حساب المثلثات الأمثلة

$y^{2} + 2 y = - x - 5$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اعزِل $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- x - 5 = y^{2} + 2 y$ .

$- x - 5 = y^{2} + 2 y$

خطوة 1.1.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$- x = y^{2} + 2 y + 5$

خطوة 1.1.3

اقسِم كل حد في $- x = y^{2} + 2 y + 5$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

اقسِم كل حد في $- x = y^{2} + 2 y + 5$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{y^{2}}{- 1} + \frac{2 y}{- 1} + \frac{5}{- 1}$

خطوة 1.1.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{y^{2}}{- 1} + \frac{2 y}{- 1} + \frac{5}{- 1}$

خطوة 1.1.3.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{y^{2}}{- 1} + \frac{2 y}{- 1} + \frac{5}{- 1}$

خطوة 1.1.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.3.1.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{y^{2}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot y^{2} + \frac{2 y}{- 1} + \frac{5}{- 1}$

خطوة 1.1.3.3.1.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot y^{2}$ بالصيغة $- y^{2}$ .

$x = - y^{2} + \frac{2 y}{- 1} + \frac{5}{- 1}$

خطوة 1.1.3.3.1.3

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{2 y}{- 1}$ .

$x = - y^{2} - 1 \cdot (2 y) + \frac{5}{- 1}$

خطوة 1.1.3.3.1.4

أعِد كتابة $- 1 \cdot (2 y)$ بالصيغة $- (2 y)$ .

$x = - y^{2} - (2 y) + \frac{5}{- 1}$

خطوة 1.1.3.3.1.5

اضرب $2$ في $- 1$ .

$x = - y^{2} - 2 y + \frac{5}{- 1}$

خطوة 1.1.3.3.1.6

اقسِم $5$ على $- 1$ .

$x = - y^{2} - 2 y - 5$

خطوة 1.2

أكمل المربع لـ $- y^{2} - 2 y - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = - 1$

$b = - 2$

$c = - 5$

خطوة 1.2.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.2.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 2}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.2.3.2.1.2

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{- 1}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot - 1$

خطوة 1.2.3.2.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot - 1$ بالصيغة $- - 1$ .

$d = - - 1$

خطوة 1.2.3.2.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$d = 1$

خطوة 1.2.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 5 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 \cdot - 1}$

خطوة 1.2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$e = - 5 - \frac{4}{4 \cdot - 1}$

خطوة 1.2.4.2.1.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

$e = - 5 - \frac{4}{- 4}$

خطوة 1.2.4.2.1.3

اقسِم $4$ على $- 4$ .

$e = - 5 - - 1$

خطوة 1.2.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$e = - 5 + 1$

خطوة 1.2.4.2.2

أضف $- 5$ و $1$ .

$e = - 4$

خطوة 1.2.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $- {(y + 1)}^{2} - 4$ .

$- {(y + 1)}^{2} - 4$

خطوة 1.3

عيّن قيمة $x$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$x = - {(y + 1)}^{2} - 4$

خطوة 2

استخدِم صيغة الرأس، $x = a {(y - k)}^{2} + h$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = - 1$

$h = - 4$

$k = - 1$

خطوة 3

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(- 4, - 1)$

خطوة 4