حساب المثلثات الأمثلة

$\log_{c} (\sqrt[4]{\frac{x^{7}}{y^{4} z^{5}}})$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[4]{\frac{x^{7}}{y^{4} z^{5}}}$ في صورة ${(\frac{x^{7}}{y^{4} z^{5}})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\log_{c} ({(\frac{x^{7}}{y^{4} z^{5}})}^{\frac{1}{4}})$

خطوة 2

وسّع $\log_{c} ({(\frac{x^{7}}{y^{4} z^{5}})}^{\frac{1}{4}})$ بنقل $\frac{1}{4}$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{4} \log_{c} (\frac{x^{7}}{y^{4} z^{5}})$

خطوة 3

أعِد كتابة $\log_{c} (\frac{x^{7}}{y^{4} z^{5}})$ بالصيغة $\log_{c} (x^{7}) - \log_{c} (y^{4} z^{5})$ .

$\frac{1}{4} (\log_{c} (x^{7}) - \log_{c} (y^{4} z^{5}))$

خطوة 4

وسّع $\log_{c} (x^{7})$ بنقل $7$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{4} (7 \log_{c} (x) - \log_{c} (y^{4} z^{5}))$

خطوة 5

أعِد كتابة $\log_{c} (y^{4} z^{5})$ بالصيغة $\log_{c} (y^{4}) + \log_{c} (z^{5})$ .

$\frac{1}{4} (7 \log_{c} (x) - (\log_{c} (y^{4}) + \log_{c} (z^{5})))$

خطوة 6

وسّع $\log_{c} (y^{4})$ بنقل $4$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{4} (7 \log_{c} (x) - (4 \log_{c} (y) + \log_{c} (z^{5})))$

خطوة 7

وسّع $\log_{c} (z^{5})$ بنقل $5$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{4} (7 \log_{c} (x) - (4 \log_{c} (y) + 5 \log_{c} (z)))$

خطوة 8

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{4} (7 \log_{c} (x) - (4 \log_{c} (y)) - (5 \log_{c} (z)))$

خطوة 8.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\frac{1}{4} (7 \log_{c} (x) - 4 \log_{c} (y) - (5 \log_{c} (z)))$

خطوة 8.3

اضرب $5$ في $- 1$ .

$\frac{1}{4} (7 \log_{c} (x) - 4 \log_{c} (y) - 5 \log_{c} (z))$

خطوة 9

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{4} (7 \log_{c} (x)) + \frac{1}{4} (- 4 \log_{c} (y)) + \frac{1}{4} (- 5 \log_{c} (z))$

خطوة 10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اضرب $\frac{1}{4} (7 \log_{c} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

اجمع $7$ و $\frac{1}{4}$ .

$\frac{7}{4} \log_{c} (x) + \frac{1}{4} (- 4 \log_{c} (y)) + \frac{1}{4} (- 5 \log_{c} (z))$

خطوة 10.1.2

اجمع $\frac{7}{4}$ و $\log_{c} (x)$ .

$\frac{7 \log_{c} (x)}{4} + \frac{1}{4} (- 4 \log_{c} (y)) + \frac{1}{4} (- 5 \log_{c} (z))$

خطوة 10.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4 \log_{c} (y)$ .

$\frac{7 \log_{c} (x)}{4} + \frac{1}{4} (4 (- \log_{c} (y))) + \frac{1}{4} (- 5 \log_{c} (z))$

خطوة 10.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 \log_{c} (x)}{4} + \frac{1}{4} (4 (- \log_{c} (y))) + \frac{1}{4} (- 5 \log_{c} (z))$

خطوة 10.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{7 \log_{c} (x)}{4} - \log_{c} (y) + \frac{1}{4} (- 5 \log_{c} (z))$

خطوة 10.3

اضرب $\frac{1}{4} (- 5 \log_{c} (z))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

اجمع $- 5$ و $\frac{1}{4}$ .

$\frac{7 \log_{c} (x)}{4} - \log_{c} (y) + \frac{- 5}{4} \log_{c} (z)$

خطوة 10.3.2

اجمع $\frac{- 5}{4}$ و $\log_{c} (z)$ .

$\frac{7 \log_{c} (x)}{4} - \log_{c} (y) + \frac{- 5 \log_{c} (z)}{4}$

خطوة 11

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{7 \log_{c} (x)}{4} - \log_{c} (y) - \frac{5 \log_{c} (z)}{4}$