حساب المثلثات الأمثلة

$f (x) = \frac{1}{2} \tan (x)$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \frac{1}{2} \tan (x)$ في صورة معادلة.

$y = \frac{1}{2} \tan (x)$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{1}{2} \cdot \tan (y)$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{1}{2} \cdot \tan (y) = x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \tan (y) = x$

خطوة 3.2

اضرب كلا المتعادلين في $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \tan (y)) = 2 x$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط $2 (\frac{1}{2} \tan (y))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\tan (y)$ .

$2 \frac{\tan (y)}{2} = 2 x$

خطوة 3.3.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{\tan (y)}{2} = 2 x$

خطوة 3.3.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\tan (y) = 2 x$

خطوة 3.4

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $y$ من داخل المماس.

$y = \arctan (2 x)$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \arctan (2 x)$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \arctan (2 x)$ هي معكوس $f (x) = \frac{1}{2} \cdot \tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \tan (x))$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \tan (x)) = \arctan (2 (\frac{1}{2} \cdot \tan (x)))$

خطوة 5.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\tan (x)$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \tan (x)) = \arctan (2 (\frac{\tan (x)}{2}))$

خطوة 5.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \tan (x)) = \arctan (2 (\frac{\tan (x)}{2}))$

خطوة 5.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \tan (x)) = \arctan (\tan (x))$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (\arctan (2 x))$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\arctan (2 x)) = \frac{1}{2} \cdot \tan (\arctan (2 x))$

خطوة 5.3.3

تُعد دالتا المماس وقوس الظل دالتين متعاكستين.

$f (\arctan (2 x)) = \frac{1}{2} \cdot (2 x)$

خطوة 5.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$f (\arctan (2 x)) = \frac{1}{2} \cdot (2 (x))$

خطوة 5.3.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\arctan (2 x)) = \frac{1}{2} \cdot (2 x)$

خطوة 5.3.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\arctan (2 x)) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \arctan (2 x)$ هي معكوس $f (x) = \frac{1}{2} \cdot \tan (x)$ .

$f^{- 1} (x) = \arctan (2 x)$