حساب المثلثات الأمثلة

$\sin (4 x) \cos (x) - \sin (x) \cos (4 x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ , $[0, 2 π)$

خطوة 1

مثّل كل متعادل بيانيًا. الحل هو قيمة x لنقطة التقاطع.

$x = \frac{5 π}{12} + \frac{2 π n}{3}, \frac{7 π}{12} + \frac{2 π n}{3}$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 2

أوجِد قيم $n$ التي ينتج عنها وجود قيمة في الفترة $[0, 2 π)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عوّض بـ $0$ عن $n$ وبسّط لمعرفة ما إذا كان الحل موجودًا في $[0, 2 π)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

عوّض بـ $0$ عن $n$ .

$\frac{5 π}{12} + \frac{2 π (0)}{3}$

خطوة 2.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1.1

أخرِج العامل $3$ من $2 π (0)$ .

$\frac{5 π}{12} + \frac{3 (2 π \cdot (0))}{3}$

خطوة 2.1.2.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{5 π}{12} + \frac{3 (2 π \cdot (0))}{3 (1)}$

خطوة 2.1.2.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 π}{12} + \frac{3 (2 π \cdot (0))}{3 \cdot 1}$

خطوة 2.1.2.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5 π}{12} + \frac{2 π \cdot (0)}{1}$

خطوة 2.1.2.1.1.2.4

اقسِم $2 π \cdot (0)$ على $1$ .

$\frac{5 π}{12} + 2 π \cdot (0)$

خطوة 2.1.2.1.2

اضرب $2 π (0)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.2.1

اضرب $0$ في $2$ .

$\frac{5 π}{12} + 0 π$

خطوة 2.1.2.1.2.2

اضرب $0$ في $π$ .

$\frac{5 π}{12} + 0$

خطوة 2.1.2.2

أضف $\frac{5 π}{12}$ و $0$ .

$\frac{5 π}{12}$

خطوة 2.1.3

الفترة $[0, 2 π)$ تتضمن $\frac{5 π}{12}$ .

$x = \frac{5 π}{12}$

خطوة 2.2

عوّض بـ $0$ عن $n$ وبسّط لمعرفة ما إذا كان الحل موجودًا في $[0, 2 π)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

عوّض بـ $0$ عن $n$ .

$\frac{7 π}{12} + \frac{2 π (0)}{3}$

خطوة 2.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1.1

أخرِج العامل $3$ من $2 π (0)$ .

$\frac{7 π}{12} + \frac{3 (2 π \cdot (0))}{3}$

خطوة 2.2.2.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{7 π}{12} + \frac{3 (2 π \cdot (0))}{3 (1)}$

خطوة 2.2.2.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 π}{12} + \frac{3 (2 π \cdot (0))}{3 \cdot 1}$

خطوة 2.2.2.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{7 π}{12} + \frac{2 π \cdot (0)}{1}$

خطوة 2.2.2.1.1.2.4

اقسِم $2 π \cdot (0)$ على $1$ .

$\frac{7 π}{12} + 2 π \cdot (0)$

خطوة 2.2.2.1.2

اضرب $2 π (0)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.2.1

اضرب $0$ في $2$ .

$\frac{7 π}{12} + 0 π$

خطوة 2.2.2.1.2.2

اضرب $0$ في $π$ .

$\frac{7 π}{12} + 0$

خطوة 2.2.2.2

أضف $\frac{7 π}{12}$ و $0$ .

$\frac{7 π}{12}$

خطوة 2.2.3

الفترة $[0, 2 π)$ تتضمن $\frac{7 π}{12}$ .

$x = \frac{5 π}{12}, \frac{7 π}{12}$

خطوة 2.3

عوّض بـ $1$ عن $n$ وبسّط لمعرفة ما إذا كان الحل موجودًا في $[0, 2 π)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عوّض بـ $1$ عن $n$ .

$\frac{5 π}{12} + \frac{2 π (1)}{3}$

خطوة 2.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{5 π}{12} + \frac{2 π}{3}$

خطوة 2.3.2.2

لكتابة $\frac{2 π}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 π}{12} + \frac{2 π}{3} \cdot \frac{4}{4}$

خطوة 2.3.2.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $12$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.3.1

اضرب $\frac{2 π}{3}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 π}{12} + \frac{2 π \cdot 4}{3 \cdot 4}$

خطوة 2.3.2.3.2

اضرب $3$ في $4$ .

$\frac{5 π}{12} + \frac{2 π \cdot 4}{12}$

خطوة 2.3.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{5 π + 2 π \cdot 4}{12}$

خطوة 2.3.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.5.1

اضرب $4$ في $2$ .

$\frac{5 π + 8 π}{12}$

خطوة 2.3.2.5.2

أضف $5 π$ و $8 π$ .

$\frac{13 π}{12}$

خطوة 2.3.3

الفترة $[0, 2 π)$ تتضمن $\frac{13 π}{12}$ .

$x = \frac{5 π}{12}, \frac{7 π}{12}, \frac{13 π}{12}$

خطوة 2.4

عوّض بـ $1$ عن $n$ وبسّط لمعرفة ما إذا كان الحل موجودًا في $[0, 2 π)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عوّض بـ $1$ عن $n$ .

