حساب المثلثات الأمثلة

$25 x^{2} + 16 y^{2} + 100 x - 300 = 0$

خطوة 1

أوجِد الصيغة القياسية للقطع الناقص.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أضف $300$ إلى كلا المتعادلين.

$25 x^{2} + 16 y^{2} + 100 x = 300$

خطوة 1.2

أكمل المربع لـ $25 x^{2} + 100 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 25$

$b = 100$

$c = 0$

خطوة 1.2.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.2.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{100}{2 \cdot 25}$

خطوة 1.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $100$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $100$ .

$d = \frac{2 \cdot 50}{2 \cdot 25}$

خطوة 1.2.3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 25$ .

$d = \frac{2 \cdot 50}{2 (25)}$

خطوة 1.2.3.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot 50}{2 \cdot 25}$

خطوة 1.2.3.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{50}{25}$

خطوة 1.2.3.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $50$ و $25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.2.1

أخرِج العامل $25$ من $50$ .

$d = \frac{25 \cdot 2}{25}$

خطوة 1.2.3.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.2.2.1

أخرِج العامل $25$ من $25$ .

$d = \frac{25 \cdot 2}{25 (1)}$

خطوة 1.2.3.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{25 \cdot 2}{25 \cdot 1}$

خطوة 1.2.3.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{2}{1}$

خطوة 1.2.3.2.2.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$d = 2$

خطوة 1.2.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{100^{2}}{4 \cdot 25}$

خطوة 1.2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.1

ارفع $100$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{10000}{4 \cdot 25}$

خطوة 1.2.4.2.1.2

اضرب $4$ في $25$ .

$e = 0 - \frac{10000}{100}$

خطوة 1.2.4.2.1.3

اقسِم $10000$ على $100$ .

$e = 0 - 1 \cdot 100$

خطوة 1.2.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $100$ .

$e = 0 - 100$

خطوة 1.2.4.2.2

اطرح $100$ من $0$ .

$e = - 100$

خطوة 1.2.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $25 {(x + 2)}^{2} - 100$ .

$25 {(x + 2)}^{2} - 100$

خطوة 1.3

استبدِل $25 x^{2} + 100 x$ بـ $25 {(x + 2)}^{2} - 100$ في المعادلة $25 x^{2} + 16 y^{2} + 100 x = 300$ .

$25 {(x + 2)}^{2} - 100 + 16 y^{2} = 300$

خطوة 1.4

انقُل $- 100$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $100$ إلى كلا الطرفين.

$25 {(x + 2)}^{2} + 16 y^{2} = 300 + 100$

خطوة 1.5

أضف $300$ و $100$ .

$25 {(x + 2)}^{2} + 16 y^{2} = 400$

خطوة 1.6

اقسِم كل حد على $400$ ليصبح الطرف الأيمن مساويًا لواحد.

$\frac{25 {(x + 2)}^{2}}{400} + \frac{16 y^{2}}{400} = \frac{400}{400}$

خطوة 1.7

بسّط كل حد في المعادلة لتعيين قيمة الطرف الأيمن بحيث تصبح مساوية لـ $1$ . تتطلب الصيغة القياسية للقطع الناقص أو القطع الزائد أن يكون المتعادل الأيمن $1$ .

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

خطوة 2

هذه الصيغة هي صيغة القطع الناقص. استخدِم هذه الصيغة لتحديد القيم المستخدمة لإيجاد المركز بالإضافة إلى المحور الرئيسي والثانوي للقطع الناقص.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

خطوة 3

طابِق القيم الموجودة في هذا القطع الناقص بقيم الصيغة القياسية. يمثل المتغير $a$ نصف قطر المحور الرئيسي للقطع الناقص، ويمثل $b$ نصف قطر المحور الثانوي للقطع الناقص، ويمثل $h$ الإزاحة الأفقية x عن نقطة الأصل، ويمثل $k$ الإزاحة الرأسية y عن نقطة الأصل.

$a = 5$

$b = 4$

$k = 0$

$h = - 2$

خطوة 4

أوجِد $c$ ، المسافة من المركز إلى بؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد المسافة من المركز إلى بؤرة القطع الناقص باستخدام القاعدة التالية.

$\sqrt{a^{2} - b^{2}}$

خطوة 4.2

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة.

$\sqrt{{(5)}^{2} - {(4)}^{2}}$

خطوة 4.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{25 - {(4)}^{2}}$

خطوة 4.3.2

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{25 - 1 \cdot 16}$

خطوة 4.3.3

اضرب $- 1$ في $16$ .

$\sqrt{25 - 16}$

خطوة 4.3.4

اطرح $16$ من $25$ .

$\sqrt{9}$

خطوة 4.3.5

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2}}$

خطوة 4.3.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$3$

خطوة 5

أوجِد البؤر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

يمكن إيجاد البؤرة الأولى لقطع ناقص بجمع $c$ مع $k$ .

$(h, k + c)$

خطوة 5.2

عوّض بقيم $h$ و $c$ و $k$ المعروفة في القاعدة.

$(- 2, 0 + 3)$

خطوة 5.3

بسّط.

$(- 2, 3)$

خطوة 5.4

يمكن إيجاد البؤرة الأولى لقطع ناقص بطرح $c$ من $k$ .

$(h, k - c)$

خطوة 5.5

عوّض بقيم $h$ و $c$ و $k$ المعروفة في القاعدة.

$(- 2, 0 - (3))$

خطوة 5.6

بسّط.

$(- 2, - 3)$

خطوة 5.7

القطوع الناقصة لها بؤرتان.

${Focus}_{1}$ : $(- 2, 3)$

${Focus}_{2}$ : $(- 2, - 3)$

${Focus}_{1}$ : $(- 2, 3)$

${Focus}_{2}$ : $(- 2, - 3)$

خطوة 6