حساب المثلثات الأمثلة

$\log_{b} (\sqrt[9]{\frac{x^{4}}{y^{9} x^{5}}})$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[9]{\frac{x^{4}}{y^{9} x^{5}}}$ في صورة ${(\frac{x^{4}}{y^{9} x^{5}})}^{\frac{1}{9}}$ .

$\log_{b} ({(\frac{x^{4}}{y^{9} x^{5}})}^{\frac{1}{9}})$

خطوة 2

وسّع $\log_{b} ({(\frac{x^{4}}{y^{9} x^{5}})}^{\frac{1}{9}})$ بنقل $\frac{1}{9}$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{9} \log_{b} (\frac{x^{4}}{y^{9} x^{5}})$

خطوة 3

اختزِل العبارة $\frac{x^{4}}{y^{9} x^{5}}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب في $1$ .

$\frac{1}{9} \log_{b} (\frac{x^{4} \cdot 1}{y^{9} x^{5}})$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $x^{4}$ من $y^{9} x^{5}$ .

$\frac{1}{9} \log_{b} (\frac{x^{4} \cdot 1}{x^{4} (y^{9} x)})$

خطوة 3.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{9} \log_{b} (\frac{x^{4} \cdot 1}{x^{4} (y^{9} x)})$

خطوة 3.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{9} \log_{b} (\frac{1}{y^{9} x})$

خطوة 4

أعِد كتابة $\log_{b} (\frac{1}{y^{9} x})$ بالصيغة $\log_{b} (1) - \log_{b} (y^{9} x)$ .

$\frac{1}{9} (\log_{b} (1) - \log_{b} (y^{9} x))$

خطوة 5

أساس اللوغاريتم $b$ لـ $1$ هو $0$ .

$\frac{1}{9} (0 - \log_{b} (y^{9} x))$

خطوة 6

اطرح $\log_{b} (y^{9} x)$ من $0$ .

$\frac{1}{9} (- \log_{b} (y^{9} x))$

خطوة 7

أعِد كتابة $\log_{b} (y^{9} x)$ بالصيغة $\log_{b} (y^{9}) + \log_{b} (x)$ .

$\frac{1}{9} (- (\log_{b} (y^{9}) + \log_{b} (x)))$

خطوة 8

وسّع $\log_{b} (y^{9})$ بنقل $9$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{9} (- (9 \log_{b} (y) + \log_{b} (x)))$

خطوة 9

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{9} (- (9 \log_{b} (y)) - \log_{b} (x))$

خطوة 10

اضرب $9$ في $- 1$ .

$\frac{1}{9} (- 9 \log_{b} (y) - \log_{b} (x))$

خطوة 11

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{9} (- 9 \log_{b} (y)) + \frac{1}{9} (- \log_{b} (x))$

خطوة 12

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

أخرِج العامل $9$ من $- 9 \log_{b} (y)$ .

$\frac{1}{9} (9 (- \log_{b} (y))) + \frac{1}{9} (- \log_{b} (x))$

خطوة 12.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{9} (9 (- \log_{b} (y))) + \frac{1}{9} (- \log_{b} (x))$

خطوة 12.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \log_{b} (y) + \frac{1}{9} (- \log_{b} (x))$

خطوة 13

اجمع $\frac{1}{9}$ و $\log_{b} (x)$ .

$- \log_{b} (y) - \frac{\log_{b} (x)}{9}$