حساب المثلثات الأمثلة

$f (x) = 6^{x} - 3$

خطوة 1

اكتب $f (x) = 6^{x} - 3$ في صورة معادلة.

$y = 6^{x} - 3$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = 6^{y} - 3$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $6^{y} - 3 = x$ .

$6^{y} - 3 = x$

خطوة 3.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$6^{y} = x + 3$

خطوة 3.3

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (6^{y}) = \ln (x + 3)$

خطوة 3.4

وسّع $\ln (6^{y})$ بنقل $y$ خارج اللوغاريتم.

$y \ln (6) = \ln (x + 3)$

خطوة 3.5

اقسِم كل حد في $y \ln (6) = \ln (x + 3)$ على $\ln (6)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اقسِم كل حد في $y \ln (6) = \ln (x + 3)$ على $\ln (6)$ .

$\frac{y \ln (6)}{\ln (6)} = \frac{\ln (x + 3)}{\ln (6)}$

خطوة 3.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (6)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y \ln (6)}{\ln (6)} = \frac{\ln (x + 3)}{\ln (6)}$

خطوة 3.5.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{\ln (x + 3)}{\ln (6)}$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x + 3)}{\ln (6)}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x + 3)}{\ln (6)}$ هي معكوس $f (x) = 6^{x} - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (6^{x} - 3)$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (6^{x} - 3) = \frac{\ln ((6^{x} - 3) + 3)}{\ln (6)}$

خطوة 5.2.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $6^{x} - 3 + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

أضف $- 3$ و $3$ .

$f^{- 1} (6^{x} - 3) = \frac{\ln (6^{x} + 0)}{\ln (6)}$

خطوة 5.2.3.2

أضف $6^{x}$ و $0$ .

$f^{- 1} (6^{x} - 3) = \frac{\ln (6^{x})}{\ln (6)}$

خطوة 5.2.4

وسّع $\ln (6^{x})$ بنقل $x$ خارج اللوغاريتم.

$f^{- 1} (6^{x} - 3) = \frac{x \ln (6)}{\ln (6)}$

خطوة 5.2.5

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (6)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (6^{x} - 3) = \frac{x \ln (6)}{\ln (6)}$

خطوة 5.2.5.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f^{- 1} (6^{x} - 3) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{\ln (x + 3)}{\ln (6)})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{\ln (x + 3)}{\ln (6)}) = 6^{\frac{\ln (x + 3)}{\ln (6)}} - 3$

خطوة 5.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

استخدِم قاعدة تغيير الأساس $\frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} = \log_{a} (x)$ .

$f (\frac{\ln (x + 3)}{\ln (6)}) = 6^{\log_{6} (x + 3)} - 3$

خطوة 5.3.3.2

الأُس واللوغاريتم دالتان عكسيتان.

$f (\frac{\ln (x + 3)}{\ln (6)}) = x + 3 - 3$

خطوة 5.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x + 3 - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

اطرح $3$ من $3$ .

$f (\frac{\ln (x + 3)}{\ln (6)}) = x + 0$

خطوة 5.3.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f (\frac{\ln (x + 3)}{\ln (6)}) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x + 3)}{\ln (6)}$ هي معكوس $f (x) = 6^{x} - 3$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x + 3)}{\ln (6)}$