حساب المثلثات الأمثلة

$f (x) = 2 \sin (2 x - π) + 2$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 \sin (2 x - π) + 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 \sin (2 x - π)] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [2 \sin (2 x - π)] + \frac{d}{d x} [2]$

خطوة 1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 \sin (2 x - π)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 \sin (2 x - π)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [\sin (2 x - π)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\sin (2 x - π)] + \frac{d}{d x} [2]$

خطوة 1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \sin (x)$ و $g (x) = 2 x - π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $2 x - π$ .

$2 (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [2 x - π]) + \frac{d}{d x} [2]$

خطوة 1.2.2.2

مشتق $\sin (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\cos (u)$ .

$2 (\cos (u) \frac{d}{d x} [2 x - π]) + \frac{d}{d x} [2]$

خطوة 1.2.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $2 x - π$ .

$2 (\cos (2 x - π) \frac{d}{d x} [2 x - π]) + \frac{d}{d x} [2]$

خطوة 1.2.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x - π$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- π]$ .

$2 (\cos (2 x - π) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- π])) + \frac{d}{d x} [2]$

خطوة 1.2.4

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 (\cos (2 x - π) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- π])) + \frac{d}{d x} [2]$

خطوة 1.2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 (\cos (2 x - π) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- π])) + \frac{d}{d x} [2]$

خطوة 1.2.6

بما أن $- π$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- π$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$2 (\cos (2 x - π) (2 \cdot 1 + 0)) + \frac{d}{d x} [2]$

خطوة 1.2.7

اضرب $2$ في $1$ .

$2 (\cos (2 x - π) (2 + 0)) + \frac{d}{d x} [2]$

خطوة 1.2.8

أضف $2$ و $0$ .

$2 (\cos (2 x - π) \cdot 2) + \frac{d}{d x} [2]$

خطوة 1.2.9

انقُل $2$ إلى يسار $\cos (2 x - π)$ .

$2 (2 \cdot \cos (2 x - π)) + \frac{d}{d x} [2]$

خطوة 1.2.10

اضرب $2$ في $2$ .

$4 \cos (2 x - π) + \frac{d}{d x} [2]$

خطوة 1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$4 \cos (2 x - π) + 0$

خطوة 1.3.2

أضف $4 \cos (2 x - π)$ و $0$ .

$4 \cos (2 x - π)$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني للدالة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 \cos (2 x - π)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [\cos (2 x - π)]$ .

$f'' (x) = 4 \frac{d}{d x} (\cos (2 x - π))$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \cos (x)$ و $g (x) = 2 x - π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $2 x - π$ .

$f'' (x) = 4 (\frac{d}{d u} (\cos (u)) \frac{d}{d x} (2 x - π))$

خطوة 2.2.2

مشتق $\cos (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $- \sin (u)$ .

$f'' (x) = 4 (- \sin (u) \frac{d}{d x} (2 x - π))$

خطوة 2.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $2 x - π$ .

$f'' (x) = 4 (- \sin (2 x - π) \frac{d}{d x} (2 x - π))$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$f'' (x) = - 4 (\sin (2 x - π) \frac{d}{d x} (2 x - π))$

خطوة 2.3.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x - π$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- π]$ .

$f'' (x) = - 4 \sin (2 x - π) (\frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (- π))$

خطوة 2.3.3

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = - 4 \sin (2 x - π) (2 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- π))$

خطوة 2.3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$f'' (x) = - 4 \sin (2 x - π) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- π))$

خطوة 2.3.5

اضرب $2$ في $1$ .

$f'' (x) = - 4 \sin (2 x - π) (2 + \frac{d}{d x} (- π))$

خطوة 2.3.6

بما أن $- π$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- π$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$f'' (x) = - 4 \sin (2 x - π) (2 + 0)$

خطوة 2.3.7

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.7.1

أضف $2$ و $0$ .