$\frac{7 π}{12} + \frac{2 π (1)}{3}$

خطوة 2.4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{7 π}{12} + \frac{2 π}{3}$

خطوة 2.4.2.2

لكتابة $\frac{2 π}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{7 π}{12} + \frac{2 π}{3} \cdot \frac{4}{4}$

خطوة 2.4.2.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $12$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.3.1

اضرب $\frac{2 π}{3}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{7 π}{12} + \frac{2 π \cdot 4}{3 \cdot 4}$

خطوة 2.4.2.3.2

اضرب $3$ في $4$ .

$\frac{7 π}{12} + \frac{2 π \cdot 4}{12}$

خطوة 2.4.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{7 π + 2 π \cdot 4}{12}$

خطوة 2.4.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.5.1

اضرب $4$ في $2$ .

$\frac{7 π + 8 π}{12}$

خطوة 2.4.2.5.2

أضف $7 π$ و $8 π$ .

$\frac{15 π}{12}$

خطوة 2.4.2.6

احذِف العامل المشترك لـ $15$ و $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.6.1

أخرِج العامل $3$ من $15 π$ .

$\frac{3 (5 π)}{12}$

خطوة 2.4.2.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.6.2.1

أخرِج العامل $3$ من $12$ .

$\frac{3 (5 π)}{3 (4)}$

خطوة 2.4.2.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (5 π)}{3 \cdot 4}$

خطوة 2.4.2.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5 π}{4}$

خطوة 2.4.3

الفترة $[0, 2 π)$ تتضمن $\frac{5 π}{4}$ .

$x = \frac{5 π}{12}, \frac{7 π}{12}, \frac{13 π}{12}, \frac{5 π}{4}$

خطوة 2.5

عوّض بـ $2$ عن $n$ وبسّط لمعرفة ما إذا كان الحل موجودًا في $[0, 2 π)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عوّض بـ $2$ عن $n$ .

$\frac{5 π}{12} + \frac{2 π (2)}{3}$

خطوة 2.5.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{5 π}{12} + \frac{4 π}{3}$

خطوة 2.5.2.2

لكتابة $\frac{4 π}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 π}{12} + \frac{4 π}{3} \cdot \frac{4}{4}$

خطوة 2.5.2.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $12$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.3.1

اضرب $\frac{4 π}{3}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 π}{12} + \frac{4 π \cdot 4}{3 \cdot 4}$

خطوة 2.5.2.3.2

اضرب $3$ في $4$ .

$\frac{5 π}{12} + \frac{4 π \cdot 4}{12}$

خطوة 2.5.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{5 π + 4 π \cdot 4}{12}$

خطوة 2.5.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.5.1

اضرب $4$ في $4$ .

$\frac{5 π + 16 π}{12}$

خطوة 2.5.2.5.2

أضف $5 π$ و $16 π$ .

$\frac{21 π}{12}$

خطوة 2.5.2.6

احذِف العامل المشترك لـ $21$ و $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.6.1

أخرِج العامل $3$ من $21 π$ .

$\frac{3 (7 π)}{12}$

خطوة 2.5.2.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.6.2.1

أخرِج العامل $3$ من $12$ .

$\frac{3 (7 π)}{3 (4)}$

خطوة 2.5.2.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (7 π)}{3 \cdot 4}$

خطوة 2.5.2.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{7 π}{4}$

خطوة 2.5.3

الفترة $[0, 2 π)$ تتضمن $\frac{7 π}{4}$ .

$x = \frac{5 π}{12}, \frac{7 π}{12}, \frac{13 π}{12}, \frac{5 π}{4}, \frac{7 π}{4}$

خطوة 2.6

عوّض بـ $2$ عن $n$ وبسّط لمعرفة ما إذا كان الحل موجودًا في $[0, 2 π)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

عوّض بـ $2$ عن $n$ .

$\frac{7 π}{12} + \frac{2 π (2)}{3}$

خطوة 2.6.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{7 π}{12} + \frac{4 π}{3}$

خطوة 2.6.2.2

لكتابة $\frac{4 π}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{7 π}{12} + \frac{4 π}{3} \cdot \frac{4}{4}$

خطوة 2.6.2.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $12$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.3.1

اضرب $\frac{4 π}{3}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{7 π}{12} + \frac{4 π \cdot 4}{3 \cdot 4}$

خطوة 2.6.2.3.2

اضرب $3$ في $4$ .

$\frac{7 π}{12} + \frac{4 π \cdot 4}{12}$

خطوة 2.6.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{7 π + 4 π \cdot 4}{12}$

خطوة 2.6.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.5.1

اضرب $4$ في $4$ .

$\frac{7 π + 16 π}{12}$

خطوة 2.6.2.5.2

أضف $7 π$ و $16 π$ .

$\frac{23 π}{12}$

خطوة 2.6.3

الفترة $[0, 2 π)$ تتضمن $\frac{23 π}{12}$ .

$x = \frac{5 π}{12}, \frac{7 π}{12}, \frac{13 π}{12}, \frac{5 π}{4}, \frac{7 π}{4}, \frac{23 π}{12}$

خطوة 3