حساب المثلثات الأمثلة

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = \\ c = & 10 \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 30 \\ B = \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

خطوة 1

أوجِد الزاوية الأخيرة للمثلث.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

مجموع جميع الزوايا الداخلية للمثلث يساوي $180$ من الدرجات.

$30 + 90 + B = 180$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $B$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أضف $30$ و $90$ .

$120 + B = 180$

خطوة 1.2.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $B$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اطرح $120$ من كلا المتعادلين.

$B = 180 - 120$

خطوة 1.2.2.2

اطرح $120$ من $180$ .

$B = 60$

خطوة 2

أوجِد $b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

جيب تمام الزاوية يساوي نسبة طول الضلع المجاور إلى طول الوتر.

$\cos (A) = \frac{adj}{hyp}$

خطوة 2.2

عوّض باسم كل ضلع في تعريف دالة جيب التمام.

$\cos (A) = \frac{b}{c}$

خطوة 2.3

عيّن المعادلة لإيجاد طول الضلع المجاور، في هذه الحالة $b$ .

$b = c \cdot \cos (A)$

خطوة 2.4

عوّض بقيمة كل متغير من المتغيرات في قاعدة جيب التمام.

$b = 10 \cdot \cos (30)$

خطوة 2.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$b = 2 (5) \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 2.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$b = 2 \cdot 5 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 2.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$b = 5 \cdot \sqrt{3}$

$b = 5 \sqrt{3}$

خطوة 3

أوجِد الضلع الأخير للمثلث باستخدام نظرية فيثاغورس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم نظرية فيثاغورس لإيجاد الضلع المجهول. في أي مثلث قائم الزاوية، مساحة المربع الذي يمثل ضلعه الوتر (ضلع المثلث القائم المقابل للزاوية القائمة) تساوي مجموع مساحتي المربعين اللذين يمثل ضلعاهما الساقين (الضلعان بخلاف الوتر).

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $a$ في المعادلة.

$a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}$

خطوة 3.3

عوّض بالقيم الفعلية في المعادلة.

$a = \sqrt{{(10)}^{2} - {(5 \sqrt{3})}^{2}}$

خطوة 3.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

ارفع $10$ إلى القوة $2$ .

$a = \sqrt{100 - {(5 \sqrt{3})}^{2}}$

خطوة 3.4.2

طبّق قاعدة الضرب على $5 \sqrt{3}$ .

$a = \sqrt{100 - (5^{2} {\sqrt{3}}^{2})}$

خطوة 3.4.3

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$a = \sqrt{100 - (25 {\sqrt{3}}^{2})}$

خطوة 3.5

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$a = \sqrt{100 - (25 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

خطوة 3.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \sqrt{100 - (25 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2})}$

خطوة 3.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$a = \sqrt{100 - (25 \cdot 3^{\frac{2}{2}})}$

خطوة 3.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$a = \sqrt{100 - (25 \cdot 3^{\frac{2}{2}})}$

خطوة 3.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$a = \sqrt{100 - (25 \cdot 3)}$

خطوة 3.5.5

احسِب قيمة الأُس.

$a = \sqrt{100 - (25 \cdot 3)}$

خطوة 3.6

اضرب $- (25 \cdot 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

اضرب $25$ في $3$ .

$a = \sqrt{100 - 1 \cdot 75}$

خطوة 3.6.2

اضرب $- 1$ في $75$ .

$a = \sqrt{100 - 75}$

خطوة 3.7

اطرح $75$ من $100$ .

$a = \sqrt{25}$

خطوة 3.8

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$a = \sqrt{5^{2}}$

خطوة 3.9

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$a = 5$

خطوة 4

هذه هي نتائج إيجاد جميع زوايا وأضلاع المثلث المحدد.

$A = 30$

$B = 60$

$C = 90$

$a = 5$

$b = 5 \sqrt{3}$

$c = 10$