حساب المثلثات الأمثلة

$g (x) = 7 + \frac{3 x}{4}$

خطوة 1

اكتب $g (x) = 7 + \frac{3 x}{4}$ في صورة معادلة.

$y = 7 + \frac{3 x}{4}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = 7 + \frac{3 y}{4}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $7 + \frac{3 y}{4} = x$ .

$7 + \frac{3 y}{4} = x$

خطوة 3.2

اطرح $7$ من كلا المتعادلين.

$\frac{3 y}{4} = x - 7$

خطوة 3.3

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 y}{4} = \frac{4}{3} (x - 7)$

خطوة 3.4

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1

بسّط $\frac{4}{3} \cdot \frac{3 y}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 y}{4} = \frac{4}{3} (x - 7)$

خطوة 3.4.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{3} (3 y) = \frac{4}{3} (x - 7)$

خطوة 3.4.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 y$ .

$\frac{1}{3} (3 (y)) = \frac{4}{3} (x - 7)$

خطوة 3.4.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{3} (3 y) = \frac{4}{3} (x - 7)$

خطوة 3.4.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{4}{3} (x - 7)$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

بسّط $\frac{4}{3} (x - 7)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{4}{3} x + \frac{4}{3} \cdot - 7$

خطوة 3.4.2.1.2

اجمع $\frac{4}{3}$ و $x$ .

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3} \cdot - 7$

خطوة 3.4.2.1.3

اضرب $\frac{4}{3} \cdot - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.3.1

اجمع $\frac{4}{3}$ و $- 7$ .

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{4 \cdot - 7}{3}$

خطوة 3.4.2.1.3.2

اضرب $4$ في $- 7$ .

$y = \frac{4 x}{3} + \frac{- 28}{3}$

خطوة 3.4.2.1.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = \frac{4 x}{3} - \frac{28}{3}$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $g^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$g^{- 1} (x) = \frac{4 x}{3} - \frac{28}{3}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $g^{- 1} (x) = \frac{4 x}{3} - \frac{28}{3}$ هي معكوس $g (x) = 7 + \frac{3 x}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $g^{- 1} (g (x)) = x$ و $g (g^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $g^{- 1} (g (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$g^{- 1} (g (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $g^{- 1} (7 + \frac{3 x}{4})$ باستبدال قيمة $g$ في $g^{- 1}$ .

$g^{- 1} (7 + \frac{3 x}{4}) = \frac{4 (7 + \frac{3 x}{4})}{3} - \frac{28}{3}$

خطوة 5.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$g^{- 1} (7 + \frac{3 x}{4}) = \frac{4 (7 + \frac{3 x}{4}) - 28}{3}$

خطوة 5.2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$g^{- 1} (7 + \frac{3 x}{4}) = \frac{4 \cdot 7 + 4 (\frac{3 x}{4}) - 28}{3}$

خطوة 5.2.4.2

اضرب $4$ في $7$ .

$g^{- 1} (7 + \frac{3 x}{4}) = \frac{28 + 4 (\frac{3 x}{4}) - 28}{3}$

خطوة 5.2.4.3

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$g^{- 1} (7 + \frac{3 x}{4}) = \frac{28 + 4 (\frac{3 x}{4}) - 28}{3}$

خطوة 5.2.4.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$g^{- 1} (7 + \frac{3 x}{4}) = \frac{28 + 3 x - 28}{3}$

خطوة 5.2.5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $28 + 3 x - 28$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1.1

اطرح $28$ من $28$ .

$g^{- 1} (7 + \frac{3 x}{4}) = \frac{3 x + 0}{3}$

خطوة 5.2.5.1.2

أضف $3 x$ و $0$ .

