حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (θ) = \frac{15}{17}$ , $\cos (θ) = \frac{8}{17}$

خطوة 1

لإيجاد قيمة $\tan (θ)$ ، استخدِم حقيقة أن $\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ ثم عوّض بالقيم المعروفة.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\frac{15}{17}}{\frac{8}{17}}$

خطوة 2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{15}{17} \cdot \frac{17}{8}$

خطوة 2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $17$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{15}{17} \cdot \frac{17}{8}$

خطوة 2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = 15 (\frac{1}{8})$

خطوة 2.3

اجمع $15$ و $\frac{1}{8}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{15}{8}$

خطوة 3

لإيجاد قيمة $\cot (θ)$ ، استخدِم حقيقة أن $\frac{1}{\tan (θ)}$ ثم عوّض بالقيم المعروفة.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{1}{\frac{15}{8}}$

خطوة 4

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = 1 (\frac{8}{15})$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{8}{15}$ في $1$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{8}{15}$

خطوة 5

لإيجاد قيمة $\sec (θ)$ ، استخدِم حقيقة أن $\frac{1}{\cos (θ)}$ ثم عوّض بالقيم المعروفة.

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{1}{\frac{8}{17}}$

خطوة 6

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = 1 (\frac{17}{8})$

خطوة 6.2

اضرب $\frac{17}{8}$ في $1$ .

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{17}{8}$

خطوة 7

لإيجاد قيمة $\csc (θ)$ ، استخدِم حقيقة أن $\frac{1}{\sin (θ)}$ ثم عوّض بالقيم المعروفة.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{1}{\frac{15}{17}}$

خطوة 8

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = 1 (\frac{17}{15})$

خطوة 8.2

اضرب $\frac{17}{15}$ في $1$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{17}{15}$

خطوة 9

الدوال المثلثية التي تم إيجادها هي كما يلي:

$\sin (θ) = \frac{15}{17}$

$\cos (θ) = \frac{8}{17}$

$\tan (θ) = \frac{15}{8}$

$\cot (θ) = \frac{8}{15}$

$\sec (θ) = \frac{17}{8}$

$\csc (θ) = \frac{17}{15}$