حساب المثلثات الأمثلة

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 10 \\ c = \\ a = & 5 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = \end{matrix} \end{matrix}$

خطوة 1

افترض أن الزاوية $C = 90$ .

$C = 90$

خطوة 2

أوجِد الضلع الأخير للمثلث باستخدام نظرية فيثاغورس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم نظرية فيثاغورس لإيجاد الضلع المجهول. في أي مثلث قائم الزاوية، مساحة المربع الذي يمثل ضلعه الوتر (ضلع المثلث القائم المقابل للزاوية القائمة) تساوي مجموع مساحتي المربعين اللذين يمثل ضلعاهما الساقين (الضلعان بخلاف الوتر).

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

خطوة 2.2

أوجِد قيمة $c$ في المعادلة.

$c = \sqrt{b^{2} + a^{2}}$

خطوة 2.3

عوّض بالقيم الفعلية في المعادلة.

$c = \sqrt{{(10)}^{2} + {(5)}^{2}}$

خطوة 2.4

ارفع $10$ إلى القوة $2$ .

$c = \sqrt{100 + {(5)}^{2}}$

خطوة 2.5

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$c = \sqrt{100 + 25}$

خطوة 2.6

أضف $100$ و $25$ .

$c = \sqrt{125}$

خطوة 2.7

أعِد كتابة $125$ بالصيغة $5^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

أخرِج العامل $25$ من $125$ .

$c = \sqrt{25 (5)}$

خطوة 2.7.2

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$c = \sqrt{5^{2} \cdot 5}$

خطوة 2.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$c = 5 \sqrt{5}$

خطوة 3

أوجِد $B$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

يمكن إيجاد الزاوية $B$ باستخدام دالة الجيب العكسية.

$B = \arcsin (\frac{opp}{hyp})$

خطوة 3.2

عوّض بقيمتَي الضلع المقابل للزاوية $B$ والوتر $5 \sqrt{5}$ في المثلث.

$B = \arcsin (\frac{10}{5 \sqrt{5}})$

خطوة 3.3

احذِف العامل المشترك لـ $10$ و $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أخرِج العامل $5$ من $10$ .

$B = \arcsin (\frac{5 \cdot 2}{5 \sqrt{5}})$

خطوة 3.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

أخرِج العامل $5$ من $5 \sqrt{5}$ .

$B = \arcsin (\frac{5 \cdot 2}{5 (\sqrt{5})})$

خطوة 3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$B = \arcsin (\frac{5 \cdot 2}{5 \sqrt{5}})$

خطوة 3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$B = \arcsin (\frac{2}{\sqrt{5}})$

خطوة 3.4

اضرب $\frac{2}{\sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$B = \arcsin (\frac{2}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

خطوة 3.5

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اضرب $\frac{2}{\sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$B = \arcsin (\frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}})$

خطوة 3.5.2

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$B = \arcsin (\frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}})$

خطوة 3.5.3

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$B = \arcsin (\frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}})$

خطوة 3.5.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$B = \arcsin (\frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}})$

خطوة 3.5.5

أضف $1$ و $1$ .

$B = \arcsin (\frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}})$

خطوة 3.5.6

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$B = \arcsin (\frac{2 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

خطوة 3.5.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$B = \arcsin (\frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

خطوة 3.5.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$B = \arcsin (\frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}})$

خطوة 3.5.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$B = \arcsin (\frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}})$

خطوة 3.5.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$B = \arcsin (\frac{2 \sqrt{5}}{5})$

خطوة 3.5.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$B = \arcsin (\frac{2 \sqrt{5}}{5})$

خطوة 3.6

احسِب قيمة $\arcsin (\frac{2 \sqrt{5}}{5})$ .

$B = 63.43494882$

خطوة 4

أوجِد الزاوية الأخيرة للمثلث.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

مجموع جميع الزوايا الداخلية للمثلث يساوي $180$ من الدرجات.

$A + 90 + 63.43494882 = 180$

خطوة 4.2

أوجِد قيمة $A$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أضف $90$ و $63.43494882$ .

$A + 153.43494882 = 180$

خطوة 4.2.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $A$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اطرح $153.43494882$ من كلا المتعادلين.

$A = 180 - 153.43494882$

خطوة 4.2.2.2

اطرح $153.43494882$ من $180$ .

$A = 26.56505117$

خطوة 5

هذه هي نتائج إيجاد جميع زوايا وأضلاع المثلث المحدد.

$A = 26.56505117$

$B = 63.43494882$

$C = 90$

$a = 5$

$b = 10$

$c = 5 \sqrt{5}$