$f'' (x) = - 4 \sin (2 x - π) \cdot 2$

خطوة 2.3.7.2

اضرب $2$ في $- 4$ .

$f'' (x) = - 8 \sin (2 x - π)$

خطوة 3

لإيجاد قيم الحد الأقصى المحلي والحد الأدنى المحلي للدالة، عيّن قيمة المشتق لتصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد الحل.

$4 \cos (2 x - π) = 0$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $4 \cos (2 x - π) = 0$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $4 \cos (2 x - π) = 0$ على $4$ .

$\frac{4 \cos (2 x - π)}{4} = \frac{0}{4}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 \cos (2 x - π)}{4} = \frac{0}{4}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $\cos (2 x - π)$ على $1$ .

$\cos (2 x - π) = \frac{0}{4}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اقسِم $0$ على $4$ .

$\cos (2 x - π) = 0$

خطوة 5

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$2 x - π = \arccos (0)$

خطوة 6

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (0)$ هي $\frac{π}{2}$ .

$2 x - π = \frac{π}{2}$

خطوة 7

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أضف $π$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = \frac{π}{2} + π$

خطوة 7.2

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{π}{2} + π \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 7.3

اجمع $π$ و $\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{π}{2} + \frac{π \cdot 2}{2}$

خطوة 7.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 x = \frac{π + π \cdot 2}{2}$

خطوة 7.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

انقُل $2$ إلى يسار $π$ .

$2 x = \frac{π + 2 \cdot π}{2}$

خطوة 7.5.2

أضف $π$ و $2 π$ .

$2 x = \frac{3 π}{2}$

خطوة 8

اقسِم كل حد في $2 x = \frac{3 π}{2}$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اقسِم كل حد في $2 x = \frac{3 π}{2}$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

خطوة 8.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

خطوة 8.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

خطوة 8.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 8.3.2

اضرب $\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.1

اضرب $\frac{3 π}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{2 \cdot 2}$

خطوة 8.3.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

خطوة 9

دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$2 x - π = 2 π - \frac{π}{2}$

خطوة 10

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

بسّط $2 π - \frac{π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$2 x - π = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 10.1.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.2.1

اجمع $2 π$ و $\frac{2}{2}$ .

$2 x - π = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 10.1.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 x - π = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

خطوة 10.1.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.3.1

اضرب $2$ في $2$ .

$2 x - π = \frac{4 π - π}{2}$

خطوة 10.1.3.2

اطرح $π$ من $4 π$ .

$2 x - π = \frac{3 π}{2}$

خطوة 10.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

أضف $π$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = \frac{3 π}{2} + π$

خطوة 10.2.2

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{3 π}{2} + π \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 10.2.3

اجمع $π$ و $\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{3 π}{2} + \frac{π \cdot 2}{2}$

خطوة 10.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 x = \frac{3 π + π \cdot 2}{2}$

خطوة 10.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.5.1

انقُل $2$ إلى يسار $π$ .

$2 x = \frac{3 π + 2 \cdot π}{2}$

خطوة 10.2.5.2

أضف $3 π$ و $2 π$ .

$2 x = \frac{5 π}{2}$

خطوة 10.3

اقسِم كل حد في $2 x = \frac{5 π}{2}$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

اقسِم كل حد في $2 x = \frac{5 π}{2}$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{2}}{2}$

خطوة 10.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{2}}{2}$

خطوة 10.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{5 π}{2}}{2}$

خطوة 10.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{5 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 10.3.3.2

اضرب $\frac{5 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.3.2.1

اضرب $\frac{5 π}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{5 π}{2 \cdot 2}$

خطوة 10.3.3.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{5 π}{4}$

خطوة 11

حل المعادلة $2 x - π = \frac{π}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{4}, \frac{5 π}{4}$

خطوة 12

احسِب قيمة المشتق الثاني في $x = \frac{3 π}{4}$ . إذا كان المشتق الثاني موجبًا، فإنه إذن الحد الأدنى المحلي. أما إذا كان سالبًا، فإنه إذن الحد الأقصى المحلي.

