حساب المثلثات الأمثلة

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 8 \\ c = & 15 \\ a = & 17 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = \end{matrix} \end{matrix}$

خطوة 1

استخدِم قانون جيب التمام لإيجاد طول الضلع المجهول في المثلث بمعلومية طولي الضلعين الآخرين وقياس الزاوية المحصورة بينهما.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

خطوة 2

أوجِد حل المعادلة.

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

خطوة 3

عوّض بالقيم المعروفة في المعادلة.

$A = \arccos (\frac{{(8)}^{2} + {(15)}^{2} - {(17)}^{2}}{2 (8) (15)})$

خطوة 4

بسّط النتائج.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$A = \arccos (\frac{64 + 15^{2} - 17^{2}}{2 (8) \cdot 15})$

خطوة 4.1.2

ارفع $15$ إلى القوة $2$ .

$A = \arccos (\frac{64 + 225 - 17^{2}}{2 (8) \cdot 15})$

خطوة 4.1.3

ارفع $17$ إلى القوة $2$ .

$A = \arccos (\frac{64 + 225 - 1 \cdot 289}{2 (8) \cdot 15})$

خطوة 4.1.4

اضرب $- 1$ في $289$ .

$A = \arccos (\frac{64 + 225 - 289}{2 (8) \cdot 15})$

خطوة 4.1.5

أضف $64$ و $225$ .

$A = \arccos (\frac{289 - 289}{2 (8) \cdot 15})$

خطوة 4.1.6

اطرح $289$ من $289$ .

$A = \arccos (\frac{0}{2 (8) \cdot 15})$

خطوة 4.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $2$ في $8$ .

$A = \arccos (\frac{0}{16 \cdot 15})$

خطوة 4.2.2

اضرب $16$ في $15$ .

$A = \arccos (\frac{0}{240})$

خطوة 4.3

اقسِم $0$ على $240$ .

$A = \arccos (0)$

خطوة 4.4

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (0)$ هي $90$ .

$A = 90$

خطوة 5

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

خطوة 6

أوجِد حل المعادلة.

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

خطوة 7

عوّض بالقيم المعروفة في المعادلة.

$B = \arccos (\frac{{(17)}^{2} + {(15)}^{2} - {(8)}^{2}}{2 (17) (15)})$

خطوة 8

بسّط النتائج.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

ارفع $17$ إلى القوة $2$ .

$B = \arccos (\frac{289 + 15^{2} - 8^{2}}{2 (17) \cdot 15})$

خطوة 8.1.2

ارفع $15$ إلى القوة $2$ .

$B = \arccos (\frac{289 + 225 - 8^{2}}{2 (17) \cdot 15})$

خطوة 8.1.3

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$B = \arccos (\frac{289 + 225 - 1 \cdot 64}{2 (17) \cdot 15})$

خطوة 8.1.4

اضرب $- 1$ في $64$ .

$B = \arccos (\frac{289 + 225 - 64}{2 (17) \cdot 15})$

خطوة 8.1.5

أضف $289$ و $225$ .

$B = \arccos (\frac{514 - 64}{2 (17) \cdot 15})$

خطوة 8.1.6

اطرح $64$ من $514$ .

$B = \arccos (\frac{450}{2 (17) \cdot 15})$

خطوة 8.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اضرب $2$ في $17$ .

$B = \arccos (\frac{450}{34 \cdot 15})$

خطوة 8.2.2

اضرب $34$ في $15$ .

$B = \arccos (\frac{450}{510})$

خطوة 8.3

احذِف العامل المشترك لـ $450$ و $510$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

أخرِج العامل $30$ من $450$ .

$B = \arccos (\frac{30 (15)}{510})$

خطوة 8.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.1

أخرِج العامل $30$ من $510$ .

$B = \arccos (\frac{30 \cdot 15}{30 \cdot 17})$

خطوة 8.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$B = \arccos (\frac{30 \cdot 15}{30 \cdot 17})$

خطوة 8.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$B = \arccos (\frac{15}{17})$

خطوة 8.4

احسِب قيمة $\arccos (\frac{15}{17})$ .

$B = 28.07248693$

خطوة 9

مجموع جميع الزوايا الداخلية للمثلث يساوي $180$ من الدرجات.

$90 + C + 28.07248693 = 180$

خطوة 10

أوجِد قيمة $C$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أضف $90$ و $28.07248693$ .

$C + 118.07248693 = 180$

خطوة 10.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $C$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

اطرح $118.07248693$ من كلا المتعادلين.

$C = 180 - 118.07248693$

خطوة 10.2.2

اطرح $118.07248693$ من $180$ .

$C = 61.92751306$

خطوة 11

هذه هي نتائج إيجاد جميع زوايا وأضلاع المثلث المحدد.

$A = 90$

$B = 28.07248693$

$C = 61.92751306$

$a = 17$

$b = 8$

$c = 15$