حساب المثلثات الأمثلة

$z = - 5 + 5 i$

خطوة 1

هذه هي الصيغة المثلثية للعدد المركب وبها $| z |$ يمثل المقياس و $θ$ يمثل الزاوية الناشئة في المستوى العقدي.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

خطوة 2

مقياس العدد المركب يمثل طول المسافة بين العدد المركب ونقطة الأصل في المستوى المركب.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ حيث $z = a + b i$

خطوة 3

عوّض بالقيمتين الفعليتين لـ $a = - 5$ و $b = 5$ .

$| z | = \sqrt{5^{2} + {(- 5)}^{2}}$

خطوة 4

أوجِد $| z |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$| z | = \sqrt{25 + {(- 5)}^{2}}$

خطوة 4.2

ارفع $- 5$ إلى القوة $2$ .

$| z | = \sqrt{25 + 25}$

خطوة 4.3

أضف $25$ و $25$ .

$| z | = \sqrt{50}$

خطوة 4.4

أعِد كتابة $50$ بالصيغة $5^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أخرِج العامل $25$ من $50$ .

$| z | = \sqrt{25 (2)}$

خطوة 4.4.2

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$| z | = \sqrt{5^{2} \cdot 2}$

خطوة 4.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$| z | = 5 \sqrt{2}$

خطوة 5

زاوية النقطة على المستوى العقدي هي المماس العكسي لجزء العدد المركب على الجزء الحقيقي.

$θ = \arctan (\frac{5}{- 5})$

خطوة 6

بما أن المماس المعكوس لـ $\frac{5}{- 5}$ ينتج زاوية في الربع الثاني، إذن قيمة الزاوية تساوي $\frac{3 π}{4}$ .

$θ = \frac{3 π}{4}$

خطوة 7

عوّض بقيمتَي $θ = \frac{3 π}{4}$ و $| z | = 5 \sqrt{2}$ .

$5 \sqrt{2} (\cos (\frac{3 π}{4}) + i \sin (\frac{3 π}{4}))$

خطوة 8

استبدِل المتعادل الأيمن بالصيغة المثلثية.

$z = 5 \sqrt{2} (\cos (\frac{3 π}{4}) + i \sin (\frac{3 π}{4}))$