$- 8 \sin (2 (\frac{3 π}{4}) - π)$

خطوة 13

احسِب قيمة المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$- 8 \sin (2 \frac{3 π}{2 (2)} - π)$

خطوة 13.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$- 8 \sin (2 \frac{3 π}{2 \cdot 2} - π)$

خطوة 13.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 8 \sin (\frac{3 π}{2} - π)$

خطوة 13.2

لكتابة $- π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- 8 \sin (\frac{3 π}{2} - π \cdot \frac{2}{2})$

خطوة 13.3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.3.1

اجمع $- π$ و $\frac{2}{2}$ .

$- 8 \sin (\frac{3 π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2})$

خطوة 13.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- 8 \sin (\frac{3 π - π \cdot 2}{2})$

خطوة 13.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.4.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- 8 \sin (\frac{3 π - 2 π}{2})$

خطوة 13.4.2

اطرح $2 π$ من $3 π$ .

$- 8 \sin (\frac{π}{2})$

خطوة 13.5

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{2})$ هي $1$ .

$- 8 \cdot 1$

خطوة 13.6

اضرب $- 8$ في $1$ .

$- 8$

خطوة 14

$x = \frac{3 π}{4}$ هي حد أقصى محلي لأن قيمة المشتقة الثانية سالبة. يُشار إلى ذلك باسم اختبار المشتقة الثانية.

$x = \frac{3 π}{4}$ هي حد أقصى محلي

خطوة 15

أوجِد قيمة "ص" عندما تكون $x = \frac{3 π}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{3 π}{4}$ في العبارة.

$f (\frac{3 π}{4}) = 2 \sin (2 (\frac{3 π}{4}) - π) + 2$

خطوة 15.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = 2 \sin (2 (\frac{3 π}{2 (2)}) - π) + 2$

خطوة 15.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{3 π}{4}) = 2 \sin (2 (\frac{3 π}{2 \cdot 2}) - π) + 2$

خطوة 15.2.1.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{3 π}{4}) = 2 \sin (\frac{3 π}{2} - π) + 2$

خطوة 15.2.1.2

لكتابة $- π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = 2 \sin (\frac{3 π}{2} - π \cdot \frac{2}{2}) + 2$

خطوة 15.2.1.3

اجمع $- π$ و $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = 2 \sin (\frac{3 π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2}) + 2$

خطوة 15.2.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{3 π}{4}) = 2 \sin (\frac{3 π - π \cdot 2}{2}) + 2$

خطوة 15.2.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1.5.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = 2 \sin (\frac{3 π - 2 π}{2}) + 2$

خطوة 15.2.1.5.2

اطرح $2 π$ من $3 π$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = 2 \sin (\frac{π}{2}) + 2$

خطوة 15.2.1.6

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{2})$ هي $1$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = 2 \cdot 1 + 2$

خطوة 15.2.1.7

اضرب $2$ في $1$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = 2 + 2$

خطوة 15.2.2

أضف $2$ و $2$ .

$f (\frac{3 π}{4}) = 4$

خطوة 15.2.3

الإجابة النهائية هي $4$ .

$y = 4$

خطوة 16

احسِب قيمة المشتق الثاني في $x = \frac{5 π}{4}$ . إذا كان المشتق الثاني موجبًا، فإنه إذن الحد الأدنى المحلي. أما إذا كان سالبًا، فإنه إذن الحد الأقصى المحلي.

$- 8 \sin (2 (\frac{5 π}{4}) - π)$

خطوة 17

احسِب قيمة المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.1.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$- 8 \sin (2 \frac{5 π}{2 (2)} - π)$

خطوة 17.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$- 8 \sin (2 \frac{5 π}{2 \cdot 2} - π)$

خطوة 17.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 8 \sin (\frac{5 π}{2} - π)$

خطوة 17.2

لكتابة $- π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- 8 \sin (\frac{5 π}{2} - π \cdot \frac{2}{2})$

خطوة 17.3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.3.1

اجمع $- π$ و $\frac{2}{2}$ .

