حساب المثلثات الأمثلة

$F (x) = {(x - 6)}^{3}$

خطوة 1

اكتب $F (x) = {(x - 6)}^{3}$ في صورة معادلة.

$y = {(x - 6)}^{3}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = {(y - 6)}^{3}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة ${(y - 6)}^{3} = x$ .

${(y - 6)}^{3} = x$

خطوة 3.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$y - 6 = \sqrt[3]{x}$

خطوة 3.3

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$y = \sqrt[3]{x} + 6$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $F^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$F^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x} + 6$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $F^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x} + 6$ هي معكوس $F (x) = {(x - 6)}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $F^{- 1} (F (x)) = x$ و $F (F^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $F^{- 1} (F (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$F^{- 1} (F (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $F^{- 1} ({(x - 6)}^{3})$ باستبدال قيمة $F$ في $F^{- 1}$ .

$F^{- 1} ({(x - 6)}^{3}) = \sqrt[3]{{(x - 6)}^{3}} + 6$

خطوة 5.2.3

احذِف الأقواس.

$F^{- 1} ({(x - 6)}^{3}) = \sqrt[3]{{(x - 6)}^{3}} + 6$

خطوة 5.2.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$F^{- 1} ({(x - 6)}^{3}) = x - 6 + 6$

خطوة 5.2.5

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 6 + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1

أضف $- 6$ و $6$ .

$F^{- 1} ({(x - 6)}^{3}) = x + 0$

خطوة 5.2.5.2

أضف $x$ و $0$ .

$F^{- 1} ({(x - 6)}^{3}) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $F (F^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$F (F^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $F (\sqrt[3]{x} + 6)$ باستبدال قيمة $F^{- 1}$ في $F$ .

$F (\sqrt[3]{x} + 6) = {((\sqrt[3]{x} + 6) - 6)}^{3}$

خطوة 5.3.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $(\sqrt[3]{x} + 6) - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

اطرح $6$ من $6$ .

$F (\sqrt[3]{x} + 6) = {(\sqrt[3]{x} + 0)}^{3}$

خطوة 5.3.3.2

أضف $\sqrt[3]{x}$ و $0$ .

$F (\sqrt[3]{x} + 6) = {\sqrt[3]{x}}^{3}$

خطوة 5.3.4

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{x}}^{3}$ بالصيغة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{3}}$ .

$F (\sqrt[3]{x} + 6) = {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$

خطوة 5.3.4.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$F (\sqrt[3]{x} + 6) = x^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

خطوة 5.3.4.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$F (\sqrt[3]{x} + 6) = x^{\frac{3}{3}}$

خطوة 5.3.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$F (\sqrt[3]{x} + 6) = x^{\frac{3}{3}}$

خطوة 5.3.4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$F (\sqrt[3]{x} + 6) = x$

خطوة 5.3.4.5

بسّط.

$F (\sqrt[3]{x} + 6) = x$

خطوة 5.4

بما أن $F^{- 1} (F (x)) = x$ و $F (F^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $F^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x} + 6$ هي معكوس $F (x) = {(x - 6)}^{3}$ .

$F^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x} + 6$