حساب المثلثات الأمثلة

$f (x) = 4 \cos (2 x - π)$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = 4 \cos (2 x - π)$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $4 \cos (2 x - π) = 0$ .

$4 \cos (2 x - π) = 0$

خطوة 1.2.2

اقسِم كل حد في $4 \cos (2 x - π) = 0$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اقسِم كل حد في $4 \cos (2 x - π) = 0$ على $4$ .

$\frac{4 \cos (2 x - π)}{4} = \frac{0}{4}$

خطوة 1.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 \cos (2 x - π)}{4} = \frac{0}{4}$

خطوة 1.2.2.2.1.2

اقسِم $\cos (2 x - π)$ على $1$ .

$\cos (2 x - π) = \frac{0}{4}$

خطوة 1.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1

اقسِم $0$ على $4$ .

$\cos (2 x - π) = 0$

خطوة 1.2.3

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل جيب التمام.

$2 x - π = \arccos (0)$

خطوة 1.2.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (0)$ هي $\frac{π}{2}$ .

$2 x - π = \frac{π}{2}$

خطوة 1.2.5

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

أضف $π$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = \frac{π}{2} + π$

خطوة 1.2.5.2

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{π}{2} + π \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 1.2.5.3

اجمع $π$ و $\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{π}{2} + \frac{π \cdot 2}{2}$

خطوة 1.2.5.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 x = \frac{π + π \cdot 2}{2}$

خطوة 1.2.5.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.5.1

انقُل $2$ إلى يسار $π$ .

$2 x = \frac{π + 2 \cdot π}{2}$

خطوة 1.2.5.5.2

أضف $π$ و $2 π$ .

$2 x = \frac{3 π}{2}$

خطوة 1.2.6

اقسِم كل حد في $2 x = \frac{3 π}{2}$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

اقسِم كل حد في $2 x = \frac{3 π}{2}$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

خطوة 1.2.6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

خطوة 1.2.6.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

خطوة 1.2.6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 1.2.6.3.2

اضرب $\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.3.2.1

اضرب $\frac{3 π}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.6.3.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

خطوة 1.2.7

دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$2 x - π = 2 π - \frac{π}{2}$

خطوة 1.2.8

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1

بسّط $2 π - \frac{π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1.1

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$2 x - π = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 1.2.8.1.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1.2.1

اجمع $2 π$ و $\frac{2}{2}$ .

$2 x - π = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

خطوة 1.2.8.1.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 x - π = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

خطوة 1.2.8.1.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1.3.1

اضرب $2$ في $2$ .

$2 x - π = \frac{4 π - π}{2}$

خطوة 1.2.8.1.3.2

اطرح $π$ من $4 π$ .

$2 x - π = \frac{3 π}{2}$

خطوة 1.2.8.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.2.1

أضف $π$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = \frac{3 π}{2} + π$

خطوة 1.2.8.2.2

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{3 π}{2} + π \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 1.2.8.2.3

اجمع $π$ و $\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{3 π}{2} + \frac{π \cdot 2}{2}$

خطوة 1.2.8.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 x = \frac{3 π + π \cdot 2}{2}$

خطوة 1.2.8.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.2.5.1

انقُل $2$ إلى يسار $π$ .

$2 x = \frac{3 π + 2 \cdot π}{2}$

خطوة 1.2.8.2.5.2

أضف $3 π$ و $2 π$ .

$2 x = \frac{5 π}{2}$

خطوة 1.2.8.3

اقسِم كل حد في $2 x = \frac{5 π}{2}$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.3.1

اقسِم كل حد في $2 x = \frac{5 π}{2}$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{2}}{2}$

خطوة 1.2.8.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{2}}{2}$

خطوة 1.2.8.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\frac{5 π}{2}}{2}$

خطوة 1.2.8.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.3.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x = \frac{5 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 1.2.8.3.3.2

اضرب $\frac{5 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.3.3.2.1

اضرب $\frac{5 π}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{5 π}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.8.3.3.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{5 π}{4}$

خطوة 1.2.9

أوجِد فترة $\cos (2 x - π)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.9.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 1.2.9.2

استبدِل $b$ بـ $2$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

خطوة 1.2.9.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $2$ تساوي $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

خطوة 1.2.9.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.9.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π}{2}$

خطوة 1.2.9.4.2

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 1.2.10

فترة دالة $\cos (2 x - π)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 1.2.11

وحّد الإجابات.

$x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(\frac{π}{4} + \frac{π n}{2}, 0)$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = 4 \cos (2 (0) - π)$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = 4 \cos (2 (0) - π)$

خطوة 2.2.2

بسّط $4 \cos (2 (0) - π)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

اضرب $2$ في $0$ .

$y = 4 \cos (0 - π)$

خطوة 2.2.2.2

اطرح $π$ من $0$ .

$y = 4 \cos (- π)$

خطوة 2.2.2.3

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثاني.

$y = 4 (- \cos (0))$

خطوة 2.2.2.4

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$y = 4 (- 1 \cdot 1)$

خطوة 2.2.2.5

اضرب $4 (- 1 \cdot 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.5.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$y = 4 \cdot - 1$

خطوة 2.2.2.5.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

$y = - 4$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 4)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(\frac{π}{4} + \frac{π n}{2}, 0)$ ، لأي عدد صحيح $n$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 4)$

خطوة 4