حساب المثلثات الأمثلة

$f (x) = 2 \cos (2 x - π) + 4$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = 2 \cos (2 x - π) + 4$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2 \cos (2 x - π) + 4 = 0$ .

$2 \cos (2 x - π) + 4 = 0$

خطوة 1.2.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$2 \cos (2 x - π) = - 4$

خطوة 1.2.3

اقسِم كل حد في $2 \cos (2 x - π) = - 4$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

اقسِم كل حد في $2 \cos (2 x - π) = - 4$ على $2$ .

$\frac{2 \cos (2 x - π)}{2} = \frac{- 4}{2}$

خطوة 1.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cos (2 x - π)}{2} = \frac{- 4}{2}$

خطوة 1.2.3.2.1.2

اقسِم $\cos (2 x - π)$ على $1$ .

$\cos (2 x - π) = \frac{- 4}{2}$

خطوة 1.2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.3.1

اقسِم $- 4$ على $2$ .

$\cos (2 x - π) = - 2$

خطوة 1.2.4

مدى جيب التمام هو $- 1 \leq y \leq 1$ . وبما أن $- 2$ لا تقع ضمن هذا المدى، إذن لا يوجد حل.

لا يوجد حل

خطوة 1.3

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $لا يوجد$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = 2 \cos (2 (0) - π) + 4$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = 2 \cos (2 (0) - π) + 4$

خطوة 2.2.2

بسّط $2 \cos (2 (0) - π) + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

اضرب $2$ في $0$ .

$y = 2 \cos (0 - π) + 4$

خطوة 2.2.2.1.2

اطرح $π$ من $0$ .

$y = 2 \cos (- π) + 4$

خطوة 2.2.2.1.3

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثاني.

$y = 2 (- \cos (0)) + 4$

خطوة 2.2.2.1.4

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$y = 2 (- 1 \cdot 1) + 4$

خطوة 2.2.2.1.5

اضرب $2 (- 1 \cdot 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.5.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$y = 2 \cdot - 1 + 4$

خطوة 2.2.2.1.5.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$y = - 2 + 4$

خطوة 2.2.2.2

أضف $- 2$ و $4$ .

$y = 2$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 2)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $لا يوجد$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 2)$

خطوة 4