حساب المثلثات الأمثلة

$y = \frac{4 x^{2} - 100}{2 x^{2} + x - 15}$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = \frac{4 x^{2} - 100}{2 x^{2} + x - 15}$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$4 x^{2} - 100 = 0$

خطوة 1.2.2

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

أضف $100$ إلى كلا المتعادلين.

$4 x^{2} = 100$

خطوة 1.2.2.2

اقسِم كل حد في $4 x^{2} = 100$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

اقسِم كل حد في $4 x^{2} = 100$ على $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{100}{4}$

خطوة 1.2.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{100}{4}$

خطوة 1.2.2.2.2.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{100}{4}$

خطوة 1.2.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.3.1

اقسِم $100$ على $4$ .

$x^{2} = 25$

خطوة 1.2.2.3

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{25}$

خطوة 1.2.2.4

بسّط $\pm \sqrt{25}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.4.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2}}$

خطوة 1.2.2.4.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 5$

خطوة 1.2.2.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 5$

خطوة 1.2.2.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 5$

خطوة 1.2.2.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 5, - 5$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(5, 0), (- 5, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = \frac{4 {(0)}^{2} - 100}{2 {(0)}^{2} + 0 - 15}$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = \frac{4 {(0)}^{2} - 100}{2 {(0)}^{2} + 0 - 15}$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس.

$y = \frac{4 \cdot 0^{2} - 100}{2 {(0)}^{2} + 0 - 15}$

خطوة 2.2.3

احذِف الأقواس.

$y = \frac{4 \cdot 0^{2} - 100}{2 \cdot 0^{2} + 0 - 15}$

خطوة 2.2.4

احذِف الأقواس.

$y = \frac{4 {(0)}^{2} - 100}{2 {(0)}^{2} + 0 - 15}$

خطوة 2.2.5

بسّط $\frac{4 {(0)}^{2} - 100}{2 {(0)}^{2} + 0 - 15}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = \frac{4 \cdot 0 - 100}{2 \cdot 0^{2} + 0 - 15}$

خطوة 2.2.5.1.2

اضرب $4$ في $0$ .

$y = \frac{0 - 100}{2 \cdot 0^{2} + 0 - 15}$

خطوة 2.2.5.1.3

اطرح $100$ من $0$ .

$y = \frac{- 100}{2 \cdot 0^{2} + 0 - 15}$

خطوة 2.2.5.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.2.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = \frac{- 100}{2 \cdot 0 + 0 - 15}$

خطوة 2.2.5.2.2

اضرب $2$ في $0$ .

$y = \frac{- 100}{0 + 0 - 15}$

خطوة 2.2.5.2.3

أضف $0$ و $0$ .

$y = \frac{- 100}{0 - 15}$

خطوة 2.2.5.2.4

اطرح $15$ من $0$ .

$y = \frac{- 100}{- 15}$

خطوة 2.2.5.3

احذِف العامل المشترك لـ $- 100$ و $- 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.3.1

أخرِج العامل $- 5$ من $- 100$ .

$y = \frac{- 5 (20)}{- 15}$

خطوة 2.2.5.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.3.2.1

أخرِج العامل $- 5$ من $- 15$ .

$y = \frac{- 5 \cdot 20}{- 5 \cdot 3}$

خطوة 2.2.5.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{- 5 \cdot 20}{- 5 \cdot 3}$

خطوة 2.2.5.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{20}{3}$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, \frac{20}{3})$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(5, 0), (- 5, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, \frac{20}{3})$

خطوة 4