حساب المثلثات الأمثلة

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 1 \\ c = & 1 \\ a = & 1 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = \end{matrix} \end{matrix}$

خطوة 1

استخدِم قانون جيب التمام لإيجاد طول الضلع المجهول في المثلث بمعلومية طولي الضلعين الآخرين وقياس الزاوية المحصورة بينهما.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

خطوة 2

أوجِد حل المعادلة.

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

خطوة 3

عوّض بالقيم المعروفة في المعادلة.

$A = \arccos (\frac{{(1)}^{2} + {(1)}^{2} - {(1)}^{2}}{2 (1) (1)})$

خطوة 4

بسّط النتائج.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$A = \arccos (\frac{1 + 1^{2} - 1^{2}}{2 (1) \cdot 1})$

خطوة 4.1.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$A = \arccos (\frac{1 + 1 - 1^{2}}{2 (1) \cdot 1})$

خطوة 4.1.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$A = \arccos (\frac{1 + 1 - 1 \cdot 1}{2 (1) \cdot 1})$

خطوة 4.1.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$A = \arccos (\frac{1 + 1 - 1}{2 (1) \cdot 1})$

خطوة 4.1.5

أضف $1$ و $1$ .

$A = \arccos (\frac{2 - 1}{2 (1) \cdot 1})$

خطوة 4.1.6

اطرح $1$ من $2$ .

$A = \arccos (\frac{1}{2 (1) \cdot 1})$

خطوة 4.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $2$ في $1$ .

$A = \arccos (\frac{1}{2 \cdot 1})$

خطوة 4.2.2

اضرب $2$ في $1$ .

$A = \arccos (\frac{1}{2})$

خطوة 4.3

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (\frac{1}{2})$ هي $60$ .

$A = 60$

خطوة 5

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

خطوة 6

أوجِد حل المعادلة.

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

خطوة 7

عوّض بالقيم المعروفة في المعادلة.

$B = \arccos (\frac{{(1)}^{2} + {(1)}^{2} - {(1)}^{2}}{2 (1) (1)})$

خطوة 8

بسّط النتائج.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$B = \arccos (\frac{1 + 1^{2} - 1^{2}}{2 (1) \cdot 1})$

خطوة 8.1.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$B = \arccos (\frac{1 + 1 - 1^{2}}{2 (1) \cdot 1})$

خطوة 8.1.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$B = \arccos (\frac{1 + 1 - 1 \cdot 1}{2 (1) \cdot 1})$

خطوة 8.1.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$B = \arccos (\frac{1 + 1 - 1}{2 (1) \cdot 1})$

خطوة 8.1.5

أضف $1$ و $1$ .

$B = \arccos (\frac{2 - 1}{2 (1) \cdot 1})$

خطوة 8.1.6

اطرح $1$ من $2$ .

$B = \arccos (\frac{1}{2 (1) \cdot 1})$

خطوة 8.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اضرب $2$ في $1$ .

$B = \arccos (\frac{1}{2 \cdot 1})$

خطوة 8.2.2

اضرب $2$ في $1$ .

$B = \arccos (\frac{1}{2})$

خطوة 8.3

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (\frac{1}{2})$ هي $60$ .

$B = 60$

خطوة 9

مجموع جميع الزوايا الداخلية للمثلث يساوي $180$ من الدرجات.

$60 + C + 60 = 180$

خطوة 10

أوجِد قيمة $C$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أضف $60$ و $60$ .

$C + 120 = 180$

خطوة 10.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $C$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

اطرح $120$ من كلا المتعادلين.

$C = 180 - 120$

خطوة 10.2.2

اطرح $120$ من $180$ .

$C = 60$

خطوة 11

هذه هي نتائج إيجاد جميع زوايا وأضلاع المثلث المحدد.

$A = 60$

$B = 60$

$C = 60$

$a = 1$

$b = 1$

$c = 1$