حساب المثلثات الأمثلة

$f (x) = \sqrt{5 x - 20}$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \sqrt{5 x - 20}$ في صورة معادلة.

$y = \sqrt{5 x - 20}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = \sqrt{5 y - 20}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\sqrt{5 y - 20} = x$ .

$\sqrt{5 y - 20} = x$

خطوة 3.2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{5 y - 20}}^{2} = x^{2}$

خطوة 3.3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5 y - 20}$ في صورة ${(5 y - 20)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(5 y - 20)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

بسّط ${({(5 y - 20)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(5 y - 20)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 y - 20)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

خطوة 3.3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(5 y - 20)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

خطوة 3.3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(5 y - 20)}^{1} = x^{2}$

خطوة 3.3.2.1.2

بسّط.

$5 y - 20 = x^{2}$

خطوة 3.4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أضف $20$ إلى كلا المتعادلين.

$5 y = x^{2} + 20$

خطوة 3.4.2

اقسِم كل حد في $5 y = x^{2} + 20$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

اقسِم كل حد في $5 y = x^{2} + 20$ على $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{x^{2}}{5} + \frac{20}{5}$

خطوة 3.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 y}{5} = \frac{x^{2}}{5} + \frac{20}{5}$

خطوة 3.4.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{5} + \frac{20}{5}$

خطوة 3.4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.3.1

اقسِم $20$ على $5$ .

$y = \frac{x^{2}}{5} + 4$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{5} + 4$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{5} + 4$ هي معكوس $f (x) = \sqrt{5 x - 20}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\sqrt{5 x - 20})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{5 x - 20}) = \frac{{(\sqrt{5 x - 20})}^{2}}{5} + 4$

خطوة 5.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1

أخرِج العامل $5$ من $5 x - 20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1.1

أخرِج العامل $5$ من $5 x$ .

$f^{- 1} (\sqrt{5 x - 20}) = \frac{{\sqrt{5 (x) - 20}}^{2}}{5} + 4$

خطوة 5.2.3.1.1.2

أخرِج العامل $5$ من $- 20$ .

$f^{- 1} (\sqrt{5 x - 20}) = \frac{{\sqrt{5 x + 5 \cdot - 4}}^{2}}{5} + 4$

خطوة 5.2.3.1.1.3

أخرِج العامل $5$ من $5 x + 5 \cdot - 4$ .

$f^{- 1} (\sqrt{5 x - 20}) = \frac{{\sqrt{5 (x - 4)}}^{2}}{5} + 4$

خطوة 5.2.3.1.2

أعِد كتابة ${\sqrt{5 (x - 4)}}^{2}$ بالصيغة $5 (x - 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5 (x - 4)}$ في صورة ${(5 (x - 4))}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{5 x - 20}) = \frac{{({(5 (x - 4))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5} + 4$

خطوة 5.2.3.1.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{5 x - 20}) = \frac{{(5 (x - 4))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5} + 4$

خطوة 5.2.3.1.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt{5 x - 20}) = \frac{{(5 (x - 4))}^{\frac{2}{2}}}{5} + 4$

خطوة 5.2.3.1.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\sqrt{5 x - 20}) = \frac{{(5 (x - 4))}^{\frac{2}{2}}}{5} + 4$

خطوة 5.2.3.1.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\sqrt{5 x - 20}) = \frac{5 (x - 4)}{5} + 4$

خطوة 5.2.3.1.2.5

بسّط.

$f^{- 1} (\sqrt{5 x - 20}) = \frac{5 (x - 4)}{5} + 4$

خطوة 5.2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\sqrt{5 x - 20}) = \frac{5 x + 5 \cdot - 4}{5} + 4$

خطوة 5.2.3.1.4

اضرب $5$ في $- 4$ .

$f^{- 1} (\sqrt{5 x - 20}) = \frac{5 x - 20}{5} + 4$

خطوة 5.2.3.1.5

أخرِج العامل $5$ من $5 x - 20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.5.1

أخرِج العامل $5$ من $5 x$ .

$f^{- 1} (\sqrt{5 x - 20}) = \frac{5 (x) - 20}{5} + 4$

خطوة 5.2.3.1.5.2

أخرِج العامل $5$ من $- 20$ .

$f^{- 1} (\sqrt{5 x - 20}) = \frac{5 x + 5 \cdot - 4}{5} + 4$

خطوة 5.2.3.1.5.3

أخرِج العامل $5$ من $5 x + 5 \cdot - 4$ .

$f^{- 1} (\sqrt{5 x - 20}) = \frac{5 (x - 4)}{5} + 4$

خطوة 5.2.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\sqrt{5 x - 20}) = \frac{5 (x - 4)}{5} + 4$

خطوة 5.2.3.2.2

اقسِم $x - 4$ على $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt{5 x - 20}) = x - 4 + 4$

خطوة 5.2.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 4 + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

أضف $- 4$ و $4$ .

$f^{- 1} (\sqrt{5 x - 20}) = x + 0$

خطوة 5.2.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt{5 x - 20}) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{x^{2}}{5} + 4)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{x^{2}}{5} + 4) = \sqrt{5 (\frac{x^{2}}{5} + 4) - 20}$

خطوة 5.3.3

أخرِج العامل $5$ من $5 (\frac{x^{2}}{5} + 4) - 20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

أخرِج العامل $5$ من $- 20$ .

$f (\frac{x^{2}}{5} + 4) = \sqrt{5 (\frac{x^{2}}{5} + 4) + 5 \cdot - 4}$

خطوة 5.3.3.2

أخرِج العامل $5$ من $5 (\frac{x^{2}}{5} + 4) + 5 \cdot - 4$ .

$f (\frac{x^{2}}{5} + 4) = \sqrt{5 (\frac{x^{2}}{5} + 4 - 4)}$

خطوة 5.3.4

بسّط بطرح الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

اطرح $4$ من $4$ .

$f (\frac{x^{2}}{5} + 4) = \sqrt{5 (\frac{x^{2}}{5} + 0)}$

خطوة 5.3.4.2

أضف $\frac{x^{2}}{5}$ و $0$ .

$f (\frac{x^{2}}{5} + 4) = \sqrt{5 (\frac{x^{2}}{5})}$

خطوة 5.3.5

اجمع $5$ و $\frac{x^{2}}{5}$ .

$f (\frac{x^{2}}{5} + 4) = \sqrt{\frac{5 x^{2}}{5}}$

خطوة 5.3.6

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.1

اختزِل العبارة $\frac{5 x^{2}}{5}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{x^{2}}{5} + 4) = \sqrt{\frac{5 x^{2}}{5}}$

خطوة 5.3.6.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{x^{2}}{5} + 4) = \sqrt{\frac{x^{2}}{1}}$

خطوة 5.3.6.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$f (\frac{x^{2}}{5} + 4) = \sqrt{x^{2}}$

خطوة 5.3.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (\frac{x^{2}}{5} + 4) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{5} + 4$ هي معكوس $f (x) = \sqrt{5 x - 20}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{5} + 4$