$g^{- 1} (7 + \frac{3 x}{4}) = \frac{3 x}{3}$

خطوة 5.2.5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$g^{- 1} (7 + \frac{3 x}{4}) = \frac{3 x}{3}$

خطوة 5.2.5.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$g^{- 1} (7 + \frac{3 x}{4}) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $g (g^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$g (g^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $g (\frac{4 x}{3} - \frac{28}{3})$ باستبدال قيمة $g^{- 1}$ في $g$ .

$g (\frac{4 x}{3} - \frac{28}{3}) = 7 + \frac{3 (\frac{4 x}{3} - \frac{28}{3})}{4}$

خطوة 5.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$g (\frac{4 x}{3} - \frac{28}{3}) = 7 + \frac{3 (\frac{4 x - 28}{3})}{4}$

خطوة 5.3.3.1.2

أخرِج العامل $4$ من $4 x - 28$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x$ .

$g (\frac{4 x}{3} - \frac{28}{3}) = 7 + \frac{3 (\frac{4 (x) - 28}{3})}{4}$

خطوة 5.3.3.1.2.2

أخرِج العامل $4$ من $- 28$ .

$g (\frac{4 x}{3} - \frac{28}{3}) = 7 + \frac{3 (\frac{4 x + 4 \cdot - 7}{3})}{4}$

خطوة 5.3.3.1.2.3

أخرِج العامل $4$ من $4 x + 4 \cdot - 7$ .

$g (\frac{4 x}{3} - \frac{28}{3}) = 7 + \frac{3 (\frac{4 (x - 7)}{3})}{4}$

خطوة 5.3.3.2

اجمع $3$ و $\frac{4 (x - 7)}{3}$ .

$g (\frac{4 x}{3} - \frac{28}{3}) = 7 + \frac{\frac{3 (4 (x - 7))}{3}}{4}$

خطوة 5.3.3.3

اضرب $3$ في $4$ .

$g (\frac{4 x}{3} - \frac{28}{3}) = 7 + \frac{\frac{12 (x - 7)}{3}}{4}$

خطوة 5.3.3.4

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.4.1

اختزِل العبارة $\frac{12 (x - 7)}{3}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.4.1.1

أخرِج العامل $3$ من $12 (x - 7)$ .

$g (\frac{4 x}{3} - \frac{28}{3}) = 7 + \frac{\frac{3 (4 (x - 7))}{3}}{4}$

خطوة 5.3.3.4.1.2

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$g (\frac{4 x}{3} - \frac{28}{3}) = 7 + \frac{\frac{3 (4 (x - 7))}{3 (1)}}{4}$

خطوة 5.3.3.4.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$g (\frac{4 x}{3} - \frac{28}{3}) = 7 + \frac{\frac{3 (4 (x - 7))}{3 \cdot 1}}{4}$

خطوة 5.3.3.4.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$g (\frac{4 x}{3} - \frac{28}{3}) = 7 + \frac{\frac{4 (x - 7)}{1}}{4}$

خطوة 5.3.3.4.2

اقسِم $4 (x - 7)$ على $1$ .

$g (\frac{4 x}{3} - \frac{28}{3}) = 7 + \frac{4 (x - 7)}{4}$

خطوة 5.3.3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$g (\frac{4 x}{3} - \frac{28}{3}) = 7 + \frac{4 (x - 7)}{4}$

خطوة 5.3.3.5.2

اقسِم $x - 7$ على $1$ .

$g (\frac{4 x}{3} - \frac{28}{3}) = 7 + x - 7$

خطوة 5.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $7 + x - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

اطرح $7$ من $7$ .

$g (\frac{4 x}{3} - \frac{28}{3}) = x + 0$

خطوة 5.3.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$g (\frac{4 x}{3} - \frac{28}{3}) = x$

خطوة 5.4

بما أن $g^{- 1} (g (x)) = x$ و $g (g^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $g^{- 1} (x) = \frac{4 x}{3} - \frac{28}{3}$ هي معكوس $g (x) = 7 + \frac{3 x}{4}$ .

$g^{- 1} (x) = \frac{4 x}{3} - \frac{28}{3}$