{π}{4}}{2 f o r}$

خطوة 2.2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{r θ^{2}}{r} = \frac{\frac{π}{4}}{2 f o r}$

خطوة 2.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{r θ^{2}}{r} = \frac{\frac{π}{4}}{2 f o r}$

خطوة 2.2.4.2

اقسِم $θ^{2}$ على $1$ .

$θ^{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2 f o r}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$θ^{2} = \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2 f o r}$

خطوة 2.3.2

اضرب $\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2 f o r}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اضرب $\frac{π}{4}$ في $\frac{1}{2 f o r}$ .

$θ^{2} = \frac{π}{4 (2 f o r)}$

خطوة 2.3.2.2

اضرب $2$ في $4$ .

$θ^{2} = \frac{π}{8 (f o r)}$

$θ^{2} = \frac{π}{8 f o r}$

خطوة 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$θ = \pm \sqrt{\frac{π}{8 f o r}}$

خطوة 4

بسّط $\pm \sqrt{\frac{π}{8 f o r}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $\frac{π}{8 f o r}$ بالصيغة ${(\frac{1}{2})}^{2} \frac{π}{2 f o r}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج عامل القوة الكاملة $1^{2}$ من $π$ .

$θ = \pm \sqrt{\frac{1^{2} π}{8 f o r}}$

خطوة 4.1.2

أعِد ترتيب الكسر $\frac{1^{2} π}{2^{2} \cdot (2 f o r)}$ .

$θ = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{π}{2 f o r}}$

خطوة 4.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$θ = \pm \frac{1}{2} \sqrt{\frac{π}{2 f o r}}$

خطوة 4.3

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{π}{2 f o r}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{π}}{\sqrt{2 f o r}}$ .

$θ = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{π}}{\sqrt{2 f o r}}$

خطوة 4.4

اضرب $\frac{\sqrt{π}}{\sqrt{2 f o r}}$ في $\frac{\sqrt{2 f o r}}{\sqrt{2 f o r}}$ .

$θ = \pm \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{π}}{\sqrt{2 f o r}} \cdot \frac{\sqrt{2 f o r}}{\sqrt{2 f o r}})$

خطوة 4.5

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

اضرب $\frac{\sqrt{π}}{\sqrt{2 f o r}}$ في $\frac{\sqrt{2 f o r}}{\sqrt{2 f o r}}$ .

$θ = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{π} \sqrt{2 f o r}}{\sqrt{2 f o r} \sqrt{2 f o r}}$

خطوة 4.5.2

ارفع $\sqrt{2 f o r}$ إلى القوة $1$ .

$θ = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{π} \sqrt{2 f o r}}{{\sqrt{2 f o r}}^{1} \sqrt{2 f o r}}$

خطوة 4.5.3

ارفع $\sqrt{2 f o r}$ إلى القوة $1$ .

$θ = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{π} \sqrt{2 f o r}}{{\sqrt{2 f o r}}^{1} {\sqrt{2 f o r}}^{1}}$

خطوة 4.5.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$θ = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{π} \sqrt{2 f o r}}{{\sqrt{2 f o r}}^{1 + 1}}$

خطوة 4.5.5

أضف $1$ و $1$ .

$θ = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{π} \sqrt{2 f o r}}{{\sqrt{2 f o r}}^{2}}$

خطوة 4.5.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2 f o r}}^{2}$ بالصيغة $2 f o r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2 f o r}$ في صورة ${(2 f o r)}^{\frac{1}{2}}$ .

$θ = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{π} \sqrt{2 f o r}}{{({(2 f o r)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.5.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$θ = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{π} \sqrt{2 f o r}}{{(2 f o r)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.5.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$θ = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{π} \sqrt{2 f o r}}{{(2 f o r)}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.5.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$θ = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{π} \sqrt{2 f o r}}{{(2 f o r)}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.5.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$θ = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{π} \sqrt{2 f o r}}{{(2 f o r)}^{1}}$

خطوة 4.5.6.5

بسّط.

$θ = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{π} \sqrt{2 f o r}}{2 f o r}$

خطوة 4.6

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$θ = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{π \cdot 2 f o r}}{2 f o r}$

خطوة 4.7

اضرب $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{π \cdot 2 f o r}}{2 f o r}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{\sqrt{π \cdot 2 f o r}}{2 f o r}$ .

$θ = \pm \frac{\sqrt{π \cdot 2 f o r}}{2 (2 f o r)}$

خطوة 4.7.2

اضرب $2$ في $2$ .

$θ = \pm \frac{\sqrt{π \cdot 2 f o r}}{4 (f o r)}$

خطوة 4.8

أعِد ترتيب العوامل في $\pm \frac{\sqrt{π \cdot 2 f o r}}{4 f o r}$ .

$θ = \pm \frac{\sqrt{2 π f o r}}{4 f o r}$

خطوة 5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$θ = \frac{\sqrt{2 π f o r}}{4 f o r}$

خطوة 5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$θ = - \frac{\sqrt{2 π f o r}}{4 f o r}$

خطوة 5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$θ = \frac{\sqrt{2 π f o r}}{4 f o r}$

$θ = - \frac{\sqrt{2 π f o r}}{4 f o r}$

$θ = \frac{\sqrt{2 π f o r}}{4 f o r}$

$θ = - \frac{\sqrt{2 π f o r}}{4 f o r}$