$- 8 \sin (\frac{5 π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2})$

خطوة 17.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- 8 \sin (\frac{5 π - π \cdot 2}{2})$

خطوة 17.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.4.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- 8 \sin (\frac{5 π - 2 π}{2})$

خطوة 17.4.2

اطرح $2 π$ من $5 π$ .

$- 8 \sin (\frac{3 π}{2})$

خطوة 17.5

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن الجيب سالب في الربع الرابع.

$- 8 (- \sin (\frac{π}{2}))$

خطوة 17.6

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{2})$ هي $1$ .

$- 8 (- 1 \cdot 1)$

خطوة 17.7

اضرب $- 8 (- 1 \cdot 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.7.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- 8 \cdot - 1$

خطوة 17.7.2

اضرب $- 8$ في $- 1$ .

$8$

خطوة 18

$x = \frac{5 π}{4}$ هي حد أدنى محلي لأن قيمة المشتقة الثانية موجبة. يُشار إلى ذلك باسم اختبار المشتقة الثانية.

$x = \frac{5 π}{4}$ هي حد أدنى محلي

خطوة 19

أوجِد قيمة "ص" عندما تكون $x = \frac{5 π}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $\frac{5 π}{4}$ في العبارة.

$f (\frac{5 π}{4}) = 2 \sin (2 (\frac{5 π}{4}) - π) + 2$

خطوة 19.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$f (\frac{5 π}{4}) = 2 \sin (2 (\frac{5 π}{2 (2)}) - π) + 2$

خطوة 19.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{5 π}{4}) = 2 \sin (2 (\frac{5 π}{2 \cdot 2}) - π) + 2$

خطوة 19.2.1.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{5 π}{4}) = 2 \sin (\frac{5 π}{2} - π) + 2$

خطوة 19.2.1.2

لكتابة $- π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{5 π}{4}) = 2 \sin (\frac{5 π}{2} - π \cdot \frac{2}{2}) + 2$

خطوة 19.2.1.3

اجمع $- π$ و $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{5 π}{4}) = 2 \sin (\frac{5 π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2}) + 2$

خطوة 19.2.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{5 π}{4}) = 2 \sin (\frac{5 π - π \cdot 2}{2}) + 2$

خطوة 19.2.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.1.5.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$f (\frac{5 π}{4}) = 2 \sin (\frac{5 π - 2 π}{2}) + 2$

خطوة 19.2.1.5.2

اطرح $2 π$ من $5 π$ .

$f (\frac{5 π}{4}) = 2 \sin (\frac{3 π}{2}) + 2$

خطوة 19.2.1.6

$f (\frac{5 π}{4}) = 2 (- \sin (\frac{π}{2})) + 2$

خطوة 19.2.1.7

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{2})$ هي $1$ .

$f (\frac{5 π}{4}) = 2 (- 1 \cdot 1) + 2$

خطوة 19.2.1.8

اضرب $2 (- 1 \cdot 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.1.8.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f (\frac{5 π}{4}) = 2 \cdot - 1 + 2$

خطوة 19.2.1.8.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$f (\frac{5 π}{4}) = - 2 + 2$

خطوة 19.2.2

أضف $- 2$ و $2$ .

$f (\frac{5 π}{4}) = 0$

خطوة 19.2.3

الإجابة النهائية هي $0$ .

$y = 0$

خطوة 20

هذه هي القيم القصوى المحلية لـ $f (x) = 2 \sin (2 x - π) + 2$ .

$(\frac{3 π}{4}, 4)$ هي نقطة قصوى محلية

$(\frac{5 π}{4}, 0)$ هي نقاط دنيا محلية

خطوة 21