حساب المثلثات الأمثلة

$(\frac{\sqrt{2}}{5}, \frac{\sqrt{23}}{5})$

خطوة 1

لإيجاد $\tan (θ)$ بين المحور السيني والخط الفاصل بين النقطتين $(0, 0)$ و $(\frac{\sqrt{2}}{5}, \frac{\sqrt{23}}{5})$ ، ارسم المثلث بين النقاط الثلاث $(0, 0)$ و $(\frac{\sqrt{2}}{5}, 0)$ و $(\frac{\sqrt{2}}{5}, \frac{\sqrt{23}}{5})$ .

المقابل: $\frac{\sqrt{23}}{5}$

المجاور: $\frac{\sqrt{2}}{5}$

خطوة 2

$\tan (θ) = \frac{المقابل}{المجاور}$ بالتالي $\tan (θ) = \frac{\frac{\sqrt{23}}{5}}{\frac{\sqrt{2}}{5}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{23}}{5}}{\frac{\sqrt{2}}{5}}$

خطوة 3

بسّط $\tan (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{23}}{5} \cdot \frac{5}{\sqrt{2}}$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{23}}{5} \cdot \frac{5}{\sqrt{2}}$

خطوة 3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\tan (θ) = \sqrt{23} (\frac{1}{\sqrt{2}})$

خطوة 3.3

اجمع $\sqrt{23}$ و $\frac{1}{\sqrt{2}}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{23}}{\sqrt{2}}$

خطوة 3.4

اضرب $\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{23}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

خطوة 3.5

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اضرب $\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{23} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 3.5.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{23} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 3.5.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{23} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 3.5.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{23} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 3.5.5

أضف $1$ و $1$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{23} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 3.5.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{23} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 3.5.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{23} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 3.5.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{23} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.5.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{23} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.5.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{23} \sqrt{2}}{2}$

خطوة 3.5.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{23} \sqrt{2}}{2}$

خطوة 3.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{23 \cdot 2}}{2}$

خطوة 3.6.2

اضرب $23$ في $2$ .

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{46}}{2}$

خطوة 4

قرّب النتيجة.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{46}}{2} \approx 3.39116499$