حساب المثلثات الأمثلة

$(- \frac{\sqrt{39}}{8}, \frac{5}{8})$

خطوة 1

لإيجاد $\tan (θ)$ بين المحور السيني والخط الفاصل بين النقطتين $(0, 0)$ و $(- \frac{\sqrt{39}}{8}, \frac{5}{8})$ ، ارسم المثلث بين النقاط الثلاث $(0, 0)$ و $(- \frac{\sqrt{39}}{8}, 0)$ و $(- \frac{\sqrt{39}}{8}, \frac{5}{8})$ .

المقابل: $\frac{5}{8}$

المجاور: $- \frac{\sqrt{39}}{8}$

خطوة 2

$\tan (θ) = \frac{المقابل}{المجاور}$ بالتالي $\tan (θ) = \frac{\frac{5}{8}}{- \frac{\sqrt{39}}{8}}$ .

$\frac{\frac{5}{8}}{- \frac{\sqrt{39}}{8}}$

خطوة 3

بسّط $\tan (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\tan (θ) = \frac{5}{8} \cdot (- \frac{8}{\sqrt{39}})$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{8}{\sqrt{39}}$ إلى بسط الكسر.

$\tan (θ) = \frac{5}{8} \cdot \frac{- 8}{\sqrt{39}}$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل $8$ من $- 8$ .

$\tan (θ) = \frac{5}{8} \cdot \frac{8 (- 1)}{\sqrt{39}}$

خطوة 3.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\tan (θ) = \frac{5}{8} \cdot \frac{8 \cdot - 1}{\sqrt{39}}$

خطوة 3.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\tan (θ) = 5 (\frac{- 1}{\sqrt{39}})$

خطوة 3.3

اجمع $5$ و $\frac{- 1}{\sqrt{39}}$ .

$\tan (θ) = \frac{5 \cdot - 1}{\sqrt{39}}$

خطوة 3.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اضرب $5$ في $- 1$ .

$\tan (θ) = \frac{- 5}{\sqrt{39}}$

خطوة 3.4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\tan (θ) = - \frac{5}{\sqrt{39}}$

خطوة 3.5

اضرب $\frac{5}{\sqrt{39}}$ في $\frac{\sqrt{39}}{\sqrt{39}}$ .

$\tan (θ) = - (\frac{5}{\sqrt{39}} \cdot \frac{\sqrt{39}}{\sqrt{39}})$

خطوة 3.6

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

اضرب $\frac{5}{\sqrt{39}}$ في $\frac{\sqrt{39}}{\sqrt{39}}$ .

$\tan (θ) = - \frac{5 \sqrt{39}}{\sqrt{39} \sqrt{39}}$

خطوة 3.6.2

ارفع $\sqrt{39}$ إلى القوة $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{5 \sqrt{39}}{\sqrt{39} \sqrt{39}}$

خطوة 3.6.3

ارفع $\sqrt{39}$ إلى القوة $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{5 \sqrt{39}}{\sqrt{39} \sqrt{39}}$

خطوة 3.6.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\tan (θ) = - \frac{5 \sqrt{39}}{{\sqrt{39}}^{1 + 1}}$

خطوة 3.6.5

أضف $1$ و $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{5 \sqrt{39}}{{\sqrt{39}}^{2}}$

خطوة 3.6.6

أعِد كتابة ${\sqrt{39}}^{2}$ بالصيغة $39$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{39}$ في صورة $39^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (θ) = - \frac{5 \sqrt{39}}{{(39^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 3.6.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (θ) = - \frac{5 \sqrt{39}}{39^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 3.6.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\tan (θ) = - \frac{5 \sqrt{39}}{39^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.6.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\tan (θ) = - \frac{5 \sqrt{39}}{39^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.6.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\tan (θ) = - \frac{5 \sqrt{39}}{39}$

خطوة 3.6.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\tan (θ) = - \frac{5 \sqrt{39}}{39}$

خطوة 4

قرّب النتيجة.

$\tan (θ) = - \frac{5 \sqrt{39}}{39} \approx - 0.80064076$